高考数学新一轮总复习-52-等差数列及其前n项和考点突破课件-理-

第2课时(kèshí)等差数列及其前n项和第一页，共41页。(一)考纲点击1．理解等差数列的概念．2．掌握等差数列的通项公式(gōngshì)与前n项和公式(gōngshì)．3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．4．了解等差数列与一次函数的关系．第二页，共41页。(二)命题趋势1．从考查内容看，等差数列的判定、等差数列的通项公式、前n项和公式及有关最值问题是考查的重点和热点，同时也考查运算能力(nénglì)和逻辑思维能力(nénglì)．2．从考查形式上看，三种题型都可以出现．选择题、填空题主要考查等差数列的性质及基本量间的关系，难度较小；解答题考查较全面，难度中等偏上．第三页，共41页。1．等差数列的定义 如果(rúguǒ)一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示．二同一个常数(chángshù)公差(gōngchā)d第四页，共41页。第五页，共41页。2．等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项(shǒuxiànɡ)是a1，公差是d，则其通项公式为an＝.a1＋(n－1)d第六页，共41页。对点演练(yǎnliàn)在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列的通项an＝________. 解析：∵an＋1－an＝2(n≥1)，∴{an}为等差数列， ∴an＝1＋(n－1)×2，即an＝2n－1. 答案：2n－1第七页，共41页。3．等差中项 如果，那么(nàme)A叫做a与b的等差中项．a，A，b成等差数列(děnɡchāshùliè)第八页，共41页。对点演练在等差数列{an}中，a1＋a5＝16，则a3等于() A．8 B．4 C．－4 D．－8 解析(jiěxī)：∵a1，a3，a5成等差中项，∴2a3＝a1＋a5＝16. ∴a3＝8. 答案：A第九页，共41页。4．等差数列的常用(chánɡyònɡ)性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋(n，m∈N*)． (2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q， 则(m，n，p，q∈N*)． (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m＝∈N*)是公差为的等差数列．(n－m)dam＋an＝ap＋aqmd第十页，共41页。第十一页，共41页。对点演练已知等差数列(děnɡchāshùliè){an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为() A．12 B．8 C．6 D．4 解析：∵a3＋a13＝2a8，a6＋a10＝2a8， ∴a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，∴a8＝8， ∴m＝8. 答案：B第十二页，共41页。第十三页，共41页。第十四页，共41页。1．等差数列的判断(pànduàn)方法 (1)定义法：(n≥2)； (2)等差中项法：.an－an－1＝d2an＋1＝an＋an＋2第十五页，共41页。2．等差数列与等差数列各项和的有关性质(xìngzhì) (1)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为. (2)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． (3)S2n－1＝(2n－1)an.kd第十六页，共41页。一次

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二次函数(hánshù)第十七页，共41页。第十八页，共41页。第十九页，共41页。【归纳提升】(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程(fāngchéng)的思想来解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．第二十页，共41页。针对训练1．在等差数列(děnɡchāshùliè){an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值． 解：(1)设等差数列(děnɡchāshùliè){an}的公差为d， 则an＝a1＋(n－1)d. 由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2. 从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.第二十一页，共41页。第二十二页，共41页。第二十三页，共41页。第二十四页，共41页。第二十五页，共41页。【归纳提升】求等差数列前n项和的最值，常用的方法：①利用等差数列的单调(dāndiào)性，求出其正负转折项；②利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；③将等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)看做二次函数，根据二次函数的性质求最值．第二十六页，共41页。针对训练2．(2012·湖北)已知等差数列(děnɡchāshùliè){an}前三项的和为－3，前三项的积为8. (1)求等差数列(děnɡchāshùliè){an}的通项公式； (2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．第二十七页，共41页。第二十八页，共41页。第二十九页，共41页。第三十页，共41页。题型三等差数列的性质应用(1)Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________. (2)已知等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝40，a4＋a5＋a6＝20，则前9项之和等于________． (3)数列{an}是首项(shǒuxiànɡ)为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负． ①求数列{an}的公差；②求前n项和Sn的最大值； ③当Sn＞0时，求n的最大值．第三十一页，共41页。第三十二页，共41页。第三十三页，共41页。第三十四页，共41页。第三十五页，共41页。第三十六页，共41页。第三十七页