《用样本估计总体》 优秀

用样本估计总体认识频率分布直方图200辆汽车通过某一段公路时的时速在40到80公里之间，40～50公里的有20辆，50～60公里的有60辆，60～70公里的有80辆，70～80公里的有40辆，以速度为x轴，分别以频数、频率、频率/组距为纵坐标画出直方图，指出哪个是频率分布直方图．解析：所求的直方图如下：第三个是频率分布直方图．点评：在频率分布直方图中，很容易把每一个小矩形的高误认为是频率．这里频率应是小矩形的面积，而高为，显然组距为小矩形的底，矩形的高越大面积越大，因此其频率也越大．跟踪训练1．某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图所示的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有(

)A．100辆B．200辆C．300辆D．400辆C列频率分布表，画频率分布直方图某班50名同学参加数学测验，成绩的分组及各组的频数如下：[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8；(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图．解析：(1)样本的频率分布表如下：(2)频率分布直方图如下：►跟踪训练2．某中学同年级40名男生的体重数据如下(单位：kg)：61605959595858575757575656565656565655555555545454545353525252525251515150504948列出样本的频率分布表，绘出频率分布直方图．解析：(1)计算最大值与最小值的差：61－48＝13；(2)决定组距与组数，取组距为2，故共分成7组．(3)决定分点，使分点比数据多一位小数，并把第1小组的分点减小0.5，即分成如下7组：47．5～49.5，49.5～51.5，51.5～53.5，53.5～55.5，55.5～57.5，57.5～59.5，59.5～61.5.(4)列出频率分布表如下：(5)绘出频率分布直方图如下：日常生活中的数据处理为了了解中学生的身高情况，对广东某中学同龄的50名男学生的身高进行了测量，结果如下(单位：cm)：175168180176167

181162173171177171171174173174

175177166163160166166163169174

165175165170158174172166172167

172175161173167170172165157172

173166177169181列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图．解析：在这个样本中，最大值为181，最小值为157，它们的差是24，可以取组距为4，分成7组，根据题意列出样本的频率分布表如下：频率分布直方图如下：点评：频率分布直方图的性质．(1)因为小矩形的面积＝组距×频率/组距＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3)频数/相应的频率＝样本容量．►跟踪训练3．某人在同一条件下射靶50次，其中射中6环5次，射中7环9次，射中8环21次，射中9环11次，射中10环4次．(1)列出频率分布表；(2)画出表示频率分布条形图．解析：(1)频率分布表如下：(2)频率分布的条形图如下：用茎叶图提取有用数据进行分析甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩(单位：分)如下：甲组：76908486818786828583；乙组：82848589798091897974.用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些．分析：题中数据是首位分别为7，8，9的两位数，选择7，8，9为茎，绘制茎叶图．解析：茎叶图如下图所示(中间的茎为十位上的数字)：由茎叶图容易看出甲组的成绩是对称的，叶的分布有集中在茎8上．乙组的成绩也大致对称，叶的分布有集中在茎8上．从叶在茎上的分布情况看，甲组的成绩更整齐一些．点评：画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位和百位数，两边的数分别表示两组数据的个位数．要先确定中间的数取数据的哪几位，填写数据时边读边填．比较数据时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较．绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地说数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶．►跟踪训练4．某中学高三(21)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：甲：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；乙：83，86，93，99，88，130，98，114，98，79，101.画出两人