三角函数的图像与性质复习课件

§3.5三角函数的图像与性质§3.5三角函数的图像与性质

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§3.5三角函数的图像与性质双基研习•面对高考 考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．周期函数一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在一个______实数T，使得当x取定义域内的每一个值时，_______________都成立，那么就把函数y＝f(x)叫作周期函数，不为零的实数T叫作这个函数的周期．对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就称它为________周期，今后提到的三角函数的周期，如未特别指明，一般都是指它的_____________．非零f(x＋T)＝f(x)最小正最小正周期双基研习•面对高考基础梳理1．周期函数非零f(x＋T)＝f(思考感悟如果函数y＝f(x)的周期为T，那么函数y＝f(ωx)的周期是多少？思考感悟2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质三角函数的图像与性质复习课件三角函数的图像与性质复习课件课前热身答案：A课前热身答案：A答案：B答案：B答案：C4．(教材习题改编)y＝1＋cosx，x∈[0,2π]的图像与y＝0的交点的个数为________．答案：1答案：C4．(教材习题改编)y＝1＋cosx，x∈[0,2π5．(原创题)函数y＝|tanx|的单调增区间是________．5．(原创题)函数y＝|tanx|的单调增区间是______考点探究•挑战高考考点突破三角函数的定义域求三角函数的定义域时，转化为三角不等式组求解，常常借助于三角函数的图像和周期解决，求交集时可以利用单位圆，对于周期相同的可以先求交集再加周期的整数倍即可．考点探究•挑战高考考点突破三角函数的定义域求三角函数的定义域【思路点拨】先列出使函数有意义的不等式(组)，再结合函数的图像或三角函数线求解．例1【思路点拨】先列出使函数有意义的不等式(组)，再结合函数的三角函数的图像与性质复习课件三角函数的图像与性质复习课件三角函数的图像与性质复习课件三角函数的图像与性质复习课件三角函数的图像与性质复习课件1．三角函数属于初等函数，因而前面学过的求函数值域的一般方法，也适用于三角函数，但涉及正弦、余弦函数的值域时，应注意正弦、余弦函数的有界性，即|sinx|≤1，|cosx|≤1对值域的影响．2．解答此类题目首先应进行三角恒等变形，将函数式化为只含一个三角函数式的形式，再根据定义域求解．三角函数的值域和最值1．三角函数属于初等函数，因而前面学过的求函数值域的一般方法【思路点拨】

先将原函数式进行恒等变形，再化为一个角的三角函数或利用|sinx|≤1，|cosx|≤1等求解．例2【思路点拨】先将原函数式进行恒等变形，再化为一个角的三角函三角函数的图像与性质复习课件三角函数的图像与性质复习课件三角函数的图像与性质复习课件【规律小结】求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：(1)利用sinx、cosx的值域；(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出y＝Asin(ωx＋φ)的值域；(3)换元法：把sinx、cosx看作一个整体，可化为二次函数．【规律小结】求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以三角函数的图像与性质复习课件三角函数的图像与性质复习课件三角函数的单调性三角函数的单调性【思路点拨】利用复合函数的单调性规律“同增异减”求解．例3【思路点拨】利用复合函数的单调性规律“同增异减”求解．例3三角函数的图像与性质复习课件三角函数的图像与性质复习课件三角函数的图像与性质复习课件三角函数的图像与性质复习课件【误区警示】

(1)单调区间是定义域的子区间，因而应先求定义域．(2)正确分析复合函数的复合情况是解题关键也是易错点．【误区警示】(1)单调区间是定义域的子区间，因而应先求定义三角函数的周期性和对称性三角函数的周期性和对称性(1)(2010年高考陕西卷)函数f(x)＝2sinxcosx是(

)A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π偶函数例4(1)(2010年高考陕西卷)函数f(三角函数的图像与性质复习课件三角函数的图像与性质复习课件三角函数的图像与性质复习课件【答案】

(1)C

(2)A【名师点评】形如y＝f(ωx＋φ)的三角函数在求解单调区间、周期、最值、对称性等问题时，往往把ωx＋φ看作一个整体．【答案】(1)C(2)A三角函数的图像与性质复习课件答案：(1)π

(2)A答案：(1)π(2)A方法技巧1．利用函数的有界性(－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1)，求三角函数的值域(最值)．(如例2(1)、(3))2．利用函数的单调性求函数的值域或最值．(如例2(2))3．利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x系数的正负号)．(如例3)方法感悟方法技巧方法感悟三角函数的图像与性质复习课件三角函数的图像与性质复习课件1．闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域的基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响．2．求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x所在的区间．应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内考虑．注意区分下列两题的单调增区间不同：失误防范1．闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域的基础上分析单调性三角函数的图像与性质复习课件考情分析考向瞭望•把脉高考三角函数的性质是每年高考必考的知识点之一，考查重点是三角函数的周期性、单调性、最值．题型既有小题，又有解答题，难度中、低档．近几年试题加强了与三角恒等变换交汇命题的考查，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧．预测2012年高考仍将以三角函数周期性、单调性、最值为主要考点，考查运算和恒等变形能力．考情分析考向瞭望•把脉高考三角函数的性质是每年高考必考的知识规范解答例规范解答例三角函数的图像与性质复习课件三角函数的图像与性质复习课件【名师点评】

(1)本题易错点是：①不会化简f(x)，不知从何处入手；②三角变换公式不熟，不能逆用两角和(差)的三角公式将f(x)，h(x)化为“一角一函数”；③记混正、余函数取得最值时的x的集合，致使h(x)取得最大值时x的集合求错．【名师点评】(1)本题易错点是：①不会化简f(x)，不知从(2)解决这类题目的一般思路就是变换函数解析式，将其化为y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，一般要求A>0，ω>0(当然这不是绝对的)，然后根据y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性质解决问题．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，