手机合约运筹详解课件

运筹学案例——

移动通信购机换话费的抉择

条件小张欲购买手机1.从经销商处直接购买手机，然后按月缴纳电话费2.采用预存话费购机的方式。第一次存入一定数量的话费，这些话费将按月定量返还，返还不足的部分电话费需用现金缴纳，一个周期的期限通常是2年。手机裸机价格为1500元。小张每月电话费比较稳定，近期约为80-100元。预存话费购机需一次缴纳2400元，分24个月返还，每月返还100元，但机主需承诺每月消费150元。假定两年后资费水平不变一款手机正常使用年限最少可达5年不考虑资金的时间价值初步整理得出的以下结论：设每月话费为X元，且80≤X≤100

购买合约机：2400+24*（150-100）=3600购买裸机：1500+24X第二年不买新机：24X在计算过程中，小组成员发现题目中所有的手机购买时间先后顺序基本与成本无关，但是ppt我们仍然以图的形式对其作出详细的展示。1.请描述小张可能采用的各种购机、缴费计划。

4500+72X购裸机6600+48X购合约3000+72X不换机…方案1500+24X购裸机3000+48X购裸机5100+24X购合约1500+48X不换机2400+24*（150-100）=3600购合约机5100+24X购裸机7200购合约3600+24X不换机

（2）在成本控制优先的目标下，为小张制定今后4年的购机、缴费计划。当话费为80元时（途中线条方向均为角码顺序方向）：V0V1V2V3V43600246096096096036003600最短路为：V0V1V2V3V4，成本为2460+960+960+960=5340元

（2）在成本控制优先的目标下，为小张制定今后4年的购机、缴费计划。当话费为100元时（途中线条方向均为角码顺序方向）：V0V1V2V3V43600270012001200120036003600最短路为：V0V2V3V4，成本为3600+1200+1200=6000元2.在成本控制优先的目标下，为小张制定今后4年的购机、缴费计划。

方案1500+24X购裸机3000+48X购裸机5100+24X购合约1500+48X不换机2400+24*（150-100）=3600购合约机5100+24X购裸机7200购合约3600+24X不换机经计算可得各个方案的最终等式如下：1.3000+48X2.5100+24X3.1500+48X4.5100+24X5.72006.3600+24X我们可以看出只需比较第三方案、第五方案和第六方案即可但是X的范围是在80~100之内，第五方案明显成本很大经比较第三方案和第六方案即 1500+48X>3600+24X解得：当X<87.5时，四年使用裸机

当X>87.5时，四年使用合约机3.充分考虑小张未来业务繁忙的可能，为小张制定今后4年的购机、缴费计划。

方案1500+24X购裸机1500+24X购裸机24X购合约24X不换机2400+24*（X-100）=24X购合约机1500+24X购裸机24X购合约24X不换机X>150

由于每两年资费水平不变，业务繁忙时资费会更多于是假设第三年第四年月话费为150元，前两年月话费为100元：V0V1V2V3V43600270012001800180036003600最短路为：V3V4V0V2，成本为3600+1800+1800=7200元V4（3）充分考虑小张未来业务繁忙的可能，为小张制定今后4年的购机、缴费计划。经计算可得各个方案的最终等式如下：1.3000+48X2.1500+48X3.1500+48X4.1500+48X5.48X6.48X我们可以看出后两种情况明显成本更少因此我们选择四年只买一部合约机，或者买两部合约机

（4）如果小张是一个很时尚的人，对新款手机总是很感兴趣，在允许增加20%总支出的前提下，为小张制定今后4年的购机、缴费计划。当话费为100元时（途中线条方向均为角码顺序方向）：V0V1V2V3V43600270012001200120036003600最短路为：V0V2V3V4，成本为3600+1200+1200=6000元在此，我们只针对月话费为100元时进行讨论。允许费用：6000*（1+20%）=7200，可购买两部手机且费用小于7200的只有V0V2V44.如果小张是一个很时尚的人，对新款手机总是很感兴趣，在允许增加20%总支出的前提下，为小张制定今后4年的购机、缴费计划。

