经济学第三章-数据特征的统计描述第二部分课件

第三章

动态特征的统计描述

（第二部分）

7/24/20231时间数列（动态数列）是指标数值按时间顺序排列而形成的数列。例：上海市人均国内生产总值年份 人均GDP（元/人）

1991 6955 1992 8652 1993 11700 1994 15204 1995 18943 1996 22275 1997 25750 91929394959697年100001500020000250005000时间数列的概念7/24/20232时间数列的构成及作用时间数列由两部分构成：现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值时间数列的作用反映社会经济现象发展变化的过程和特点；研究现象发展变化的规律和未来趋势；不同地区、国家发展状况的比较评价和预测。7/24/20233时间数列的种类1．按指标数值表现形式分绝对数数列相对数数列平均数数列时期数列时点数列2．按观察数据性质与变动形态分随机性数列非随机性数列平稳型趋势型季节型7/24/20234全国邮电业务总量单位：亿元年份19491957196519781985199819992000业务总量1.354.098.7534.0962.212431.213330.824792.70

全国城乡储蓄存款单位：亿元年末19781980198519961997199819992000余额210.6399.51622.638520.846279.853407.559621.864332.47/24/20235趋势性数列平稳性数列7/24/20236时期数列特点：数列中各个指标值是可加的；数列中每个指标值的大小随着时期的长短而变动；数列中每个指标值通常是通过连续不断

的登记而取得。7/24/20237时点数列特点：数列中各个指标值是不能相加的；数列中每个指标值的大小与时间间隔的长短没有直接关系；数列中每个指标值通常是按期登记一次取得的。7/24/20238时间数列的水平指标一、发展水平和平均发展水平二、增长量和平均增长量7/24/20239发展水平指时间数列中每一项指标数值设时间数列中各期发展水平为：或：最初水平中间水平最末水平（N项数据）（n+1项数据）7/24/202310平均发展水平又叫序时平均数，是把时间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数静态平均数与序时平均数的区别：计算的依据不同：前者是根据分布数列计算的，后者则是根据时间数列计算的；

说明的内容不同：前者表明总体内部各单位横截面的一般水平，后者则表明整个总体在纵截面内的一般水平。7/24/202311序时平均数的计算方法7/24/202312年份能源生产总量（万吨标准煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中国能源生产总量【例】7/24/202313序时平均数的计算方法⒈计算绝对数时间数列的序时平均数⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法7/24/202314连续时点与间断时点在社会经济统计中，一般是将一天看作一个时点，即以“一天”作为最小时间单位。这样就把时点数列分为连续时点数列和间断时点数列。在序时平均数计算的时间长度里，若具有每一天的观察值，则属于连续时点数列情形；否则属于间断时点数列情形。7/24/202315连续时点数列例子日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元日期1~9日10~15日16~22日23~31日天数9679实有人数

7807847867837/24/202316间断时点例子时间3月末4月末5月末6月末库存量（百件）66726468时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数（人）3623904164207/24/202317简单平均与加权平均对连续时点数列计算均值，需考虑数列中各项观察值所对应的时间长度是否相等。若不等则时间长度对均值产生不同的影响，此时应以时间长度为权数进行加权平均；而对间断时点数列算均值，需考虑数列中相邻两项观察值间的间隔长度是否相等。若不等，则间隔长度对均值产生不同的影响，故应以间隔长度为权数进行加权平均。7/24/202318日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解某股票连续5个交易日价格资料如下：【例】7/24/202319⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列视其为连续

※间隔相等时，采用简单算术平均法7/24/202320某企业5月份每日实有人数资料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日天数9679实有人数

780784786783【例】7/24/202321⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算

※间隔不相等时，采用加权算术平均法对于应该逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次7/24/202322时间3月末4月末5月末6月末库存量（百件）66726468解：第二季度的月平均库存额为：某商业企业1999年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额。【例】7/24/202323②由间断时点数列计算不是逐日记录，而是每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值

※间隔相等

时，采用简单序时平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初7/24/202324时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420单位：万人某地区1999年社会劳动者人数资料如下：【例】解：则该地区该年的月平均人数为：7/24/202325

※间隔不相等

时，采用加权序时平均法90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初7/24/202326月份一二三计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（﹪）125120150某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：因为所以，该厂一季度的计划平均完成程度为：【例】7/24/202327⒉计算相对数时间数列的序时平均数基本公式⑴a、b均为时期数列时序时平均数的计算方法7/24/202328月份三四五六七工业增加值（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）20002000220022002300【例】已知某企业的下列资料：要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。7/24/202329四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的劳动生产率：7/24/202330③该企业第二季度的劳动生产率：②该企业第二季度的月平均劳动生产率：7/24/202331⑵a、b均为时点数列时⑶a为时期数列、b为时点数列时7/24/202332平均发展水平序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均时点数列连续时点间隔相等简单算术平均间隔不等加权算术平均间断时点间隔相等两次简单平均间隔不等先简单后加权相对指标、平均指标视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等7/24/202333时间数列的水平指标一、发展水平和平均发展水平二、增长量和平均增长量7/24/202334增长量指报告期水平与基期水平之差设时间数列中各期发展水平为：逐期增长量累计增长量二者的关系：⒈⒉7/24/202335平均增长量逐期增长量的序时平均数年距增长量本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响7/24/202336时间数列的速度指标一、发展速度和增长速度二、平均发展速度和平均增长速度7/24/202337发展速度指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度设时间数列中各期发展水平为：环比发展速度定基发展速度（年速度）（总速度）7/24/202338环比发展速度与定基发展速度的关系：7/24/202339年距发展速度增长速度指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度7/24/202340环比增长速度定基增长速度年距增长速度说明发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相对数；定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。7/24/202341同比增长速度*我国政府公布的许多指标经常采用“同比”的方式，即用当年的发展水平与上年同期的发展水平进行比较。采用“同比”有利于消除季度因素，从而较为科学地反映现象的变化。

