线性代数 排列与逆序

线性代数排列与逆序2023/7/261第1页，课件共20页，创作于2023年2月一、概念的引入引例用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解123123百位3种放法十位1231个位1232种放法1种放法种放法.共有2023/7/262第2页，课件共20页，创作于2023年2月二、全排列及其逆序数问题把n个不同的元素排成一列，共有几种不同的排法？2023/7/263第3页，课件共20页，创作于2023年2月定义1.1把个不同的元素排成一列，叫做这个元素的全排列（或排列）.通常用表示.

个不同的元素的所有排列的种数，由引例同理2023/7/264第4页，课件共20页，创作于2023年2月

我们规定各元素之间有一个标准次序,n个不同的自然数，规定由小到大为标准次序.排列的逆序数2023/7/265第5页，课件共20页，创作于2023年2月

在一个排列中，若数,则称这两个数组成一个逆序.例如排列32514中，定义1.232514逆序逆序逆序2023/7/266第6页，课件共20页，创作于2023年2月一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.例如排列32514中，

32514逆序数为31故此排列的逆序数为3+1+0+1+0=5.定义1.3

2023/7/267第7页，课件共20页，创作于2023年2月逆序数为奇数的排列称为奇排列;逆序数为偶数的排列称为偶排列.排列的奇偶性2023/7/268第8页，课件共20页，创作于2023年2月分别计算出排在前面比它大的数码之和即分别算出这个元素的逆序数，这些元素的逆序数的总和即为所求排列的逆序数.方法1三、计算排列逆序数的方法2023/7/269第9页，课件共20页，创作于2023年2月分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数，这些元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数.方法22023/7/2610第10页，课件共20页，创作于2023年2月分别计算出排列中每个元素后面比它小的数码个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数，这些元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数.方法32023/7/2611第11页，课件共20页，创作于2023年2月例求排列32514的逆序数.解在排列32514中,3排在首位,逆序数为0;2的前面比2大的数只有一个3,故逆序数为1;2023/7/2612第12页，课件共20页，创作于2023年2月32514于是排列32514的逆序数为5的前面没有比5大的数,其逆序数为0;1的前面比1大的数有3个,故逆序数为3;4的前面比4大的数有1个,故逆序数为1;2023/7/2613第13页，课件共20页，创作于2023年2月

计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性.解此排列为偶排列.例2023/7/2614第14页，课件共20页，创作于2023年2月解当时为偶排列；当时为奇排列.2023/7/2615第15页，课件共20页，创作于2023年2月解当为偶数时，排列为偶排列，当为奇数时，排列为奇排列.2023/7/2616第16页，课件共20页，创作于2023年2月练习求i，j使25i4j1为偶排列。解6元排列使i、j只能取3或6；由于所以，i=6,j=3。奇排列偶排列（偶数）2023/7/2617第17页，课件共20页，创作于2023年2月2排列具有奇偶性.3计算排列逆序数常用的方法有2种.1个不同的元素的所有排列种数为四、小结与思考2023/7/2618第18页，课件共20页，创作于2023年2月思考题分别用两种方法求排列16352487的逆序数.2023/7/2619第19页，课件共20页，创作