山西省吕梁市玉喜中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市玉喜中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，是双曲线：（）的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点．若则双曲线的离心率为(

)

A．

B．

C．2

D．参考答案：A略2.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则()A．

B．C．

D．与大小不确定参考答案：C3.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为A．（，1）

B．（，+）

C．（，）

D．（，+）参考答案：B略4.随机变量则X在区间，内的概率分别为68.3%，95.4%，99.7%。已知一批10000只的白炽灯泡的光通量服从N（209，6.52），则这样的10000只的灯泡的光通量在（209，222）内的个数大约为

A．3415

B．4770

C．4985

D．9540参考答案：B5.抛物线的焦点坐标为（

）A.（，0）

B.（0，）

C.（，0）

D.（0，－1）参考答案：B略6.双曲线﹣y2=1过点P（2，1），则双曲线的焦点是（）A．（，0），（﹣，0） B．（，0），（﹣，0） C．（0，），（0，﹣） D．（0，），（0，﹣）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先将点的坐标代入双曲线方程求出a值，再利用双曲线的标准方程，就可求出双曲线中的a，b的值，根据双曲线中a，b，c的关系式即可求出半焦距c的值，判断焦点位置，就可得到焦点坐标．【解答】解：∵双曲线﹣y2=1过点P（2，1），∴，∴a2=4，b2=1，∴c2=4+1=5，c=又∵双曲线焦点在x轴上，∴焦点坐标为（±，0）故选B．7.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是()A. B.C. D.参考答案：B试题分析：．故选B．考点：解一元二次不等式．8.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（

）

A.1

B.

C.

D.参考答案：C9.已知函数，则其导函数f′（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，再根据函数的奇偶性排除A，B，再根据函数值得变化趋势得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2sinx+xcosx，∴f′（x）=x2cosx+cosx，∴f′（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）=x2cosx+cosx=f′（x），∴其导函数f′（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，当x→+∞时，f′（x）→+∞，故排除D，故选：C．【点评】本题考查了导数的运算法则和函数图象的识别，属于基础题．10.下列式子或表格①

②，其中,③

④⑤x12345y9089898595其中表示是的函数的是(

)A.①②③④⑤

B.②③⑤

C.③④

D.④⑤参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程为__________．参考答案：【分析】先对函数求导，求出在点的切线斜率，再由点斜式，即可得出切线方程.【详解】因为，所以，所以.又因为，所以切线方程为，即.故答案为【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.12.参考答案：略13.已知是虚数单位,则复数的共轭复数是_____________参考答案：14.已知P为双曲线上的动点，点M是圆（x+5）2+y2=4上的动点，点N是圆（x﹣5）2+y2=1上的动点，则|PM|﹣|PN|的最大值是

．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心和半径，再利用平面几何知识把|PM|﹣|PN|转化为双曲线上的点到两焦点之间的距离即可求|PM|﹣|PN|的最最大值．【解答】9解：双曲线双曲线上的两个焦点分别是F1（﹣5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1的圆心，半径分别是r1=2，r2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|PM|max=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|﹣1，∴|PM|﹣|PN|的最大值=（|PF1|+2）﹣（|PF2|﹣1）=6+3=9，|PM|﹣|PN|的最大值为9，故答案为：915.已知双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为

.参考答案：

16.已知命题p:“不等式的解集为R”命题q:“是减函数.”若“p或q”为真命题,同时“p且q”为假命题,则实数的取值范围是_______.参考答案：略17.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为原点，若P为AB的中点，且=1，则点P的轨迹方程为__________．参考答案：解：由为中点可得，，则，而点坐标为，则，，且，，则轨迹方程为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）设函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在[1，3]上不存在单调增区间，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）将a=2代入f（x），求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）假设函数f（x）在[1，3]上不存在单调递增区间，必有g（x）≤0，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a=2时，f（x）=lnx+x2﹣4x+4，（x＞0），f′（x）=+2x﹣4=，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，故f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增；（2）f′（x）=+2x﹣2a=，x∈[1，3]，设g（x）=2x2﹣2ax+1，假设函数f（x）在[1，3]上不存在单调递增区间，必有g（x）≤0，于是，解得：a≥．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查曲线的切线方程以及导数的应用，是一道中档题．19.（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，点A(-l，-2）、B(2，3)、C(-2，-1)。

(Ⅰ)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长：

(Ⅱ)设实数t满足（O为坐标原点），求t的值。参考答案：Ⅰ)由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为(Ⅱ)由题设知：由，得：从而5t=-11，所以.20.已知甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，某商场举行有奖促销活动，规定顾客购物1000元以上，可以参与抽奖一次，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱子中各随机摸出2个球，共4个球，若摸出4个球都是红球，则获得一等奖，奖金300元；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖，奖金200元；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖，奖金100元；其他情况不获奖，每次摸球结束后将球放回原箱中.（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若3人各参与摸奖1次，求获奖人数X的数学期望；（3）若商场同时还举行打9折促销活动，顾客只能在两项促销活动中任选一项参与.假若你购买了价值1200元的商品，那么你选择参与哪一项活动对你有利？参考答案：（1）；（2）；（3）详见解答.【分析】（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件，利用互斥事件概率计算公式能求出在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件，求出，每个人获奖的概率相等，获奖人数服从二项分布，求出可能值的概率，由此求出的分布列，应用二项分布期望公式即可求出结论；（3）求出中奖的期望，设中奖的的金额为，可能值为，求出相应的概率，列出分布列，进而求出期望，与打9折的优惠金额对比，即可得出结论.【详解】（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件，则，所以在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件，则获得一等奖的概率为，获得三等奖的概率为，所以，每个人摸奖是相互独立，且获奖概率相等，获奖人数服从二项分布，，分布列为：

；（3）如果选择抽奖，设中奖的的金额为，可能值为，，，，的分布列为：

，如果购买1200选择打九折，优惠金额为，选择打九折更有利.【点睛】本题考查互斥事件概率、离散型随机变量分布列期望、二项分布期望，考查计算求解能力，属于中档题.21.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角(1)求的值;(2)若求△ABC的面积参考答案：略22.已知圆O的方程为，若抛物线C过点，且以圆0的切线为准线，F为抛物线的焦点，点F的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点B作直线L交曲线与P，Q两点，关于x轴对称，请问:直线是否过x轴上的定点，如果不过请说明理由，如果过定点，请求