数学中考《函数》专题复习精讲精练课件

数学中考专题复习数学中考专题复习函数函数第三章：函数2课：一次函数的应用1课：一次函数的图像与性质第二节：一次函数第一节：平面直角坐标系与函数第五节：二次函数综合应用第四节：二次函数图像及性质2课：反比例函数综合题1课：反比例函数图像与性质第三节：反比例函数第三章：函数2课：一次函数的应用1课：一次函数的图像与性质第数学中考《函数》专题复习精讲精练课件第四象限(+,-)第一象限(+,+)第三象限(-,-)第二象限(-,+)123-1-2-3yx123-1-2-3-4O

(1).若点P在第一、三象限角的平分线上,则P(m,m).

(2).若点P在第二、四象限角的平分线上则P(m,-m).（3）点(a,b)关于X轴的对称点是（）即：横坐标不变，纵坐标互为相反数a,

-b-a,

b-a,-b（4）点(a,b)关于Y轴的对称点是（）即：纵坐标不变，横坐标互为相反数（5）点(a,b)关于原点的对称点是（）即：纵横坐标互为相反数横坐标在前，纵坐标在后在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.由坐标找点第七章平面直角坐标系方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点规定：拓展（6）.点(x,y)到x轴的距离是（7）.点(x,y)到y

轴的距离是（8）.x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），（9）.

y轴上的点的横坐标为0，

表示为（0，y）。（10）原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。点的平移在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x－a，y）；“左减右加”将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。“下减上加”图形的平移在平面直角坐标系内如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。坐标方法的简单应用

求面积

①、已知三角形的顶点坐标求三角形的面积将坐标平面上的三角形的面积转化为几个图形的面积的组合（相加）或分解（相减），即将要求的三角形面积转化为一个大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差；②、已知多边形各顶点坐标求多边形的面积将坐标平面上的多边形的面积分割成几个规则的图形组合的面积之和，或转化为一个更大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差。第四象限第一象限第三象限第二象限123-1-2-3yx123知识要点·归纳第10讲平面直角坐标系与函数基础1．点的坐标特征

知识点一平面直角坐标系中点的坐标特征x<0，y>0x<0，y<0x>0，y<06知识要点·归纳第10讲平面直角坐标系与函数基础1．点的不属于y1

x2

(0,0)相等互为相反数7不属于y1x2(0,0)相等互为相反数72.点到坐标轴、点到原点及两点间的距离(1)点到坐标轴的距离①点P(a，b)到x轴的距离是⑫__________；②点P(a，b)到y轴的距离是⑬__________；③点P(a，b)到原点的距离是⑭__________.纵横|b||a|82.点到坐标轴、点到原点及两点间的距离纵横|b||a|8993．点的对称与平移(a，－b)(－a，b)(－a，－b)(a，b＋m)(a，b－m)(a－n，b)(a＋n，b)103．点的对称与平移(a，－b)(－a，b)(－a，－b)3．确定函数自变量的取值范围x≠1x≥2

x≠0全体实数

x>0113．确定函数自变量的取值范围x≠1x≥2x≠0全体实【注意】如果函数的解析式兼上述两种或两种以上的结构特点时，则先按上述方法分别求出它们的取值范围，再求它们的公共部分．4．描点法画函数图象的一般步骤第一步：⑩__________，表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：⑪__________，在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步：⑫__________，按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来．列表描点连线12列表描点连线121．判断实际问题的函数图象(1)找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在对应的图象中找对应点；(2)找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；(3)判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向，等等；(4)看是否与坐标轴相交，即此时另外一个量为0.

知识点三分析判断函数图象131．判断实际问题的函数图象 知识点三分析判断函数图象132．判断动点问题的函数图象(1)认真观察几何图形，找出运动起点和终点，由动点移动范围确定自变量的取值范围；(2)分清整个运动过程分为几段，关注动点运动过程中的特殊位置(即拐点)的函数值，常关注的拐点包括运动起点和终点的函数值以及最大(小)函数值；(3)关注每一段运动过程中函数值的变化规律，与图象上升(或下降)的变化趋势相对比；(4)在以上排除法行不通的情况下，需要写出各段的函数解析式，进行选择．142．判断动点问题的函数图象14数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件定义：在一个变化过程中：发生变化的量叫做

；不变的量叫做

；变量常量

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量（假定为x和y），对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量,y是x的函数．函数概念y也叫因变量

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象.函数图象的定义：1、列表：2、描点：3、连线：用平滑曲线去连接画出的点，用空心圈表示不在曲线的点。一般步骤表示函数的方法有解析式法、列表法和图像法三种3、图象法：直观、形象地表示变化趋势.缺点：不够精确。1、解析式法：