2005年前三季度国民经济运行情况经济平稳较快增长。初步核算国内生产总值106275亿元，同比增长9.4%，增速比上年同期低0.1个百分点。7/24/202342动态比较分析指标1、年度化增长率2、增长1%的绝对值7/24/202343动态比较分析例子之一甲企业2005年第四季度投资总额10亿元，2008年第一季度投资总额20亿元；乙企业2005年第一季度投资总额200亿元，2008年第一季度投资总额400亿元；甲企业投资期长度为9个季度，乙企业投资期长度为12个季度。甲乙两企业投资期长度不等，投资速度不可比。解决问题的统计思想将月增长率（或季度增长率）换算为以年为时间单位表示的增长率，目的是使各月（或季）增长率具有相同的比较基础。7/24/202344从2005年第四季度到2008年第一季度所跨越的总季度为9。因为是季度资料，m=4，则有从2005年第一季度到2008年第一季所跨越的总季度为12。因为是季度资料，m=4，则有年度化增长率==25.9921%7/24/202345年度化增长率

(annualizedrate)增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率计算公式为m为一年中的时期个数；n为所跨的时期总数季度增长率被年度化时，m=4

月增长率被年度化时，m=12当m=n时，上述公式就是年增长率7/24/202346动态比较分析例子之二年份甲企业乙企业利润额（万元）增长率（％）利润额（万元）增长率（％）20072008500600–206084–40速度是一个相对值，它与对比的基期值大小有很大关系。事实上，大的速度背后，其隐含的增长绝对值可能很小；小的速度背后，其隐含的增长绝对值可能很大。这就是说，由于对比的基点不同，可能会造成速度指标数值上存在较大的差异，进而造成速度上的虚假现象。7/24/202347现象的动态特征有两个方面：一是水平；二是速度。故对现象做比较分析时，须将水平与速度兼顾起来，以求全面。要么同水平下看速度的快慢；要么同速度下看水平的增量大小。

甲企业速度每增长1％，增加的利润额为5万元，而乙企业则为0.6万元，甲企业远高于乙企业。这说明甲企业的生产经营业绩不是比乙企业的差，而是更好。7/24/202348增长1%的绝对值指现象每增长1﹪所代表的实际数量定基增长速度增长1%的绝对值环比增长速度增长1%的绝对值7/24/202349时间数列的速度指标一、发展速度和增长速度二、平均发展速度和平均增长速度7/24/202350各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度平均发展速度平均增长速度说明现象逐期增长的平均程度7/24/202351平均发展速度的计算⑴几何平均法（水平法）即有：从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到最末水平an，有基本要求7/24/202352观察期内总量规划与控制的方式

第一种方式是以观察期的末期水平作为整个观察期的总水平即总量。这意味着人们只关心观察期的末期水平是否达到总量，并不考察总量在整个观察期里的变化过程。第二种方式是以观察期内各期水平之和作为整个观察期的总水平即总量。反应了人们不仅关心整个观察期的水平之和是否达到总量，而且须考察总量在观察期里的变化过程，即考察现象在每一期达到的水平、变化的速度。7/24/202353计算公式

⑴几何平均法（水平法）总速度环比速度7/24/202354有关指标的推算:几何平均法（水平法）⒈推算最末水平an

：⒉预测达到一定水平所需要的时间n：7/24/202355⒊计算翻番速度

：解：【例】已知某化肥厂2000年的产量为20万吨，如果2010年产量翻1.5番，将会达到多少？

翻番数2lglglg200aamaannm-==有，由7/24/202356平均增长速度为：解：【例】1980年我国生产水泥7986万吨，1994年达到40500万吨，计算1980年至1994年我国水泥产量翻了几番？每年平均增长速度为多少？

7/24/202357平均发展速度的计算⑵方程法（累计法）从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到各期实际水平之和等于各期推算水平之和基本要求7/24/202358计算公式的推导由基本要求有，各期推算水平分别为各期定基发展速度之和（该一元n次方程的正根即为平均发展速度）7/24/202359两种方法的比较:几何平均法研究的侧重点是最末水平；方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。平均发展速度的计算

几何平均法：

方程法：7/24/202360应用平均发展速度应注意的问题平均发展速度要和各环比发展速度结合分析；总平均发展速度要和分段平均发展速度结合分析；总平均发展速度要联系基期水平进行分析。7/24/202361某省1995-2000年某工业产品产量单位：万台年份199519961997199819992000发展水平:产量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增长量累计

-

246.8

602.71111.21768.12196.7逐期

-

246.8

355.9

508.5

656.9

428.6发展速度(%)定基

100

122