物理第一章质点运动学

物理第一章质点运动学第1页，课件共23页，创作于2023年2月

1．标量：只有大小和正负无方向的量，如质量、时间、温度、功、能量。表示：一般字母：m、t、T，运算法则：代数法则（合成加减）。一、矢量和标量第2页，课件共23页，创作于2023年2月1单位

2．矢量：既有大小又有方向的量，如力、位移、速度、加速度、电场强度。表示：粗体字母A

或，其大小用A或表示。图示：带箭头的线段表示，长度按比例画出（大小）叫做单位矢量。

模运算法则：平行四边形法则（合成加减）注：大小相等、方向相同的两矢量相等，矢量平移后不变。第3页，课件共23页，创作于2023年2月二、矢量的加减1．矢量的加法（几何法）

利用平行四边形法则解

①平移使起点重合②作平行四边形

③从交点0作对角线就是合矢量

已知：、，求O

大小:

方向：第4页，课件共23页，创作于2023年2月

注:

（1）多矢量相加时，可依次类推。2．矢量的减法

（2）三角形法则，平移后首尾相接。第5页，课件共23页，创作于2023年2月

定义：两个矢量相乘得到一个标量的乘法叫标积（点积）1．矢量的标积

式中θ为两矢量、间的夹角。

方向上在等于在的模的乘积或等于方向上的分量与的模的乘积。与的分量三、矢量的乘法(物理中学常遇到两个矢量相乘的问题。)第6页，课件共23页，创作于2023年2月

矢量的标积讨论：

（2）（3）（4）引入矢量标积后，功就可以表示为

（1）

θ如图：第7页，课件共23页，创作于2023年2月2．矢量的矢积

定义：两矢量相乘得到矢量的乘法叫矢积（叉积）大小:方向:垂直、组成的平面，指向用右手螺旋法则确定。C的方向：遵守右手螺旋法则：以右手四指由A经小于180°的角转向B，这时大拇指所指的方向就是C的方向。第8页，课件共23页，创作于2023年2月讨论：

（1）（4）（2）引入矢积后：（5）（3）第9页，课件共23页，创作于2023年2月四、矢量的导数和积分1.矢量的导数xOz如图，当当△t→0时，有可以证明2.矢量的积分若则。对应ArD第10页，课件共23页，创作于2023年2月

第一章质点运动学

物体之间（或同一物体各部分之间）相对位置随时间变化的过程叫做机械运动（mechanicalmotion）。机械运动是自然界最简单、最普遍的一种运动，例如天体的运行、河水的流动、车辆的行驶都是机械运动。研究宏观（不考虑量子效应）物体（macroscopicbody）机械运动的学科称为力学（mechanics），通常又将力学中研究宏观物体位置随时间的变化或运动轨迹问题而不涉及物体发生运动变化原因的内容称为运动学（kinematics）。本章将在已学过的直线运动规律的基础上，讲述质点运动的描述。主要讨论速度和加速度这两个物理量以及运动学中两类问题的解法，结合曲线运动规律着重阐明速度和加速度的瞬时性、矢量性。第11页，课件共23页，创作于2023年2月一、描写质点运动的基本物理量1．位置矢量（矢径）