全面、准确地给出自变量和函数的对应规律;缺点：抽象，缺乏直观性2、列表法：直观、清楚地列出一些自变量和函数的对应值；缺点：只能反映局部情况。定义：在一个变化过程中：变量常量一般地，在一个变化过知识要点·归纳1．一次函数与正比例函数的概念一般地，形如y＝kx＋b(k，b是①__________，k≠0)的函数，叫做一次函数；特别地，当②__________时，一次函数y＝kx＋b就变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．

知识点一一次函数的图象与性质常数b＝02．一次函数的图象特征一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，③__________)和(④__________,0)的一条⑤__________，特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0，⑥__________)和(1，⑦__________)的一条⑧__________.b直线0k直线知识要点·归纳1．一次函数与正比例函数的概念 知识点一3．一次函数的图象与性质【注意】

(1)由k的符号可得函数图象的性质，反过来，由函数图象的性质可以确定k的符号；(2)b叫做直线y＝kx＋b在y轴上的截距，截距不是距离，是直线与y轴交点的纵坐标．因此，截距可正可负，也可为0.3．一次函数的图象与性质【注意】(1)由k的符号可得函数图4．一次函数图象的平移＋m

－m

＋m

－m

5．两个一次函数的图象与性质(如y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2)(1)当k相同，b不同时，y1⑬__________y2；(2)当k不同，b相同时，y1与y2交于点⑭__________；(3)当k互为相反数，b相同时，y1与y2关于⑮__________轴对称．∥(0，b)y4．一次函数图象的平移＋m－m＋m－m5．两个一次函1．待定系数法步骤

知识点二一次函数解析式的确定2.常见类型(1)两点型：直接运用待定系数法求解；(2)平移型：由平移前后k不变，设出平移后的函数解析式，再代入已知点即可．1．待定系数法步骤 知识点二一次函数解析式的确定2.常见类数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件一次函数的性质图象和性质(1)k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．(2)由于y＝kx＋b与y轴交于(0，b)，当b＞0时，(0，b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，(0，b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y＝kx＋b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y＝kx＋b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y＝kx＋b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y＝kx＋b的图象在二、三、四象限．归纳总结42一次函数的性质图象和性质归纳总结42

知识点三一次函数与方程(组)、不等式的关系横②4343 知识点三一次函数与方程(组)、不等式的关系横②434例1已知一次函数y＝(m－1)x＋m－2，解答如下问题：(1)当m满足__________时，y随x的增大而增大．【解答】

∵一次函数y＝(m－1)x＋m－2，y随x的增大而增大，∴m－1>0，解得，m>1.重难点·突破

重难点1一次函数的图象与性质重点m>1(2)当m是整数，且一次函数y＝(m－1)x＋m－2的图象不过第二象限，则m＝__________.2(3)当m＝__________时，y是x的正比例函数．【解答】

由一次函数y＝(m－1)x＋m－2为正比例函数，根据正比例函数的定义，得m－1≠0，m－2＝0，解得m≠1，m＝2.(4)当m＝3时，一次函数y＝(m－1)x＋m－2的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1>x2，则y1__________y2(填“>”或“<”)．【解答】

∵一次函数y＝2x＋1中，k＝2，∴y随x值的增大而增大．∵x1>x2，∴y1＞y2.2＞44例1已知一次函数y＝(m－1)x＋m－2，解答如下问题：重例2

(1)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点(0,2)，求这个一次函数的解析式．

重难点2一次函数解析式的确定重点

例2(1)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A(1,0数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件2．反比例函数的图象及性质71一、三减小二、四增大【注意】

(1)反比例函数的图象是两支双曲线，而且双曲线无限接近于坐标轴，但永不与坐标轴相交；(2)反比例函数的图象位置及图象的弯曲程度都与k有关；(3)反比例函数图象的增减性必须强调在每一个分支上，不能认为在整个自变量取值范围内增大(或减小)．2．反比例函数的图象及性质71一、三减小二、四增大【722．与k几何意义应用有关的类型PN

|k|2|k|1．k的几何意义如图，过双曲线上任一点P作x轴，y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积S＝|xy|＝①__________.|k|

知识点二反比例函数比例系数k的几何意义722．与k几何意义应用有关的类型PN|k|2|k|173

知识点三反比例函数解析式的确定73 知识点三反比例函数解析式的确定数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件知识要点·归纳第13讲二次函数的图象与性质1．二次函数的概念一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．

知识点一二次函数及其表达式2．二次函数的三种表达式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)；(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，对称轴为直线x＝h，顶点坐标为(h，k)，最大(小)值为k；(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标．知识要点·归纳第13讲二次函数的图象与性质1．二次函数

