估计总体的数字特征课件

5.2估计总体的数字特征

众数、中位数、平均数2.标准差5.2估计总体的数字特征

众数、中位数、平均数1：画频率分布直方图的步骤是什么？2：横轴和纵轴各代表什么？3：频率的几何意义是什么？4：频率分布直方图中，各小矩形的面积等于

，各小矩形面积之和等于

。5.频率直方图的主要作用

。

复习回顾1°计算极差2°确定组数及组距3°将数据分组4°列出频率分布表5°绘频率直方图每个频率的值就是该宽度区间所对对应的频率直方图的面积样本数据

相应各组的频率1用样本的频率分布估计总体的分布用频率分布直方图如何求总体的众数,中位数,平均数呢？1：画频率分布直方图的步骤是什么？复习回顾1°计算极差2°确3一、众数、中位数、平均数的概念

中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．

众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.平均数:

一组数据的算术平均数,即

x=3一、众数、中位数、平均数的概念中位数：将一组数例1，在1665～1666年之间，英国男性头盖骨的宽度的众数是（）.如图所示：二、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系

1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是——————————————最高矩形的中点的横坐标。图1-240.08680.04160.01440.00180.00180.00180.00760.0472142.5mm例1，在1665～1666年之间，英国男性头盖骨的宽度的众数

2、中位数：在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，—————————————————————————由此可以估计中位数的值。中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，例如：在1665～1666年之间，英国男性头盖骨的宽度的中位数的估计值，此数据值为（）图1-240.08680.04160.01440.00180.00180.00180.00760.0472143mm.2、中位数：在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有分析：这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致.思考?143mm这个中位数的估计值,与样本的中位数值()不一样,为什么呢?宽度/mm频数频率宽度/mm频数频率12110.00914270.06612910.009143100.09413110.00914450.04713220.01914580.07513310.00914650.04713420.01914710.00913510.00914880.07513640.03814930.02813730.02815010.00913870.06615220.01913970.06615310.009140120.11315810.009141120.113表1-6141mm在1665～1666年之间，英国男性头盖骨的宽度分析：这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直7X=例如：英国男性头盖骨的平均数等于———————————————————3.平均数的估计值等于频率分布直方图中，————————————————————————每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和图1-240.08680.04160.01440.00180.00180.00180.00760.04720.0018*5*122.5+…+0.0868*5*142.5…+0.0018*5*

157.57X=例如：英国男性头盖骨的平均数等于—————————88排名运动员比赛场次总分12345678910111李丽珊3222427222简度23611055323贺根7844318354威尔逊55145564445李科4135927646分析理解：

1996年美国亚特兰大奥运会上中国香港风帆选手李丽珊，以惊人的耐力和斗志，勇夺金牌，为香港的体育史揭开了“突破零”的新一页，前五名在前五场的比赛积分如图所示请你根据上表的比赛结果，预测各选手最后的成绩4.标准差s=排名运动员比赛场次总分12345678910111李丽珊32排名运动员平均积分积分标准差1李丽珊(China)3.141.732简度(NewZealand)4.572.773贺根(Norway)5.002.514威尔逊(England)6.293.195李科(China)6.573.33分析：我们计算前五名选手的平均数和标准差，用他们来度量各个选手的成绩和发挥稳定情况请你根据上表的比赛结果，预测各选手最后的成绩表可以看出，李丽珊的平均分和标准差都是最低的，也就是说前七场的比赛她的发挥是最为稳定的。尽管后四场比赛还没有进行，但大致可以假设几位选手在以后的几场比赛发挥大致相当，从前面的比赛可以看出，李丽珊的成绩最为优秀，而且表现最为稳定，我们就有足够的理由相信，李丽珊可以获得最后的冠军。排名运动员平均积分积分标准差1李丽珊(China)3.1411190100110120130140分数频率0.450.050.15练习1（2003,安徽）某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图，若130～140分数段的人数为90人；则90～100分数段的人数为：

；8101190100110120130140分数频率0.450.0甲乙9

8

2786

586

8

8291

3D甲乙982786586882913D练习1.从湖中打一网鱼,共m条,做上记号后再放入湖里,数天后再打一网鱼共n条,其中k条有记号.估计湖中有鱼大约_____条？练习2.要从甲乙丙三名选手中挑选一名同学参加数学竞赛,参考5次平时成绩如下表：甲：8685908584乙：7095858397丙：7578727476请你分析数据,作出选拔决定.解:设湖中有x条鱼,则由可得由于甲、乙两人平均成绩相同,我们还须通过标准差(或方差)的计算来决定.解:根据上面的计算结果可知,应挑选甲参加数学竞赛.练习3.P39/练习.练习1.从湖中打一网鱼,共m条,做上记号后再放入湖里,7．假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数．甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10；乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12.估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商的交货时间短一些？哪个供货商的交货时间较具有一致性与可靠性？7．假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数．7．假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数．甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10；乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12.估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商的交货时间短一些？哪个供货商的交货时间较具有一致性与可靠