备战中考数学专题《一元二次方程组》综合检测试卷及答案解析

备战中考数学专题《一元二次方程组》综合检测试卷及答案解析一、一元二次方程1．已知：关于x的方程－x4mx＋4m2－1＝0.2(1)不解方程，判断方程的根的情况；(2)若△ABC为等腰三角形，BC＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．2(1)【答案】有两个不相等的实数根（2）周长为13或17【解析】试题分析：（）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，由此可得出：无论m总有两个不相等的实数根；（2）根据等腰三角形的性质及△＞0，可得出5是方程﹣1为何值，该方程x4mx+4m2﹣1=0的根，将x=52代入原方程可求出m值，通过解方程可得出方程的解，在利用三角形的周长公式即可求出结论．1∵△=试题解析：解：（）44m1=40∴（﹣4m）2﹣（﹣）＞，无论m为何值，该方程总2有两个不相等的实数根．（2）∵△＞0，△ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，∴5是方程﹣x4mx+4m22﹣1=0的根．将x=5代入原方程，得：25﹣20m+4m2﹣1=0，解得：1m=2，m2=3．当m=2三角形的周长为3+5+5=13x12x+35=0时，原方程为﹣，解得：．、、能够组成三角形，∴该x8x+15=0x=3，x2=5∵35521；x=5，x2=7∵557．、、能够组成三角形，∴当m=3该三角形的周长为5+5+7=17综上所述：此三角形的周长为13或17．时，原方程为﹣，解得：21．点睛：本题考查了根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及解一元二次方”程，解题有两个不相等的实数的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程根；（2）代入x=5求出m值．2．解方程：（2x+1）2=2x+1．【答案】x=0或x=1.2【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移项，利再用ab=0的关系求解方程即可.∵：（2x+1）2﹣（2x+1）=0，试题解析∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即（2x2x+1）=0，则x=0或2x+1=0，1解得：x=0或x=﹣．23．发现思考：已知等腰三角形ABC的两边分别是方程x2﹣7x+10=0的两个根，求等腰三角形ABC三条边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因．涵涵的作业x7x+10=0解：﹣2a=1b=﹣7c=10∵b4ac=90﹣＞2732∴x=bb24ac2a=∴x=5x=2，1252552所以，当腰为，底为时，等腰三角形的三条边为，，．25225当腰为，底为时，等腰三角形的三条边为，，．探究应用：请解答以下问题：m1ABCxxmx+=024已知等腰三角形的两边是关于的方程﹣﹣的两个实数根．21m=2△ABC（）当时，求的周长；2△ABCm（）当为等边三角形时，求的值．7【答案】错误之处及错误原因见解析；（）当时，的周长为；（）当1m=2△ABC22△ABCm1为等边三角形时，的值为．【解析】【分析】根据三角形三边关系可以得到等腰三角形的三条边不能为2、2、5．12△=（）先解方程，再确定边，从而求周长；（）是等边三角形，则两根相等，即（﹣m1）﹣（﹣）﹣，可求得m4=m2m+1m.2224【详解】解：错误之处：当为腰，为底时，等腰三角形的三条边为2、2、5．25错误原因：此时不能构成三角形．31m=2（）当时，方程为﹣，x2x+=024123，．∴x=x=1221113当为腰时，，+<2222∴113、、不能构成三角形；2223331当为腰时，等腰三角形的三边为、、，22223317++=此时周长为．22227答：当时，的周长为．m=2△ABC22△ABC（）若为等边三角形，则方程有两个相等的实数根，m1∴△=（﹣）4m﹣（﹣）﹣2m+1=0，=m2224∴m1=m2=1．△ABC答：当为等边三角形时，的值为．m1.【点睛】本题考核知识点：二元一次方程的运用解题关键点：熟练掌握二元一次方程的解.法和等腰三角形性质43x+1=9x+3．解方程：（）．212x=23x=【答案】﹣，．13【解析】.试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可3x+133x+1=0试题解析：方程整理得：（）﹣（），23x+13x+13=0分解因式得：（）（﹣），3x+1=03x2=0可得或﹣，12x=23x=解得：﹣，．13点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择.即可5“恩怜无歇时，”每年5月的学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．．