知识点二二次函数的图象与性质上下

知识点三二次函数的图象与字母系数a，b，c的关系上字母或代数式符号图象的特征aa>0开口向①__________|a|越大，开口越③__________a<0开口向②__________bb＝0对称轴为④__________轴ab>0(b与a同号)对称轴在y轴⑤__________侧ab<0(b与a异号)对称轴在y轴⑥__________侧cc＝0经过⑦__________c>0与y轴⑧__________半轴相交c<0与y轴⑨__________半轴相交下小y

左

右原点正负 知识点二二次函数的图象与性质上下 知识点三二次函数唯一字母或代数式符号图象的特征b2－4acb2－4ac＝0与x轴有⑩__________交点b2－4ac>0与x轴有⑪__________交点b2－4ac<0与x轴⑫__________交点特殊关系当x＝1时，y＝⑬__________当x＝－1时，y＝⑭__________若a＋b＋c>0，即当x＝1时，y⑮__________0若a＋b＋c<0，即当x＝1时，y⑯__________0两个不同没有a＋b＋c

a－b＋c

><91

知识点四二次函数图象的平移＋m

平移前的解析式移动方向平移后的解析式简记y＝ax2＋bx＋c向左平移m个单位y＝a(x①__________)2＋b(x②__________)＋c左加向右平移m个单位y＝a(x③__________)2＋b(x④__________)＋c右减向上平移m个单位y＝ax2＋bx＋c⑤__________上加向下平移m个单位y＝ax2＋bx＋c⑥__________下减＋m

－m

－m

＋m

－m

唯一字母或代数式符号图象的特征b2－4acb2－4ac＝01．选择解析式的形式

知识点五二次函数解析式的确定已知条件选用解析式的形式形式已知抛物线上三点的坐标一般选用一般式y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)已知抛物线的顶点坐标或对称轴与最大(小)值一般选用顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，(h，k)为二次函数的顶点坐标已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标一般选用双根式(交点式)y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标已知抛物线上纵坐标相同的两点常选用顶点式2.确定二次函数解析式的步骤(1)根据已知设合适的二次函数的解析式；(2)代入已知条件，得到关于待定系数的方程组；(3)解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式．1．选择解析式的形式 知识点五二次函数解析式的确定已知条件1．二次函数与一元二次方程二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根，函数图象与x轴的交点情况可由对应方程的根的判别式①__________的符号来判定.

知识点六二次函数与方程、不等式的关系b2－4acb2－4ac的符号b2－4ac②________0b2－4ac③________0b2－4ac④________0抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的个数两个交点⑤________个交点无交点一元二次方程ax2＋bx＋c＝0实数根的情况⑥________个不相等的实数根两个相等的实数根没有实数根>＝<一两1．二次函数与一元二次方程 知识点六二次函数与方程、不等式942.二次函数与不等式二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与直线y＝kx＋m相交于点M(x1，y1)，N(x2，y2)(x1<x2)，当a>0时，不等式ax2＋bx＋c>kx＋m的解集是⑦______________，不等式ax2＋bx＋c<kx＋m的解集是⑧______________；当a<0时，不等式ax2＋bx＋c>kx＋m的解集是⑨______________，不等式ax2＋bx＋c<kx＋m的解集是⑩______________.x<x1或x>x2x1<x<x2x1<x<x2x<x1或x>x2942.二次函数与不等式x<x1或x>x2x1<x<x2数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件数学中考《函数》专题复习精讲精练课件知识要点·归纳1．解题步骤(1)根据题意得到二次函数解析式；(2)根据已知条件确定自变量的取值范围；(3)利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大(小)值．【注意】二次函数的最大(小)值不一定是实际问题的最大(小)值，一定要结合实际问题中的自变量的取值范围确定最大(小)值．

知识点一二次函数的应用2．常考题型抛物线型的二次函数的实际应用，此类问题一般分为四种：(1)求高度，此时一般是求二次函数图象的顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围，利用函数增减性求二次函数的最值；(2)求水平距离，此时一般是令函数值y＝0，解出所得一元二次方程的两个根，求两根之差的绝对值；(3)用二次函数求图形面积的最值问题；(4)用二次函数求利润最大问题．知识要点·归纳1．解题步骤 知识点一二次函数的应用2

知识点二二次函数与几何的综合2．存在性问题注意灵活运用数形结合思想，可先假设存在，再借助已知条件求解，如果有解(求出的结果符合题目要求)，则假设成立，即存在；如果无解(推出矛盾或求出的结果不符合题目要求)，则假设不成立，即不存在．3．动点问题通常利