椭圆的简单几何性质椭圆的第二定义课件

2.7椭圆的简单几何性质（2）------椭圆的第二定义2.7椭圆的简单几何性质（2）------椭圆的第二定义|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2xy0xy0|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（）2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的是（）A、X2=4YB、X2+2XY+Y=0C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD复习练习1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（练习1.若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为

。2.若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为

。练习1.若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为3.若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为

。练习4.若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=__________3.若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为练习5.以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率

。练习5.以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的例1.如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.已知BC⊥F1F2，|F1B|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm．试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程(精确到0.1cm).例1.如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其HdHd定义：注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线。定义：注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，而相应的把另椭圆的简单几何性质椭圆的第二定义课件思考上面探究问题，并回答下列问题：探究：（1）用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹思考上面探究问题，并回答下列问题：探究：（1）用坐标法如何求归纳:椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。平面内与归纳:椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。平面内与(-a,0)a+c(a,0)a-c(-a,0)a+c(a,0)a-c2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为（）A.mn(km)B.2mn(km)D练习2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万练习

（a>b>0）左焦点为F1，右焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中|PF1|、|PF2|叫焦半径.

（a>b>0）下焦点为F1，上焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中|PF1|、|PF2|叫焦半径.说明：PF1F2XYO练习（a>b>0）左焦点为F焦点在y轴上时,

设P(x0，y0)是椭圆上的点，则:焦半径公式为:

|PF1|=a+ey0，

|PF2|=a-ey0

F1oxyMN••F2F1oxyP•MNy=a2/c

y=-a2/c焦点在y轴上时,F1o（1）.点P为椭圆上动点,F为它的一个焦点,则:|PF|的最大值为___,最小值为____(2).椭圆+=1(a>b>0)上一横坐标为3的点P到两焦点的距离分别为3.5和6.5,则:椭圆的标准方程为______(3).P为椭圆+=1上动点,则:|PF1|.|PF2|的的最大值为______,最小值为____a+ca-c43（1）.点P为椭圆上动点,F为它的一个焦点,(2).椭圆练习：已知点P为椭圆上的点，它与两焦点的连线互相垂直，求P点的坐标。练习：已知点P为椭圆法一、利用焦半径与余弦定理法一、利用焦半径与余弦定理椭圆的简单几何性质椭圆的第二定义课件例1如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2384km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).XOF1F2ABXXY解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点。由题意知：|AC|=439,|BD|=2384,DC∴b≈7722.例1如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心想一想

1.椭圆(a>b>0)的准线方程是________________。想一想1.椭圆想一想

2.方程表示什么曲线?

椭圆想一想2.方程想一想

3.椭圆上一点M到左焦点的距离是3，求它到右准线的距离。想一想3.椭圆例4．

已知，，是椭圆的左右焦点，M是椭圆上的一点。（1）求的范围（2）求的最小值AF1F2MYOX例4．

已知解：椭圆的方程为

（1）求的范围AF1F2MO解：椭圆的方程为（1）求的最小值是112）求的最小值AMYOXF1F2的最小值是112）求练习1.过椭圆左焦点倾斜角为60O的直线交椭圆于，两点，，求椭圆的离心率。

2

.已知椭圆过左焦点作倾斜角为30O的直线交椭圆于，，求弦的长。练习1.过椭圆左焦点倾斜角为60O的直线交椭圆于1解：如图

XYOFBAA1Ml设是椭圆相应于左焦点的准线，

作的垂线AA1，BB1，A1’B1是垂足，作于

M1AAB\是等边三角形

B11解：如图XYOFBAA1Ml设是椭圆相应于左焦点的准2解:

,2解:,作业1．

若椭圆的准线方程求m，并写出这个椭圆的心率和焦点坐标。m=3作业1．

若椭圆作业2．

已知F为椭圆的右焦点，点M在该椭圆上，求的最小值并求此时点M的坐标。10作业2．

已知F作业3

点M在椭圆，F1，F2是其左右焦点，，求。作业3

点M在椭圆，F1，练习（2007.湖南)设F1、F2是椭圆的左、右焦点,若在其右准线上存在点P，使PF1的中垂线经过点F2，则椭圆的离心率的取值范围为D由题︱PF2︱=︱F1F2︱练习（2007.湖南)设