人教版八年级数学上册专题训练（八）课件

第十三章轴对称人教版专题训练(八)特殊三角形中常见添加辅助线的方法第十三章轴对称人教版专题训练(八)特殊三角形中常见添加辅1人教版八年级数学上册专题训练（八）课件2人教版八年级数学上册专题训练（八）课件3人教版八年级数学上册专题训练（八）课件42．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于点D，E是AD上一点，且EA＝EC，求证：EB⊥AB.2．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC5人教版八年级数学上册专题训练（八）课件6人教版八年级数学上册专题训练（八）课件73．如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于点E，交BC于点D，交AC的延长线于点F，且BE＝CF.求证：DE＝DF.3．如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于点E，交BC8人教版八年级数学上册专题训练（八）课件94．(教材P93复习题T13变式)如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，延长BC至E，使CE＝AD，求证：DB＝DE.证明：方法一：过点D作DF∥BC交AB于点F，证△BDF≌△DEC即可．方法二：过点D作DG∥AB交BC于点G，证△DBG≌△DEC即可．方法三：过点D作DH⊥BE于点H，设CH＝x，CE＝y＝AD，则CD＝2x，∴AC＝2x＋y＝BC，∴BH＝x＋y＝HE，∴DB＝DE4．(教材P93复习题T13变式)如图，△ABC是等边三角形105．如图，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝108°，BD平分∠ABC交AC于点D，求证：AB＝AD＋BC.证明：方法一：(截长法)，如图①，在AB上截取BE＝BC，连接ED，△BCD≌△BED，易求∠AED＝∠ADE＝72°，∴AD＝AE，∴AB＝BE＋AE＝BC＋AD.方法二：(补短法)，如图②，延长BC至F，使BF＝AB，连接FD，只证AD＝DF＝CF即可5．如图，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝108°，116．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°.以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN.(1)求证：MN＝BM＋NC；(2)求△AMN的周长为多少？6．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角12解：(1)证明：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，∴∠BCD＝∠DBC＝30°.∵△ABC是边长为3的等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60°，∴∠DBA＝∠DCA＝90°，延长AB至点F，使BF＝CN，连接DF，解：(1)证明：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°13∵BD＝CD，∴△BDF≌△CDN(SAS)，∴∠BDF＝∠CDN，DF＝DN.∵∠MDN＝60°，∴∠BDM＋∠CDN＝60°，∴∠BDM＋∠BDF＝60°，∴∠FDM＝∠MDN.又∵DM＝DM，∴△DMN≌△DMF(SAS).∴MN＝MF＝MB＋BF＝MB＋CN(2)由(1)证得MN＝MB＋CN，∴△AMN的周长为AM＋AN＋MN＝AM＋MB＋CN＋AN＝AB＋AC＝6∵BD＝CD，∴△BDF≌△CDN(SAS)，147．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝15°，求AB边上的高．7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝15°，求AB158．如图，四边形ABCD中，∠C＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°.若AB＝2，CD＝8，求AD的长．解：如图，延长CD，BA，相交于点E.在△EBC中，∵∠B＝90°，∠C＝30°，∴∠E＝90°－30°＝60°，CE＝2BE.又∵∠ADC＝120°，∴∠ADE＝60°.∴△ADE是等边三角形．设AD＝x，则DE＝AE＝x，∴CE＝8＋x，BE＝2＋x，∴8＋x＝2(2＋x)，解得x＝4.∴AD的长为48．如图，四边形ABCD中，∠C＝30°，∠B＝90°，∠A169．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，线段AB的垂直平分线MN交AC