组合与时序逻辑电路分析与设计

第16章组合与时序电路的分析与设计

16·1组合逻辑电路的分析方法

16.2时序逻辑电路的一般分析方法

16·1组合逻辑电路的分析方法

16·1·1概述

16·1·2组合逻辑电路的分析方法

组合逻辑器件在前面的几章中已介绍过一些，它是数字电路中一类重要的器件。而本章那么是从分析和设计的角度对这一类电路加以讨论。首先根据已学过的知识归纳出组合逻辑电路的特点和一般分析方法。作为分析的实例，介绍多路选择器、奇偶校验器和译码器的工作原理和特点。然后通过一个实际的逻辑设计问题，归纳出组合逻辑电路设计的一般方法。最后通过对优先编码器、加法器、比较器的设计讨论了这些常用组合逻辑器件的电路组成、工作原理和特点。第16章组合电路的分析与设计16.1组合逻辑电路的分析方法概述根据逻辑功能的不同特点，常把数字电路分成组合逻辑电路〔简称组合电路〕和时序逻辑电路〔简称时序电路〕两大类。任何时刻输出信号的稳态值，仅决定于该时刻各个输入信号的取值组合的电路，称为组合电路。在组合电路中，输入信号作用以前电路所处的状态，对输出信号没有影响。本书第2章中的门电路和第4章中的编/译码器电路，都属于组合电路。组合电路逻辑功能表示方法通常有逻辑函数表达式、真值表〔或功能表〕、逻辑图、卡诺图、波形图等5种。在小规模集成电路中，用逻辑函数表达式的居多；在中规模集成电路中，通常用真值表或功能表，例如在第4章中描述集成编/译码器时就常用功能表。16.1.2组合逻辑电路的分析方法1.组合电路分析的一般方法所谓组合逻辑电路的分析方法，就是根据给定的逻辑电路图，确定其逻辑功能的步骤，即求出描述该电路的逻辑功能的函数表达式或者真值表的过程。这个分析过程在第2章门电路中已经用过。现将组合电路分析方法归纳为两种。第一种适用于比较简单的电路，分析步骤为：〔1〕根据给定电路图，写出逻辑函数表达式；〔2〕简化逻辑函数或者列真值表；〔3〕根据最简逻辑函数或真值表，描述电路逻辑功能。第二种适用于比较复杂的电路或无法得到逻辑图的电路，分析步骤如下：〔1〕根据给定的逻辑图，搭接实验电路〔如已给定实际电路，那么无需此步骤〕；〔2〕测试输出与输入变量各种变化组合之间的电平变化关系，并将其列成表格，就得到了真值表〔或功能表〕；〔3〕根据真值表或功能表，描述电路逻辑功能。下面将对一些实际组合电路进行分析，进一步加深对分析方法的理解和运用。2.分析实例例16.1分析图16.1〔a〕和〔b〕所示电路。图16.1例16.1的电路图

解由图16.1〔a〕写出逻辑函数表达式，并进行化简得=该表达式的真值表如表16.1所示。

表16.1真值表

输入输出输入输出abcdGabcdG00000001001000110100010101100111011010011000100110101011110011011110111110010110真值表16.1说明：在图16.1〔a〕所示电路中，当a、b、c、d中有奇数个1时，G为1；反之G为0。这显然是采用偶校验位产生电路。图16.1(a〕所示电路使用与非门太多，连线也多，既不经济也不可靠。图16.1〔c〕所示电路，同样可以实现产生偶校验位的功能。由图16.1〔b〕可写出F的表达式=G⊙abcd该式说明，在图16.1〔b〕所示电路中，当收到a、b、c、d和G五位码元之后，假设F为1，即判定码组a、b、c、d正确；假设F为0，即判定码组发生错误，显然是偶校验检测。图16.274LS138逻辑图