父母恩深重，第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学1在花店购买80个礼盒最（）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）21来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（）中花店最高售价的基（）后础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程5中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%，购买数量和原计划一样：美团网“”29上的购买价格比原有价格下降了元，m购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在2015预算总额增加了，求出m的值．m%际消费总额比原计划的2两个网站的实【答案】（）1120；（）．220【解析】1试题分析：（）本题介绍两种解法：x0.8x•80≤7680，解出即可；解法一：设标价为元，列不等式为=÷1解法二：根据单价总价数量先求出个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；2a“（）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为个礼盒，表示在大众点评”5120a125%1+m%“网上的购买实际消费总额：（﹣）（），在美团网上的购买实际消费”29总额：（﹣）﹣（）；根据在两个网站的实际消费总额比原计划a[120125%m]1+15m%“2015的预算总额增加了m%”列方程解出即可．21x试题解析：（）解：解法一：设标价为元，列不等式为0.8x•80≤7680，；x≤1207680÷80÷0.8=96÷0.8=120解法二：（元）．120答：每个礼盒在花店的最高标价是元；2a（）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为个礼盒，由题意得：59m]1+15m%=120×0.8a（﹣）﹣（）120×0.8a125%1+m%+a[120×0.8125%（﹣）（）22015125%×21+m%59m72a1+m%+a721+15m%=144a（﹣）（），即（）（﹣）（）2220151+m%00675m1.35m=0m20m=0m=0（），整理得：．﹣，﹣，解得：（舍），1222m2=20．m20答：的值是．“”“”点睛：本题是一元二次方程的应用，第二问有难度，正确表示出大众点评或美团实际消费总额是解题关键．6．解方程：（12x）2x26x9x4，x2【答案】132【解析】试题分析：先对方程的右边因式分解，直接开平方或移项之后再因式分解法求解.即可试题解析：因式分解，得（12x）2（x3）2开平方，得12xx3，或12x（x3）4x，x2解得3127．∵1.7×35=59.5，1.7×80=136＜151∴这家店酒四月份用水量不超过m吨（或y=1.7x来计算的），水费是按151=1.7×80+80m×m80m+1500=0即－2m=30m=50解得，．12∵∴m=5035m=3035∴m=30又四月份用水量为吨，＜，舍去．11【解析】836．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感．1（）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？2（）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？152180【答案】（）；（）【解析】【分析】1x36（）设平均一人传染了人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，列方程求解即可；2（）根据每轮传染中平均一个人传染的人数和经过两轮传染后的人数，列出算式求解即可．【详解】1x（）设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意得：x+1+（）＝，x+1x36x5x7解得：＝或＝﹣（舍去）．5答：每轮传染中平均一个人传染了个人；25×36180（）根据题意得：＝（个），180答：第三轮将又有人被传染．【点睛】.本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能根据题意找到等量关系并列方程①xx0②x3x20③x5x60；9．观察下列一组方程：2；2；2；④x27x120它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一“”连根一元二次方程．元二次方程为1xkx560也是连根一元二次方程，k写出的值，并解个这一元二次方程；“”若22n请写出第个方程和它的根．1x7x8.2xn1xn.【答案】（）＝，＝（）＝－，＝1212【解析】【分析】1“”,5678（）根据十字相乘的方法和连根一元二次方程的定义找到是与的乘积确定值,k,2,.即可解题（）找到规律十字相乘的方法即可求解【详解】解：(1)由题7，x2＝8.