2022-2023学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若a>b，下列不等式变形，不一定成立的是(

)A.a+1>b+1 B.a3.下列分式中，是最简分式的是(

)A.xyx2 B.3x+34.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN的长为3米，由此他就估测出A，B间的距离为A.3米

B.4.5米

C.6米

D.9米5.已知a+b=5，ab=A.30 B.11 C.1 D.−6.如图，在Rt△ABC中，∠A=50°，点D在斜边AB上.如果A.90°

B.80°

C.50°7.如图，在等边△ABC的三边上分别取点D，E，F，使得AD=BE=CF，若A.2倍

B.3倍

C.3倍

D.28.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AA.AD=3 B.OB=2

C.A9.根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道.由于情况改变，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务，假设原计划每天修建盲道x米，根据题意可列方程为(

)A.1120x−1120x+10=2 10.如图，l1//l2，直线l1与直线l2之间的距离为4，点A是直线l1与l2外一点，点A到直线l1的距离为2，点B，D分别是直线l1与直线l2上的动点，以点B为圆心，AD的长为半径作弧，再以点DA.6

B.8

C.10

D.12二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.分解因式：a3+2a212.由深圳到广州的一条铁路全程约为146千米，高铁全程运行时间为a小时，则高铁的速度是每小时______千米．13.一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是______边形．14.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx

15.某校学生会组织七年级和八年级共30名同学参加环保志愿者活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶.为了保证所收集的塑料瓶总数不少于500个.则七年级学生参加活动的人数至多是______名.16.我们把顶角为36°的等腰三角形称作“黄金三角形”，“黄金三角形”的底边长是腰长的5−12倍.如图，△ABC是“黄金三角形”，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D

17.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=45°，将边AB绕点B顺时针旋转90°后，点A

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)

解不等式组：2x−1<x+19.(本小题8.0分)

先化简，再求值：x−3x2−20.(本小题7.0分)

解方程：3−xx21.(本小题6.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别是(−1,0)，(0,3)，(−4,−1)，若△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′，已知点A′22.(本小题10.0分)

已知四边形ABCD为平行四边形，点M，N分别是直线AD，BC上的点，且与点A，B，C，D不重合．

(1)请在图1中画出你设计的图形，并添加一个适当的条件：______，使得点M，N与▱ABCD的两个顶点组成的四边形是一个平行四边形，并说明理由；

(2)如图2，已知AC=BC23.(本小题8.0分)

某服装店老板用4000元购进了一批甲款T恤，用8800元购进了一批乙款T恤，已知所购乙款T恤数量是甲款T恤数量的2倍，购进的乙款T恤单价比甲款T恤单价贵5元．

(1)购进甲、乙两款T恤的单价分别是多少元？

(2)老板把这两种T恤的标价都定为每件100元，甲款T恤打九折销售，乙款T恤按标价销售.经过一段时间的销售，老板发现，销售两种T恤共100件时，利润不低于4200元.那么这段时间按标价销售的乙款24.(本小题10.0分)

【定义】对于没有公共点的两个图形M，N，点P是图形M上任意一点，点Q是图形N上任意一点，把P、Q两点之间的距离的最小值称为图形M与图形N的距离，记为d[M,N]．

【理解】如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若点A，B的坐标分别为(4,3)，(−4,3)，点G是▱ABCD边上任意一点．

(1)当点G在边AD上时，OG的最小值是______，因此d[点O，线段AD]=______；

(2)当点G在任意边上时，OG的最小值是______，因此d[点O，▱ABCD]=______；

【拓展】如图2，在平面直角坐标系中，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，点A，B的坐标分别为(4,3)，(−94,3)，点E(a25.(本小题12.0分)

【问题背景】如图1，在▱ABCD中，AB⊥DB.将△ABD绕点B逆时针旋转至△FBE，记旋转角∠ABF=a(0°<α≤180°)，当线段FB与DB不共线时，记△ABE的面积为S1，△FBD的面积为S2．

