安徽省安庆市王河高级职业中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

安徽省安庆市王河高级职业中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在（－，２）上单调递减，则的取值范围是（）Ａ．［０，４］B．［０，］C．Ｄ．(0,]参考答案：B2.i是虚数单位，=（） A．1+2i B． ﹣1﹣2i C． 1﹣2i D． ﹣1+2i参考答案：D3.已知变量满足约束条件,则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：解析:画出可行域(图略),为一个三角形区域,顶点分别为.表示可行域内的点与原点连线的斜率,当时取最大值6,当时取最小值.故选A.4.如图是一个简单组合体的三视图，其中正视图、侧视图都是由一个等边三角形和一个正方形组成，且俯视图是一个带有对角线的正方形，则该简单几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.对两个变量与X进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是（

）()模型Ⅰ的相关系数为

()模型Ⅱ的相关系数为

()模型Ⅲ的相关系数为

()模型Ⅳ的相关系数为参考答案：A略6.设数列的前n项和为，令，称为数列，，…，的“理想数”.已知数列，，…，的“理想数”为2012，那么数列2，，，…，的“理想数”为（

）A、2010

B、2011

C、2012

D、2014参考答案：A略7.“”是“”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.如果说某物体作直线运动的时间与距离满足，则其在时的瞬时速度为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C10.设满足约束条件,则的最大值为

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么=

▲

．参考答案：略12.直线(a+1)x－(2a+5)y－6=0必过一定点，定点的坐标为

参考答案：（－4，－2）13.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是________

参考答案：6314.设不等式ax2+bx+c>0的解集为｛｝，则_______________．参考答案：15.椭圆上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角，则．参考答案：16.在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；②每个面都是等边三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．以上结论其中正确的是

（写出所有正确结论的编号）．参考答案：①②③④考点：棱柱的结构特征．专题：计算题；压轴题．分析：找出正方体中的四面体的各种图形，例如正四面体，即可判断①②的正误；侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可判断③的正误；画出图形如图即可判断④的正误，推出选项．解答： 解：在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确；②每个面都是等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确；③每个面都是直角三角形的四面体，侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可，正确；④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．如图中ABCD即可，正确．故答案为：①②③④点评：本题考查正方体的结构特征，考查空间想象能力，是基础题．17.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）.

(Ⅰ)求点的轨迹方程；

(Ⅱ)当时，是否存在过点的直线与(Ⅰ)中点的轨迹交于不同的两点（在之间），且[.若存在,求出该直线的斜率的取值范围,若不存在,说明理由.参考答案：解：(Ⅰ)化简得：

…

4分

(Ⅱ)点轨迹方程为.

设，，则

由已知得,则,.……………

6分

设直线直线方程为，联立方程可得：

,

同号，

……

8分

设，则，

，解得．

……………

12分19.（本题满分12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50.（1）求通项{an}；（2）若Sn=242，求n.参考答案：解：（1）由an=a1+（n－1）d，a10=30，a20=50，得方程组a1+9d=30，

①a1+19d=50.

②由①②解得a1=12，d=2，故an=2n+10.（2）由Sn=na1+d及Sn=242，得方程12n+×2=242，解得n=11或n=－22（舍）.20.已知抛物线内一定点E(m，0)，（m>0）,过点E作斜率分别为k1，k2的两条直线，交抛物线于A、B和C、D，且M，N分别是线段AB、CD的中点．(1)若m=1，k1=时，求弦|AB|的长度；(2)若，判断直线MN是否过定点?并说明理由。参考答案：(1)当m=1，则E(1，0)为抛物线焦点，即AB为抛物线的一条焦点弦，法一：设AB：，则|AB|=x1+x2+p=x1+x2+2联立：得：

∴

则|AB|=x1+x2+2=法二：，则直线倾斜角θ=60°，则|AB|=(2)设AB：联立：得：则M为()

同理：N为()若，则M为()

N为()，kMN=直线MN为：

化为：

过点（m，2）21.已知，求证：参考答案：证明：要证＞，只需证＞∵＞0∴两边均大于0

∴只需证＞，即证，即证即证显然成立

∴原不等式成立略22.（本小题满分12分）已知；；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：由，得

………………2分：=

：

………………4分

是的必要非充分条件，且

AB

………………6