2018年小升初分班考试数学试卷含答案

2018年小升初分班考试数学试卷含答案

2018年小升初数学分班考试试卷一、算法与技巧题（30分）1.等差数列1，2，3，4，……14的平均数是多少？2.求(1+2)(1+3)(1+4)……(1+16)的值。3.求41×1+51×2+61×3+71×4的值。4.用3、3、9、9这四个数和运算符号算出24，写出三种不同的答案。5.计算(12×21×45×10.2)÷(15×4×0.7×51)。6.计算1.25×67.875＋125×0.12125。7.计算(11×9＋1)×(111×999＋111)×(1112×9999＋1112)×(7×11×13－1001)。8.已知a⊙b=5a–3b，且x⊙(3⊙2)=18，求x。9.已知12＋22＋32＋42＋52＋……＋n2=n(n＋1)(2n＋1)，计算：（1）12＋22＋32＋42＋52＋……＋102；（2）112＋122＋132＋142＋152＋……＋202。二、智力与趣味题（24分）1.A、B是不为0的整数，且A-B=1；A和B的最小公倍数是多少？2.填写下列不等式中括号里可以填写的自然数：742＞＞＞＞＞（）＞＞5。3.某工厂三月比二月产量高20%，二月比一月产量高20%，则三月比一月产量高多少？4.红队抢答了18题，得分是105分，底分为100分，红队答对了多少题？5.如果17A+5B+11A=28B-5B-11A（A×B≠0），则A和B是什么比例关系？6.将分数1/7、4/9、3/8、5/11、10/31从大到小排列，得到的不等式是什么？三、技能与推理题（30分）1.有两根木头，一根长5米，一根长3米。现将两根木头锯下同样长的一段后，发现短的木头剩下的长度是长的木头的1/4，锯下的一段有多长？2.举一反三：任意连续三个自然数组成的多位数一定能被3整除，例如4、5、6组成的456、465、654、564等都能被3整除。那么将83、84、85、86……150这些数的187个数字胡乱排列得到的一个187位数，这个187位数除以3的余数是多少？10cm³。将大圆锥体对中拦腰切开得到的圆锥和圆台的表面积之和比大圆锥体多了90π平方厘米，因此可以列出方程：πr²+πrl=90π+πR²+πRl其中，r和R分别为圆锥和圆台的底面半径，l为它们的斜高。由于圆锥和圆台的高都是10厘米，因此可以把l消去，得到：πr²+10πr=90π+πR²+10πR再利用大圆锥体和两个小圆锥体的体积之和为圆台的体积，即：1/3πR²h+2×1/3πr²h=1/3πr²h其中，h为圆台的高，即10厘米。将R用r和h表示，即可解出r，再代入圆台的体积公式求得答案。4.先设甲、乙、丙的单位时间产能分别为a、b、c，根据题意列出方程组：8a+8b=1（甲、乙合作8天完成）10b+10c=1（乙、丙合作10天完成）2a+2b+2c+4b=1（先甲乙丙合作2天，余下的乙再做4天完成）化简得到：5a+7b+0c=10a+10b+10c=12a+6b+2c=1解得b=1/30，代入第一条方程可得a=1/40，代入第三条方程可得c=1/60。因此，乙单独做这项工程需要30天。5.将8段铁链首尾相连，得到一个环。如果不打开小环，这个环的总长度为8×7=56。现在需要打开一些小环，再用3元或4元的价格封闭掉一些小环，使得这个环的长度最短。由于每个小环只能打开一次，因此打开的小环数目越多，封闭的小环数目就越少，总价钱也就越少。设打开的小环数目为x，则封闭的小环数目为8-x，总价钱为3(8-x)+4x=24+x。要使总长度最短，就要使打开的小环尽量多，即x=4。因此，最省的价钱为28元。二、应用题。24分1.（1）如图所示，将长方形内的圆洞分成两个半圆和两个矩形，然后连接长方形的对角线AC，得到的直线即为所求。两个半圆和两个矩形面积相等，因此这条直线将长方形分成了面积相同的两部分。（2）如图所示，将长方形内的五个圆洞分别连接成一个五角星形，然后连接长方形的中心点O和五角星形的中心点G，得到的直线即为所求。五角星形可以看成是由五个等边三角形组成的，因此五角星形和长方形的面积比为5:4。又因为直线OG经过长方形和五角星形的中心点，所以它将长方形和五角星形分成了面积相同的两部分。2.如图所示，过点A作BC的垂线，交BC于点D。则AD即为三角形ABC的高。3.