假设小张是在第二问最低成本的前期下增加支出即可分为四种情况分别比较：1.四年内买两部裸机和只买一部裸机2.四年内买两部合约机和只买一部合约机3.前两年内买合约机后两年内买裸机和四年内只买一部合约机4.前两年内买裸机后两年内买合约机和四年内只买一部裸机第一种情况1.2*(1500+48X)≥3000+48X解得：X≥125>100

不予考虑第二种情况1.2*(3600+24X)=7200解得：X≥100因此当话费达到100时可以选择四年内购买两部合约机第三种情况5100+24X≤(3600+24X)*1.2解得：X≥162.5>100不予考虑第四种情况5100+24X≤(1500+48X)*1.2解得：X≥98.21因此当话费在98.21~100之内时可以选择四年内购买两部裸机5.该通信公司在3月或9月一般都会推出“存话费送话费”的活动，如一次性存话费300元，赠送话费100元。这项促销活动针对普通用户，已经参与预存话费购机的用户不可重复享受促销优惠。请考虑这一促销活动，为小张制定今后4年的购机、缴费计划。根据题意可得，我们要以第二问中的最小成本为基础进行分析，只有两种计划，四年内只使用一部裸机或合约机。而且在活动期间，存300话费即赠100元话费。可以写出 1500-200*2+48X>3600+24X解得 X＜104.17

即每月话费X在80~100内小张四年内使用一部合约机

每月话费X≥104.17时小张四年内使用一部裸机

2011年11月2日，美国安全化妆品运动联盟表示，强生婴儿洗发水中含有可致癌的二恶烷以及季铵盐15。美国、中国、加拿大等5国市场所售产品中仍含有该物质。当话费为80元时（途中线条方向均为角码顺序方向）：V0V1V2V3V4246096036003600最短路为：V0V1V2V3V4V5V6，成本为2460+960+960+960+960+960=7260元（6）请以6年为周期，完成上述（2）、（3）和（4）的分析。960960960960V6V5360036003600对于（2）

2011年11月2日，美国安全化妆品运动联盟表示，强生婴儿洗发水中含有可致癌的二恶烷以及季铵盐15。美国、中国、加拿大等5国市场所售产品中仍含有该物质。当话费为100元时（途中线条方向均为角码顺序方向）：V0V1V2V3V42700120036003600最短路为：V0V2V3V4V5V6，成本为3600+1200+1200+1200+1200+1200=8400元（6）请以6年为周期，完成上述（2）、（3）和（4）的分析。1200120012001200V6V5360036003600对于（2）

2011年11月2日，美国安全化妆品运动联盟表示，强生婴儿洗发水中含有可致癌的二恶烷以及季铵盐15。美国、中国、加拿大等5国市场所售产品中仍含有该物质。前两年月话费为100元，当话费从第三年初为150元时（途中线条方向均为角码顺序方向）：V0V1V2V3V42700120036003600最短路为：V0V2…..V6（中间路径长度相同）成本为3600+1800+1800+1800+1800=10800元（6）请以6年为周期，完成上述（2）、（3）和（4）的分析。1800180018001800V6V5360036003600对于（3）

2011年11月2日，美国安全化妆品运动联盟表示，强生婴儿洗发水中含有可致癌的二恶烷以及季铵盐15。美国、中国、加拿大等5国市场所售产品中仍含有该物质。当话费为100元时（途中线条方向均为角码顺序方向）：V0V1V2V3V42700120036003600最短路为：V0V2V3V4V5V6，成本为3600+1200+1200+1200+1200+1200=8400元（6）请以6年为周期，完成上述（2）、（3）和（4）的分析。1200120012001200V6V5360036003600对于（4）故8400×（1+0.2）=10080元，故小张可以选择：1.在第2,3,4,5中任一年年初购买一部新手机2，考虑再选择一次合约购机计划6.请以6年为周期，完成上述（2）、（3）和（4）的分析。

