数学北师大版九年级上册 第四章 图形的相似：相似三角形判定定理的证明优秀教案_第1页
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文档简介

第第页数学北师大版九年级上册第四章图形的相似：相似三角形判定定理的证明优秀教案第四章图形的相似

4.5相似三角形判定定理的证明

“相似三角形判定定理的证明”是“探索三角形相似的条件”之后的一个学习内容，学生已经学习了相似三角形的有关知识，对相似三角形已有一定的认识，并且在前一节课的学习中，以充分经历了猜想，动手操作，得出结论的过程.本节主要进行相似三角形判定定理的证明，证明过程中需添加辅助线，对学生来说具有挑战性，需要通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程.

掌握两个三角形相似的三个判定定理的证明：两角分别相等的两个三角形相似，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，三边成比例的两个三角形相似.

了解相似三角形判定定理，会证明相似三角形判定定理.

能够运用三角形相似的条件解决简单的实际问题，进一步提高学生的合情推理能力和初步的逻辑判断能力.

【教学重点】

三角形判定定理的证明.

【教学难点】

证明过程中辅助线的添加.

课件

一、复习回顾

1．什么叫全等三角形

2．全等三角形的判定方法有哪些？

AAS

ASA

SAS

SSS

HL

3．什么叫相似三角形？

4．要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？

思考：只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需要哪些条件呢？

【活动】判定两个三角形相似的方法有哪些？

判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似.

判定定理2：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边都对应成比例，那么这两个三角形相似.

判定定理3：如果一个三角形的一个角与另一个三角形的一个角对应相等，并且夹这个相等角的两条边对应成比例，那么这两个三角形相似.

二、合作交流，探究新知

你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与展示的三角形相似吗？

方案一:两角

方案二:两边及其夹角

方案三:三边

探索一下：如何证明这些判定定义呢？

1.（AA)判定定理：两角分别相等的两三角形相似.

已知：在ΔABC和ΔA'B'C'中,

求证:ΔABC∽ΔA'B'C'

2.(SAS)判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

得ΔABC∽ΔA'B'C'

思考如何证明

求证:△∽△

.

∽

∴

又

∴

∴

∴

∴△∽△

3.（SSS)定理：三边成比例的两个三角形相似.

得ΔABC∽ΔA'B'C'

思考如何证明

求证:△∽△.

∽

∴

又

∴

∴同理

∴

∴△∽△

三、运用新知

如图,D，E分别是边AB，AC上的点,DE∥BC.

（1）图中有哪些相等的角？

（2）找出图中的相似三角形，并说明理由.

（3）写出图中成比例的线段.

解：（1）DE//BC

∠ADE与∠ABC是同位角

∠AED与∠ACB是同位角

∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB

（2）△ADE∽△ABC

∠ADE＝∠ABC

∠AED＝∠ACB

∴△ADE∽△ABC

（3）△ADE∽△ABC

∴==

五、归纳小结

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