(2)n意可为－15x＋56＝0，则－－＝，解得x1＝k15x(x7)·(x8)0得＝－，则原方程2x2(2n1)xn(n1)0(xn)(xn1)0x得＝n－1，x2＝n.1第个方程为－－＋－＝，－－＋＝，解【点睛】,本题考查了用因式分解法求解一元二次方程与十字相乘联系密切,连根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等难度,会用十字相乘解题是解题关键.12xm1xm220．10．已知关于x的一元二次方程41m若此方程有两个实数根，求的最小整数值；2若此方程的1xxxx18m212m，求的值．两个实数根为，，且满足222xx412142最小整数值为；（）m31【答案】（）的m【解析】【分析】0,11（）根据方程,2.列式即可求解（）利用韦达定理即可解题有两个实数根得【详解】m1241m221（）解：4m22m1m282m9方程有两个实数根0，即2m90m924的最小整数值为m，xx1m22412系数的关系得：xxm1由根与2（）12由x2x2xx181m2得：11m12m2218m24441212m3，m512m92m3【点睛】,,1120m32m．校园空地上有一面墙，长度为，用长为的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，2118【答案】（）长为米714924m、宽为米或长为米、宽为米；（）若篱笆再增加，170m围成的矩形花圃面积不能达到．2【解析】【分析】1（）AB假设能，xBC322x的长度为（﹣）米，再根设的长度为米，则据矩形面积公式的长度为（﹣）米，再根据矩形面积公式BC的长度为（32﹣2x）米，.列方程求解即可得到答案2AB（）假设能，yBC362y设的长度为米，则.列方程，求得方程无解，即假设不成立【详解】1ABx（）假设能，设的长度为米，则根据题意得：x(32﹣2x)=126，解得：x1=7x=9，，2或32﹣2x=14∴32﹣2x=18，∴18即长为米7、宽为米14或长为米9、宽为米．假设成立，2AByBC的长度为（36﹣2y）米，（）假设能，设的长度为米，则根据题意得：y(36﹣2y)=170，整理得：y2﹣18y+85=0．∵△=(﹣18)2﹣4×1×85=﹣16＜0，∴该方程无解，∴4m170m假设不成立，即若篱笆再增加，围成的矩形花圃面积不能达到2．12．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米，22000施工队在绿化了米后，22将每天的工作量增加为原来的1.5，倍结果提前4天完成了该项绿化工程．1（）该项绿化工程原计划每天完成多少米？22（）20块长为米，8该项绿化工程中有一宽为米的矩形空地，计划在其中修建两块相同56之和为米，两块绿地的矩形绿地，它们的面积之间及周边留有宽度相等的人行通道2（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【答案】【解析】【分析】(1)2000；(2)2米（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，46000220004600022000=4根据题意得：﹣x1.5x解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56263（不合题意，舍去）．解得：x=2或x=答：人行道的宽为2米．13．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：xyxyy5y+4＝0①y1y4设＝，那么＝2，于是原方程可变为﹣，解得＝，＝．24212当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到化思想．的目的，体现了数学的转（2）解方程（x2+x）2﹣（）﹣12＝0．4x+x2【答案】（1）换元，降次；（）﹣，．2x=3x=212【解析】【详解】解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想;（2）设x+x=yy4y12=0，原方程可化为﹣﹣，解得，﹣．y=6y=21222由x2+x=6x=3x=2，得﹣，．12x+x=2x+x+2=0b4ac=14×2=70由﹣，得方程，﹣﹣﹣＜，此时方程无实根．所以原方程的222x=3x=2解为﹣，．1214xxm3xm=0．关于的一元二次方程﹣（﹣）﹣．221（）证明：方程总有两个不相等的实数根；2xx|x|=|x|2（）设这个方程的两个实数根为，，且﹣，求的值及方程的根．m12121【答案】（）证明2x=1+2x=12见解析；（）﹣，﹣﹣或12【解析】1试题分析：（）根据一元二次方程的判别式△=b4ac△0﹣的结果判断即可，当＞时，有2△=0两个不相等的实数根，当△0时，有两个相等的实数根，当＜时，方程没有实数根；bac2（）根x+x=-x•x=，，表示出两根的关系，得到据一元二次方程根与系数的关系1212axx.异号，然后根据绝对值的性质和两根的关系分类讨论即可求解，12试题解1xm3xm=0析：（）一元二次方程﹣（﹣）﹣，22∵a=1b=m3=3mc=m，﹣（﹣）﹣，﹣，2336+25∴△=b24ac=3m4×1×m2=5m26m+9=5m﹣（﹣）﹣（﹣）﹣（﹣），25∴△＞0，则方程有两个不