例16.2分析图16.2所示电路的逻辑功能。解由图16.2可见该电路有3个输入信号A0、A1、A23个控制信号G1、A、B和8个输出信号、、、、、、。〔1〕根据给定电路图写出输出信号的逻辑函数表达式:〔2〕根据上列表达式可以得到如表16.2所示的真值表。由上列表达式可见，当G1为0时，无论其他输入信号为什么状态，~均为1，同理A和B只要有一个为1时，~也都为1。为了列表方便,通常=A+B来表示A和B的某些状态。表16.2真值表输入输出G1G2A2A1A0×10×1010101010101010××××××00000101001110010111011111111111111111110111111110111111110111111110111111110111111110111111110111111110〔3〕描述逻辑功能。由真值表16.2可以看出，当G1为1，为0时，3位二进制输入信号A2A1A0的8种取值组合分别对应着~7中的一个确定的输出信号。如当A2A1A0=000时，输出信号=0，而~均为1；当A2A1A0=111时，=0而~均为1。因此，该电路是一个3-8线二进制译码器，G1、是使能信号。该电路就是第4章讨论过的74LS138的内部电路。例16.3分析图16.3〔a〕所示电路的逻辑功能。图16.3多路选择器74LS151解〔1〕根据给定电路图写出输出信号的逻辑函数表达式如下：〔2〕根据该表达式可以得到如表16.3所示的真值表。〔3〕描述逻辑功能。由真值表16.3可以看出，当S=1时,封锁了全部数据通道，无论其他输入信号是什么，输出Z=0。可见S是选通端，对数据通行进行控制。(16·1)当S=0时，根据不同的地址码A2A1A0选通相应的通道，且仅选通一路。如A2A1A0=000时，输出Z=D0；A2A1A0=111时，输出Z=D7。因此该电路是一个多路选择器〔也称为数据选择器〕。实现的功能是从多个输入信号中选择一个信号输出，或者将并行输入转换为串行输出。该电路图实际上是8选1的中规模集成多路选择器74LS151的逻辑电路图。图〔b〕是它的逻辑符号，其中A2、A1、A0是地址输入端，而D7~D0是数据输入端。表16.3真值表输入输出使能端地址输入数据SA1A2A3D0D1D2D3D4D5D6D7Z100000000×××000001010011100101110111××××××××D0××××××××D1××××××××D2××××××××D3××××××××D4××××××××D5××××××××D6××××××××D70D0D1D2D3D4D5D6D7多路选择器是一个十分有用的器件。它除了用作多路开关、并行输入变串行输出或者与多路分配器配合完成多路信号的分时传输以外，通常还可以用来实现逻辑函数，即用多路器设计逻辑电路。现对此项功能做以下简单介绍。假设多路选择器的地址输入端数为N，那么多路选择器能够实现有〔N+1〕个输入变量的任意逻辑函数。其中，N个变量作为地址输入，剩下的一个变量根据需要可以以原变量或反变量的形式接到相应的数据输入端。例如，用多路选择器实现以下逻辑函数：

