四川省成都市龙泉驿区第二中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

四川省成都市龙泉驿区第二中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D．2.如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数，那么最长边的长度为(

)

(A)3

(B)4

(C)6

(D)7参考答案：B略3.已知复数z=（a﹣2）（a﹣3）+（a2﹣1）i（i为虚数单位a∈R）则“a=2”是“复数z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】复数z为纯虚数?（a﹣2）（a﹣3）=0，a2﹣1≠0，解出即可判断出结论．【解答】解：复数z为纯虚数?（a﹣2）（a﹣3）=0，a2﹣1≠0，解得a=2或3．∴“a=2”是“复数z为纯虚数”的充分不必要条件．故选：A．4.若△ABC的三边为a,b,c，它的面积为，则内角C等于（

）A．30° B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B

略5.下列选项中，说法正确的是A．若命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题 B．是的必要不充分条件C．是的充要条件 D．命题“若构成空间的一个基底，则构成空间的一个基底”的否命题为真命题参考答案：D6.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点P在平面A1B1C1内运动，使得二面角P-AB-C的平面角与二面角P-BC-A的平面角互余，则点P的轨迹是（

）A.一段圆弧 B.椭圆的一部分C.抛物线 D.双曲线的一支参考答案：D【分析】将三棱柱特殊化，看作底面以为直角的直角三角形，侧棱与底面垂直，然后设出点的坐标，作出点Q在下底面的投影，由对称性知：点P与点Q的轨迹一致，研究点Q的轨迹即可.【详解】不妨令三棱柱为直三棱柱，且底面是以为直角的直角三角形，令侧棱长为m,以B的为坐标原点，BA方向为x轴，BC方向为y轴，方向为z轴，建立空间直角坐标系，设，所以，过点作以于点，作于点，则即是二面角的平面角，即是二面角的平面角，所以，又二面角的平面角与二面角的平面角互余，所以，即，所以，因，所以,所以有，所以，即点Q的轨迹是双曲线的一支，所以点的轨迹是双曲线的一支.故选D【点睛】本题主要考查立体几何的综合应用，特殊值法是选择题中非常实用的一种作法，用特殊值法求出点的坐标之间的关系式，即可判断出结果，属于中档试题.7.“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充而分不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，及椭圆的定义，我们分别判断“m＞n＞0”?“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的真假，及“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”?“m＞n＞0”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到结论．【解答】解：当“m＞n＞0”时”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”成立，即“m＞n＞0”?”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”为真命题，当“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”时“m＞n＞0”也成立，即“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”?“m＞n＞0”也为真命题，故“m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C．【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．8.在等比数列中，若，，则公比为A．

B.

C.

D.，

参考答案：D9.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知的切线的斜率等于1，则其切线方程有()A．1个B．2个

C．多于两个

D．不能确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，D为BC的中点，则有，将此结论类比到四面体中，可得一个类比结论为：

．参考答案：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有【考点】F3：类比推理．【分析】“在△ABC中，D为BC的中点，则有”，平面可类比到空间就是“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．【解答】解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．故答案为：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．12.定义：如果函数在区间[a,b]上存在，（），满足，，则称函数在区间[a,b]上市一个双中值函数，已知函数是区间[0,1]上的双中值函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：因为，所以，因为函数是区间上的双中值函数，所以区间上存在满足，所以方程在区间上有两个不相等的解，令，则，解得，所以实数的取值范围是．

13.函数([2，6])的值域为

▲

．参考答案：14.在极坐标系中，曲线

与的交点的极坐标为_____．参考答案：15.高二（3）班有32名男生，24名女生，用分层抽样的方法，从该班抽出7名学生，则抽到的男生人数为__________．参考答案：4【分析】根据分层抽样按照比例抽取.【详解】男生人数为：故答案为4【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.16.函数的值域是

参考答案：17.用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为

．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量

(1)当向量与向量共线时，求的值；

(2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.参考答案：(1)共线,∴,∴.(2),，函数的最大值为,得函数取得最大值时19.（本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值；

(III)设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)当时，，或。函数的单调增区间为………………

3分(Ⅱ)，当，单调增。当，单调减.单调增。当，单调减，

…………

8分所以实数的取值范围为。…………12分20.设（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值。参考答案：略21.某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资

金单位产品所需资金（百元）[月资金供应量（百元）空调机洗衣机成

本3020300劳动力（工资）510110单位利润68

试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?参考答案：解:设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，…………2分约束条件为

可行域如图所示：可化为，可看作一组斜率为的直线，由图知直线y=－x+P过点M时，纵截距最大这时P也取最大值，由