安徽省宣城市四合中学高三数学理摸底试卷含解析

安徽省宣城市四合中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为A. B.

C. D.参考答案：D略2.设集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0}参考答案：B【分析】分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x﹣3＜0}={x|（x﹣1）（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜0}={﹣1，0}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．3.已知a＝log23﹣log2，b＝log0.5π，c＝0.9﹣1.1，则（

）A.c＞a＞b B.a＞b＞c C.a＞c＞b D.b＞c＞a参考答案：A【分析】将数据与0或者1进行比较，从而区分大小.【详解】∵a＝log2log23∈（，1），b＝log0.5π＜0，c＝0.9﹣1.1＞1．∴c＞a＞b．故选：A．【点睛】本题考查指数式，对数式的比较大小，一般地，我们将数据与0或者1进行比较，从而区分大小.4.已知φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=sin（2x+φ）为奇函数”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：由f（x）=sin（2x+φ）为奇函数，可得φ=kπ+π，k∈Z，即可判断出．解答： 解：f（x）=sin（2x+φ）为奇函数，则φ=kπ+π，k∈Z，∴“φ=0”是“f（x）=sin（2x+φ）为奇函数”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充要条件的判定方法、三角函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.设a、b为实数，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据函数为单调递增函数，结合充分条件和必要条件判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数为单调递增函数，当时，可得，即成立，当，即时，可得，所以不一定成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记指数函数的性质，以及熟练应用充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档题.6.某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有A.474种

B.77种

C.462种

D.79种参考答案：A略7.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A．

B．

C．

D．8参考答案：C8.已知函数的定义域为，满足，当时,，则函数的大致图象是(

)参考答案：A9.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为－2，则该抛物线的准线方程为A．x=l

B．

C．

D．参考答案：C10.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为___________参考答案：12.若直线（t为参数）与直线垂直，则常数k=____.参考答案：13.已知，则

，=

.参考答案：

14.已知，分别是双曲线C：的左，右顶点，F为左焦点，以为直径的圆与双曲线C的两条渐近线在x轴上方，从左至右依次交于M，N两点，若∥，则该双曲线的离心率为（

）A. B.2 C. D.参考答案：A【分析】画出图形，利用已知条件，转化求解a、c关系，然后求解双曲线的离心率即可．【详解】解：，分别是双曲线C：的左，右顶点，F为左焦点，故渐近线方程为，以为直径的圆与双曲线C的两条渐近线在x轴上方，从左至右依次交于M，N两点，如图所示，因为，可知三角形FMO为等腰三角形，腰长为a，底边为c，底角为，在中可得，所以，即，解得．故选：A【点睛】求解离心率问题就是要构造出a与c的等式或不等式，构造a与c的等式或不等式可以从定义、曲线方程、同一量的二次计算等角度构造.15.已知是平面上两个不共线的向量，向量，．若，则实数m=

．参考答案：略16.已知数列中，，，，若对任意的正整数，存在，使不等式成立，则实数的取值范围为

．参考答案：17.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则?的值为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG==，CD=2﹣1=1，∠BCD=120°，∵=，=，∴?=（+）?（+）=（+）?（+）=?+?+?+?=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案为：【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据条件确定向量的长度和夹角是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数是定义域为的奇函数，（1）求实数的值；（2）证明是上的单调函数；参考答案：（1）∵是定义域为R的奇函数，∴，∴，经检验当时，是奇函数，故所求。（2），，且，∵，∴，即∴即，∴是上的递增函数，即是上的单调函数。19.（本小题满分12分）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”。（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试。第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取一张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率；（Ⅱ）若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。参考答案：本题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题和解决问题的能力。解：（Ⅰ）每次测试中，被测试者从0张卡片中随机抽取的张卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取1张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为。（Ⅱ）设表示所抽取的三张卡片中，恰有张卡片上的拼音带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为，则，因而所求的概率为。20.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3?a4=117，a2+a5=22．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an+1}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出．（2）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解（1）设等差数列{an}的公差为d，且d＞0，由等差数列的性质，得a2+a5=a3+a4=22，所以a3，a4是关于x的方程x2﹣22x+117=0的解，所以a3=9，a4=13，易知a1=1，d=4，故通项为an=1+（n﹣1）×4=4n﹣3．…（2）∵an=4n﹣3，∴an+1=4n﹣2．∴数列{an+1}是以2为首项，4为公差的等差数列，其前n项和=2n+=2n2．21.已知（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.参考答案：解：（1）由已知知函数的定义域为，，

当单调递减，当单调递增.

①当时，没有最小值；

②当，即时，；

③当即时，在上单调递增，；

（2），则，设，则，①单调递减，②单调递增，，对一切恒成立，.（3）原不等式等价于，由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到，

从而对一切，都有成立.略22.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若，求函数的极小值；（Ⅱ）试问：对某个实数，方程在上是否存在三个不相等的实根？若存在，请求出实数的范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）定义域为，由已知得，

………2分则当时，在上是减函数，当时，在上是增函数，

故函数的极小值为．