F是一个4变量函数，所以要用具有3个地址输入端的选择器，即用8选1的多路选择器实现。假设用74LS151在3个地址输入端A2、A1、A0分别输入A、B、C这3个变量。比较表达式〔16.1〕和〔16.2〕可知根据以上分析，只要按图16.3〔c〕连接，便可实现逻辑函数F。〔16·2〕16.2时序逻辑电路的一般分析方法概述1.时序逻辑电路的特点上一章中讨论的组合电路，任意时刻的输出信号的稳态值，仅取决于该时刻各个输入信号的取值组合。而在时序逻辑电路中，任意时刻的输出信号不仅取决于当时的输入信号，而且还取决于电路原来的状态，即与以前的输入和输出信号也有关系。在前几章中讨论的触发器、计数器、存放器都是时序电路。为进一步说明时序电路的特点，先分析图16.4〔a〕给出的一个简单的时序电路。它由两局部组成：一局部是由3个与非门构成的组合电路；另一局部是由T触发器构成的存储电路，它的状态在CP下降沿到达时发生变化。组合电路有3个输入信号X、CP和Q，其中，X、CP为外输入信号，Q为存储电路T触发器的输出；有两个输出信号Z和T，其中Z为电路的输出，T为反响信号，用作T触发器的输入。由电路可以写出T触发器的驱动方程、状态方程和电路输出Z的方程。图16.4简单时序电路图和波形图电路输出方程Z=X·Qn·CP〔11.1〕存储电路的驱动方程T=〔11.2〕T触发器状态方程Qn+1=(Qn+T)·CP↓=(XQn+)·CP↓〔11.3〕注意:Qn表示现态，Qn+1表示次态〔新状态〕。由T触发器的状态方程和输出方程，可以画出电路的工作波形，如图16.4〔b〕所示。图中〔A〕和〔B〕是T触发器原始状态为0时的工作波形，〔C〕和〔D〕是T触发器原始状态为1时的工作波形。比较波形(B〕和(D)可见，虽然输入信号X和CP完全相同，但是由于T触发器的原状态不同，输出那么不同。由此可见，时序电路的输出不仅取决于当时的输入信号X和CP，而且还取决于电路内部存储电路〔T触发器〕的原状态。由此例也可以看出时序电路在结构上有两个特点。第一，时序电路包含组合器件和存储器件两局部。由于它要记忆以前的输入和输出信号，所以存储电路是不可缺少的。第二，组合电路至少有一个输出反响到存储电路的输入端，存储电路的状态至少有一个作为组合电路的输入，与其余信号共同决定电路的输出。因此，时序电路的结构如图16.5所示图16.5时序电路方框图图中X(x1,…，xi)代表现在输入信号；Z(z1,…,zi)代表网络的现在输出信号；W(w1,…,wi)代表存储电路的现在输入信号，也就是存储电路的驱动信号；Y(y1,…,yi)表存储电路的输出，也是组合网络的局部输入。需要说明的是，并不是所有的时序电路都具有图11.2所示的完整形式。有些时序电路没有组合电路局部，有些时序电路没有输入信号，但它们仍然具有时序电路的根本特点。2.时序电路逻辑功能表示方法时序电路常用的表示方法有逻辑方程式、状态表、状态图和时序图4种。1〕逻辑方程式时序电路的逻辑功能可以用代表X、Y、Z、W这些信号之间关系的三个向量函数表示：输出方程Z(tn)=F［X(tn),Y(tn)］驱动方程W(tn)=H［X(tn),Y(tn)］状态方程Y(tn+1)=G［W(tn)，Y(tn)］其中Y(tn+1)称为次态，Y(tn)称为现态。2〕状态表状态表是反映时序电路输出Z(tn)、次态Y(tn+1)和输入X(tn)、现态Y(tn)间对应取值关系的表格。例如，图1.1电路的状态表，如表16.4所示。表16.4状态表xQnQn+1z00110101100100013〕状态图状态图是反映时序电路状态转换规律及相应输入、输出取值情况的几何图形。根据表16.4所示的状态表，可作出如图16.6所示的状态图。图16.6状态图4〕时序图时序图也就是工作波形图，它形象地表达了输入信号、输出信号、电路状态等的取值在时间上的对应关系。时序图如图16.4〔b〕所示。这4种表示方法从不同侧面突出了时序电路逻辑功能的特点，它们本质上是相通的，可以互相转换。在实际工作中，可根据具体情况选用。应该指出，用卡诺图也可以方便地表示时序电路的逻辑功能。时序电路按状态转换情况分为同步时序电路和异步时序电路两大类。对于同步时序电路，存储电路中所有存储单元状态的改变都发生在同一时钟的上升沿或者下降沿，即采用统一时钟。而异步时序电路不用统一的时钟，或者没有时钟。16.2.2时序逻辑电路的一般分析方法时序电路的分析就是根据的时序电路，求出电路所实现的逻辑功能，从而了解它的用途的过程。其具体步骤如下：(1)分析逻辑电路组成。(2)写出存储电路的驱动方程和时序电路的输出方程。(3)求状态方程。(4)列状态表。(5)画状态图或时序图。(6)电路功能描述。16.2.3时序逻辑电路分析实例例16.2分析图16.7所示电路的逻辑功能。设起始状态是Q3Q2Q1=000。图16.7例16.2电路图解〔1〕分析电路组成。