【特例分析】如图2，当EF恰好过点A，且点F，B，C在同一条直线上时．

(1)α=______°；

(2)若AD=43，则S1=______，S2=______；

【推广探究】某数学兴趣小组经过交流讨论，猜想：在旋转过程中，S1与S2之间存在一定的等量关系.再经过独立思考，获得了如下一些解决思路：

思路1：如图3，过点A，E分别作直线平行于BE，AB答案和解析1.【答案】B

【解析】解：选项A、C、D不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：B．

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

2.【答案】D

【解析】解：A、∵a>b，

∴a+1>b+1，

故A不符合题意；

B、∵a>b，

∴a−2>b−2，

故B不符合题意；

C、∵a>b，

∴−2a<−3.【答案】C

【解析】解：A、 xyx2=yx，原分式不是最简分式，不符合题意；

B、3x+33x−3=x+1x−4.【答案】C

【解析】解：∵AC，BC的中点是M，N，

∴MN是△ABC的中位线，

∴MN=12AB，

∵MN≈35.【答案】A

【解析】解：由题意，a2b+ab2=ab(a+b)．

∵a+b6.【答案】B

【解析】解：∵△ABC经过旋转后与△EBD重合，

∴∠CBA=∠EBD，

在Rt△ABC中，7.【答案】C

【解析】解：∵△ABC是等边三角形，AD=BE=CF，

∴AB=BC=CA，∠A=∠B=∠C=60°，

∴BD=CE=AF，

∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS)，

∴DF=ED=FE，

∴△DEF8.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BC=3，

∴OD=OB，OA=OC，AD=BC=3，故A正确；

∵BD⊥AD，

∴∠ADB=90°，

∵AB=5，

∴BD=AB2−AD9.【答案】A

【解析】解：∵实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，且原计划每天修建盲道x米，

∴实际每天修建盲道(x+10)米．

根据题意得：1120x−1120x+10=2．

故选：A．

根据实际及原计划工作效率间的关系，可得出实际每天修建盲道(10.【答案】B

【解析】解：过C作CK//l1，过A作AH⊥CK，交l1于M，交l2于N，作CP⊥l2于P，

∵l1//l2，

∴CK//l2，

∴AH⊥l1，AH⊥l2，

∴AM=2，MN=4，

由题意得：BC=AD，CD=AB，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，∠BAM=∠QCD，AB=CD，

∵l1//l2，

∴∠AB11.【答案】a(【解析】解：a3+2a2+a

=a(a2+12.【答案】146a【解析】解：∵路程=速度×时间，

∴高铁的速度是每小时146a千米，

故答案为：146a．

根据“路程=速度×时间”进行变式、求解．

13.【答案】四

【解析】【分析】

本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比较简单．利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．

【解答】

解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，

∴这个多边形是四边形．

故答案为四．

14.【答案】x<【解析】解：由图象可得，

函数y=kx+b与x轴的交点为(6,0)，y随x的增大而减小，

∴不等式kx+b>015.【答案】20

【解析】解：设七年级学生参加活动的人数是x名，则八年级学生参加活动的人数是(30−x)名，

根据题意得：15x+20(30−x)≥500，

解得：x≤20，

∴x的最大值为20，

即七年级学生参加活动的人数至多是20名．16.【答案】(5−【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∵∠A=36°，

∴∠ABE=∠A=36°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=180°−36°2=72°，

∴∠CBE=17.【答案】2【解析】解：过B点作BF⊥BC交DC延长线于点F，连接AC，如图，

根据旋转有：∠ABE=90°，AB=AE，

∵∠D=45°，AD//BC，

∴∠BCF=45°，

∵BF⊥BC，∠CBF=90°，即∠BCF=∠BFC=45°，

∴BF=BC=22CF，即CF=22，

∴∠ABE=18.【答案】解：2x−1<x+1①x−43≤x②，

解不等式①得：x<2【解析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

19.【答案】解：x−3x2−9÷x−12x+6−1x+1

=x【解析】先计算分式的除法，再算分式的减法，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．

本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】解：去分母得：3−x−1=x−2，

移项合并得：2x=4，

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

21.【答案】=

16

【解析】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(2)AB′=12+32=10，AC′=12+32=10，

∴AB′=AC′，

故答案为：22.【答案】AM=CN(【解析】解：(1)如图1，可以添加AM=CN，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴DM=BN，

∴四边形MBND是平行四边形，

故答案为：AM=CN(答案不唯一)；

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，四边形AMCN为平行四边形，

∴23.【答案】解：(1)设购进甲款T恤的单价是x元，则购进乙款T恤的单价是(x+5)元，

根据题意得：8800x+5=4000x×2，

解得：x=50，

经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意，

∴x+5=50+5=55．

答：购进甲款T恤的单价是50元，乙款T恤的单价是55元；

(2)【解析】(1)设购进甲款T恤的单价是x元，则购进乙款T恤的单价是(x+5)元，利用数量=总价÷单价，结合用8800元购进乙款T恤的数量是用4000元购进甲款T恤数量的2倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出购进甲款T恤的单价，再将其代入(x+5)中，即可求出购进乙款T恤的单价；

(2)设这段时间按标价销售了y件乙款T恤，则销售了(100−y)件甲款T24.【答案】4

4

3

3

1<n<2或【解析】解：(1)∵A(4,3)，B(−4,3)，四边形ABCD是平行四边形，

∴根据题意可知，当点G在边AD上时，即OG⊥AD时，

∴OG的最小值是4，

因此d[点O，线段AD]=4，

故答案为：4，4；

(2)∵A(4,3)，B(−4,3)，四边形是平行四边形，

∴根据题意可知，当点G在边任意边上时，即OG⊥AB或OG⊥CD时，

∴OG的最小值是3，因此d[点O，▱ABCD]=3，

故答案为：3，3；

(3)如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD，

∴∠BAC=∠DCA，

∴AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠DAC=∠DCA，

25.【答案】60

33

33

S1【解析】(1)由旋转可得，∠F=∠BAD，BA=BF，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠ABF=∠BAD，

∴∠ABF=∠F，

∴BA=AF，

∴BA=AF=BF，

∴△ABF是等边三角形，

∴∠ABF=α=60°，

故答案为：60．

(2)如图，过点F作