2022年广东省茂名市茂港第一高级中学高一数学理联考试卷含解析

2022年广东省茂名市茂港第一高级中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知C＝，，△ABC的面积为，则=（

）A．B．

C．

D． 参考答案：C2.函数在的零点个数为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】令，得或，再根据x的取值范围可求得零点.【详解】由，得或，，．在的零点个数是3，故选B．【点睛】本题考查在一定范围内函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．3.函数在以下哪个区间内一定有零点

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下列各数、、中最小的数是

(

)A．

B.

C.

D.不确定参考答案：B5.有下列说法：①若，则；②若，分别表示的面积，则；③两个非零向量，若，则与共线且反向；④若，则存在唯一实数使得，其中正确的说法个数为（）

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

参考答案：B6.在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定为（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把已知条件移项后，利用两角和的余弦函数公式化简得到cos（A+B）＞0，然后根据三角形的内角和定理及利用诱导公式即可得到cosC小于0，得到C为钝角，则三角形为钝角三角形．【解答】解：由sinA?sinB＜cosAcosB得cos（A+B）＞0，即cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）＜0，则角C为钝角．所以△ABC一定为钝角三角形．故选D7.设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．

【专题】计算题．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．8.给定映射f：（x，y）→（2x+y，x﹣2y），在映射f下，（3，﹣1）的原像为（）A．（﹣1，3） B．（5，5） C．（3，﹣1） D．（1，1）参考答案：D【考点】映射．【专题】方程思想；对应思想；函数的性质及应用．【分析】设在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（x，y），则2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得答案．【解答】银：设在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（x，y），则2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得：x=1，y=1，故在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（1，1）故选：D【点评】本题考查的知识点是映射，由象求原象就是解方程（组）．9.设函数的定义域为，则函数的定义域是（

）A．

B．

C．[6-4，6+4]

D．[0，6+4]参考答案：C10.（3分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出A与B的交集即可．解答： 解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣2）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪．故选：B．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角的终边在直线上,则的值为

．参考答案：

12.已知角α终边上一点P（-3，4），则sinα＝____参考答案：【分析】根据三角函数的定义即可求解.【详解】解：已知角a的终边经过点，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数的定义，熟记定义，即可求解，属于基础题型.13.若，则取值范围________参考答案：略14.函数的最大值为

．参考答案：3【考点】函数的值域．【分析】原式可化为：y（2﹣cosx）=2+cosx，可得cosx=，由﹣1≤cosx≤1，即可求出y的取值范围．【解答】解：原式可化为：y（2﹣cosx）=2+cosx，∴cosx=，∵﹣1≤cosx≤1，∴﹣1≤≤1，解得：≤y≤3，故y的最大值为3，故答案为：3．【点评】本题考查了函数的值域，难度一般，关键是根据余弦函数的有界性进行求解．15.函数的单调递减区间是______________．参考答案：(－∞,1)函数有意义，则：，解得：或，二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数是定义域内的增函数，结合复合函数的单调性可得函数的单调递减区间是.

16.等差数列中，，，则

.参考答案：1017.在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，。（1）求A；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：解：（1）由于，所以，．……3分因为，故． …………5分（2）根据正弦定理得，，．因为，所以． …………7分由余弦定理得得．

…………9分因此△的面积为． …………10分

19.已知，（1）求值：；（2）求值：.参考答案：（1）3（2）【分析】Ⅰ.利用弦化切，即可得出结论．Ⅱ了由诱导公式化简，根据已知可得结论【详解】Ⅰ.Ⅱ.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，属基础题.20.在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836试判断选谁参加某项重大比赛更合适?参考答案：解：＝33，＝33＞，乙的成绩比甲稳定，应选乙参加比赛更合适21.如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将△BCE沿BE折起至△PBE位置（如图2所示），连结AP、PF，其中． （Ⅰ）求证：PF⊥平面ABED； （Ⅱ）在线段PA上是否存在点Q使得FQ∥平面PBE？若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由． （Ⅲ）求点A到平面PBE的距离． 参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）连结EF，由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，由已知条件，利用勾股定理推导出PF⊥BF，PF⊥EF，由此能够证明PF⊥平面ABED． （Ⅱ）当Q为PA的三等分点（靠近P）时，FQ∥平面PBE．由已知条件推导出FQ∥BP，即可证明FQ∥平面PBE． （Ⅲ）由PF⊥平面ABED，知PF为三棱锥P﹣ABE的高，利用等积法能求出点A到平面PBE的距离． 【解答】（本题满分14分） 解：（Ⅰ）连结EF， 由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9， 在△PBF中，PF2+BF2=20+16=36=PB2， 所以PF⊥BF… 在图1中，利用勾股定理，得， 在△PEF中，EF2+PF2=61+20=81=PE2， ∴PF⊥EF… 又∵BF∩EF=F，BF?平面ABED，EF?平面ABED， ∴PF⊥平面ABED．… （Ⅱ）当Q为PA的三等分点（靠近P）时，FQ∥平面PBE． 证明如下： ∵，， ∴FQ∥BP… 又∵FQ不包含于平面PBE，PB?平面PBE， ∴FQ∥平面PBE．… （Ⅲ）由（Ⅰ）知PF⊥平面ABED， ∴PF为三棱锥P﹣ABE的高．… 设点A到平面PBE的距离为h， 由等体积法得VA﹣PBE=VP﹣ABE，… 即， 又，， ∴， 即点A到平面PBE的距离为．… 【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面平行的判断与证明，考查点到平面距离的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，要注意等积法的合理运用． 22.已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（k∈R）．（1）证明：当x＞0时，f（x）＜x；（2）证明：当k＜1时，存在x0＞0，使得对任意的x∈（0，x0），恒有f（x）＞g（x）．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）构造函数F（x）=f（x）﹣x=ln（1+x）﹣x，x∈（0，+∞），利用函数F（x）的单调性，只需求出F（x）值域即可；（2）构造函数G（x）=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣kx，x∈（0，+∞），利用其单调性，讨论其值域情况即可．【解答】解：（1）令F（x）=f（x）﹣x=ln（1+x）﹣x，x∈（0，+∞），则有F′（x）=﹣1=﹣．…当x∈（0，+∞）时，F′（x）＜0，所以F（x）在（0，+∞）上单调递减；…故当x＞0时，F（x）＜F（0）=0，即当x