第二问4500+72X购裸机6600+48X购合约3000+72X不换机6600+48X购裸机8700+24X购合约5100+48X不换机3000+72X第一年不换新第二年购裸机4500+60X第一年不换新第二年购合约机3000+72X购裸机5100+48X购合约机6600+48X购裸机8700+24X购合约机5100+48X不换机8700+24X购裸机10800购合约机7200+24X不换机5100+48X第一年不换新第二年购裸机6600+36X第一年不换新第二年购合约机5100+48X购裸机7200+24X购合约机根据上述结果我们可以提取出几个成本可能较小的情况：这和购买机器的顺序没有太大关系3000+72X5100+48X4500+60X6600+36X7200+24X由于X的取值范围是[80，100]经过比较我们可以看出较小的两个成本是3000+72X和5100+48X，并将它们进行比较解得：当X<87.5时，我们选择成本为3000+72X即三个两年内曾两次购买裸机一次没有更换

当X≥87.5时，我们选择成本为5100+48X即三个两年内曾买过一次裸机一次合约机一次没有更换第三问4800+72X购裸机3000+72X购合约机3000+72X不换机3000+72X购裸机1500+72x购合约机1500+72x不换机1800+24X3000+48X1500+48X1500+48X3000+72X第一年不换新第二年购裸机1700+72X第一年不换新第二年购合约机3000+72X购裸机1500+72X购合约机裸3000+72X购裸机1500+72X购合约机1500+72X不换机1500+72X购裸机72x购合约机72x不换机24X1500+48X48X48X1500+72X第一年不换新第二年购裸机1200+72X第一年不换新第二年购合约机1500+72X购裸机72X购合约机由上图可以看出仅在以下两种情况连续三个两年内购买合约机三个两年内买了两次合约机且有一次未更换这三种情况的成本都是72X且能达到成本最小由于小张是对新机充满兴趣的人，我们考虑将上述成本最低的两种情况和小张将在未来三个两年中的所有更换机器的选择进行比较。三个两年内更换机器的选择有以下几种：10800更换三次均为合约机8700+24X更换两次为合约机一次为裸机6600+48X更换两次为裸机一次为合约机4500+72X更换三次均为裸机然而在这四种情况中我们仍可以继续比较得出：当X<87.5时第四种更换机器选择成本最低为10800当X=87.5四种更换机器方式成本都相同当X>87.5时第一种更换机器选择成本最低为10800第四问第一种情况当X<87.5我们选择成本为3000+72X与上述四种换机方式比较可解得：X>83.3X>81.7X>78.125X>62.5综上所述，由于X的取值范围都在[80,100]内因此在有20%成本增长的预算中我们应该在不同的范围内选择换取新机器且选择第四种方式。

第二种情况当X＞87.5我们选择成本为5100+48X与上述四种换机方式比较可解得：X>81.25X>76.78X>50X<112.5综上所述，由于X的取值范围都在[80,100]内因此在有20%成本增长的预算中小张应该在不同的范围内选择换取新机器且选择第一种方式。当X=87.5时同样小张应该任取四种方式进行机器更换。7.最近新推出一个预存话费购机的可选项目，该项目中的手机比较过时（市场价格大约1000元），用户一次缴纳1680元，分24个月返还，每月返还70元，但机主需承诺每月消费120元，另外每月需订购30元的各类信息服务。不过，小张对这些所谓养生、明星八卦的信息服务兴趣不是太大。小张在今后4年中是否要采用该计划？

方案1000+24X购裸机2000+48X购裸机4600+24X购合约1000+48X不换机1680+24*（120+30-70）=3600购合约机4600+24X购裸机7200购合约3600+24X不换机经计算可得各个方案的最终等式如下：1.2000+48X2.4600+24X3.1000+48