描写质点任意时刻在空间位置的物理量叫做位置矢量（矢径），用表示。

表示，当随时间t变化时，用

分量为x=x(t)y=y(t)z=z(t)叫运动方程*，直线运动x=x(t)就行了。2．位移（描写物体位置变化和方向的物理量）

第二节质点运动学质点由从初始位置指向末位置的有向线段就叫做位移，用表示，

（根据矢量相加关系三角形、平行四边形法则）注意：位移与路程△s不同；位移为0，路程不一定为0。

yxOzPxOzBA

将运动方程中的时间消去，得到质点运动的轨迹方程第12页，课件共23页，创作于2023年2月思考:位置矢量与位移矢量有何关系，怎样选择坐标系才能使两者一致？

位置矢量是从坐标原点至质点位置的有向线段，位移矢量是从质点前一时刻的位置到后一个时刻位置的有向线段，位置矢量与位移矢量的关系是上式说明：位移矢量是质点后一时刻的位置矢量与前一个时刻位置矢量的矢量差。当把坐标原点选在初始位置即等于零的位置处，并作为时间的起点时。这种情况下两者就是一致的。第13页，课件共23页，创作于2023年2月习题1一质点在平面上做曲线运动，t1时刻位置矢量为t2时刻的位置矢量为，求：（1）在时间内质点的位移矢量式；（2）该段时间内位移的大小和方向；（3）在坐标图上画出r1、r2

及。（题中r以m计，t以s计）oar1r2x（1）在时间内质点的位移矢量式为（2）该段时间内位移的大小为该段时间内位移的方向与x轴的夹角为（3）坐标图上的表示如图所示。第14页，课件共23页，创作于2023年2月习题2

某质点作直线运动，其运动方程为x=1+4t-t2，其中x以m计，t以s计。求：（1）第3s末质点的位置；（2）前3s内的位移大小；（3）前3s内经过的路程。

（1）第3s末质点的位置为（m）（2）前3s内的位移大小为（m）（3）因为质点做反向运动时有，即，t=2s，因此前3s内经过的路程为（m）第15页，课件共23页，创作于2023年2月3．速度（描写质点位置变化快慢和运动方向的物理量）平均速度:方向和的方向一致速度:方向该点切线方向，指向前进方向。速率：平均速率：注：(1)直角坐标系中，(3)性质：(Ⅱ）

相对性：不同参照系，速度不一样，描述物体运动时，要确定坐标系。（Ⅲ）叠加性：遵守平行四边形法则，合成分解。

（Ⅰ）矢量性：除大小，有方向，在直线运动特殊情况下，可用正、负数值表示。(2)由得的总位移

第16页，课件共23页，创作于2023年2月4．加速度（描写质点速度矢量随时间的变化率的量）xOzBA加速度:平均加速度:曲线运动中，加速度的方向指向凹侧*。直线运动中注：(1)直角坐标系中，(2)自然坐标系中，(3)由两边积分得方向相反。与减速时，方向一致；与加速时，vvrrrraa第17页，课件共23页，创作于2023年2月二、举例运动学问题有两类：（1）已知运动方程求速度、加速度；(求导)

（2）已知速度、加速度求运动方程。（积分)解（1）由于这显然是z=0的平面内以原点为圆心、半径为R的圆。求（1）质点的运动轨迹方程；（2）任意时刻质点的位矢、速度、加速度。消去时间参数t，得轨迹方程例1已知质点的运动方程（2）因为所以速度、加速度的分量式为矢量形式为第18页，课件共23页，创作于2023年2月解已知速度或加速度求运动方程，用积分法：对于作直线运动的质点，采用标量形式两端积分可得到速度例2已知质点作匀加速直线运动，加速度为a，求该质点的运动方程。根据速度的定义式两端积分得到运动方程(1)（2）消去时间ｔ，得到(1)(3)(2)第19页，课件共23页，创作于2023年2月质点作曲线运动，判断下列说法的正误。思考题第20页，课件共23页，创作于2023年2月【选择题】1-1某质点的运动方程为x=3t－5t3+6(m)，则该质点作（）。A匀加速直线运动，加速度沿x轴正向；B匀加速直线运动，加速度沿x轴负向；C变加速直线运动，加速度沿x轴正向；D变加速直线运动，加速度沿x轴负向；1-2一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式（其中a、b为常量），则该质点作（）。

A匀速直线运动；B变速直线运动；C抛物线运动；D一般曲线运动DB第21页，课件共23页，创作于2023年2月【填空题】1-3一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为a=3+2t，如果初始时质点的速度v0=5m/s，则当t为3s时，质点的速度v=_______________。1-4一质点的运动方程为，式中r、t分别以m、s为单位。则该质点的速度v=_________________，加速度a=________________，轨迹方程________________。23