如图所示，将小正方体按照题目中的要求堆放起来，可以得到一个类似于下凸的棱形。为了使它的表面积最大，应该让它的底面尽量大，高尽量小。因此，可以让它的底面是一个边长为4cm的正方形，高为3cm。这样，它的表面积就是：4×4+4×3×4+4×3×1=52其中，第一项是底面的面积，第二项是四个侧面的面积，第三项是顶面的面积。根据正面图可以画出它的大概立体图，如下所示。+-------+/|/|/|/|+--|----+||||||+----|--+|/|/|/|/+-------+8.已知$a⊙b=5a-3b$，且$x⊙(3⊙2)=18$，求$x$。首先计算$3⊙2=9$，然后代入$x⊙9=5x-27=18$，解得$x=9$。9.已知$1+2+3+4+5+……+n=n(n+1)(2n+1)$。(1)计算$1+2+3+4+5+……+10$。这是一个等差数列，公差为1，首项为1，末项为10，因此和为$\frac{(1+10)\times10}{2}=55$。(2)计算$11+12+13+14+15+……+20$。可以先计算$1+2+3+4+5+……+20$，再减去$1+2+3+4+5+……+10$即可。$1+2+3+4+5+……+20=\frac{(1+20)\times20}{2}=210$，$1+2+3+4+5+……+10=55$，因此$11+12+13+14+15+……+20=210-55=155$。1.设$A$、$B$是不相等的整数，且$A-B=1$，$A$和$B$的最小公倍数是$AB$。2.$11(7+8+9+5)=330$。3.某工厂三月份的产量是二月份的$120\%$，二月份的产量是一月份的$120\%$，因此三月份的产量是一月份的$(1+1.2)\times(1+1.2)-1=44\%$。4.红队抢答了18题，得分是105分。设红队答对了$x$题，则$100+10x-15(18-x)=105$，解得$x=11$。5.如果$17A+5B+11A=28B-5B-11A$，则$A$和$B$是正比例关系。化简得$28B=23A$，因此$A:B=28:23$。6.将$\frac{17}{19}$、$\frac{4}{5}$、$\frac{13}{15}$、$\frac{10}{11}$、$\frac{3}{4}$从大到小排列得到的不等式是$\frac{17}{19}>\frac{13}{15}>\frac{10}{11}>\frac{4}{5}>\frac{3}{4}$。1.两根木头分别长5米和3米，把它们锯成相等的长度后，短的一根木头剩下的长度是长的一根木头的$\frac{4}{7}$，求锯下的一段的长度。设锯下的一段长度为$x$，则长的一根木头剩下的长度为$5-x$，根据题意可得$\frac{5-x}{3-x}=\frac{4}{7}$。解得$x=\frac{14}{3}-5=\frac{1}{3}$米。2.将83、84、85、86……150这些数的187个数字随意排列得到一个187位数，求这个数除以3的余数。这些数中有68个能被3整除，因此它们的数字之和对3的余数为0。剩下的119个数字中，有40个对3余1，79个对3余2。因此这个187位数对3的余数为$0+40\times1+79\times2=198$，即对3的余数为2。10cm³。将圆锥体对中拦腰切开后，得到一个高为10厘米的圆锥和一个高为10厘米的圆台。已知两者表面积之和比大圆锥体多了90π平方厘米。求圆台的体积。根据题意，可得到以下方程：πr²+πr√(r²+h²)=8πr²+90π，其中r为圆台底面半径，h为圆台高。化简后得到r=3√10，h=7√10，因此圆台的体积为1050π/3立方厘米或3297立方厘米。4。甲、乙合作8天，乙、丙合作10天，先由甲、乙、丙合作2天后，余下的乙再做4天可以完成。求乙单独做这项工程需要多少天。根据题意，可得到以下方程：2/8+2/10+4/x=1，其中x为乙单独完成这项工程所需天数。化简后得到x=40/11天。5。有8段铁链，每段由7只小环连接而成。现在将它们连接为一条完整的铁链，一只小环打开一处要4元，封闭一处要3元。完成此事最省要多少钱？将最上面的1个链条的7个环打开，再将每个环连接一根链条，共需打开7个环，因此需要花费7×4=28元。将剩下的7段铁链连接成一条链时，需要封闭6个小环和1个大环，因此