2022年江西省景德镇市塔前职业中学高一数学理测试题含解析

2022年江西省景德镇市塔前职业中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为，满足，且当时，，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：B2.用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=1时V2的值为（）A．3 B．4 C．7 D．12参考答案：D【考点】EL：秦九韶算法．【分析】由于函数f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1，当x=1时，分别算出v0=3，v1=3×1+4=7，v2=7×1+5=12即可得出．【解答】解：函数f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1，当x=1时，分别算出v0=3，v1=3×1+4=7，v2=7×1+5=12故选：D．3.已知数列1,

,3,

,…,则5在这个数列中的项为(

)A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C略4.已知等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式为（

）.（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B5.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是()A．简单随机抽样

B．系统抽样C．分层抽样

D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D6.若指数函数在上是减函数，那么（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B7.等比数列中，，则（

）A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：C略8.点是直线上的动点，则代数式有（

）A.最小值6

B.最小值8

C.最大值6

D.最大值8参考答案：A9.命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A.?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B.?x∈R，x3﹣x2+1＞0C.?x∈R，x3﹣x2+1≤0 D.?x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：B【分析】直接利用全称命题的否定解答即可.【详解】命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0.故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（

）（A）必然事件 （B）不可能事件（C）随机事件 （D）以上选项均不正确参考答案：C若取1，2，3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f(x)为偶函数且则＝_____________。参考答案：4略12.（5分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是

．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 计算题．分析： 先由待定系数法设出函数的解析式，令f（x）=xn，再由幂函数f（x）的图象过点，将点的坐标代入求出参数，即可得到函数的解析式解答： 解：由题意令f（x）=xn，将点代入，得，解得n=所以故答案为点评： 本题考查幂函数的概念、解析式、定义域，解答本题，关键是掌握住幂函数的解析式的形式，用待定系数法设出函数的解析式，再由题设条件求出参数得到解析式，待定系数法是求函数解析式的常用方法，其前提是函数的性质已知，如本题函数是一个幂函数．13.给出下列说法①函数为偶函数；②函数与是互为反函数；③函数在(－∞,0)上单调递减；④函数的值域为(1,+∞).其中所有正确的序号是___________.参考答案：①②③14.函数的定义域是__________．参考答案：要使函数有意义，则需满足：，解得．故函数的定义域是．15.在200m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为和（塔底与山底在同一水平面上），则塔高约是（

．精确到1m）参考答案：略16.等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15，则数列的前100项和为 参考答案：

17.数列{an}满足，，则___________．参考答案：2【分析】利用递推公式求解即可.【详解】由题得.故答案为：2【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列中的项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的三棱锥中，底面分别是的中点．（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正切值．参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理求解；(2)借助题设运用直线与平面所成角的定义找因为平面，所以平面．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因为三棱柱为直三棱柱，所以，又，所以平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分因为，所以，又，所以为正三角形，所以，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分取的中点，连接，所以，所以平面，所以平面平面，点在平面上的射影在上，所以即为直线与平面所成角．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分在中，，所以．．．．．．．．．12分（若用空间向量处理，请相应给分）考点：空间直线与平面平行的判定及直线与平面所成角的定义和解三角形等有关知识的综合运用.19.17．某商场为一种跃进商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单位x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（Ⅰ）按照上述数据，求四归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单位仍然服从（Ⅰ）中的关系，若该商品的成本是每件7.5元，为使商场获得最大利润，该商品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）参考答案：解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5，=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80．…所以a=﹣b=80+20×8.5=250，从而回归直线方程为=﹣20x+250．…（II）设商场获得的利润为W元，依题意得W=x（﹣20x+250）﹣7.5（﹣20x+250）=﹣20x2+400x﹣1875…当且仅当x=10时，W取得最大值．故当单价定为10元时，商场可获得最大利润．…（I）计算平均数，利用b=﹣20，a=﹣b即可求得回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为W元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大解答： 解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5，=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80．…所以a=﹣b=80+20×8.5=250，从而回归直线方程为=﹣20x+250．…（II）设商场获得的利润为W元，依题意得W=x（﹣20x+250）﹣7.5（﹣20x+250）=﹣20x2+400x﹣1875…当且仅当x=10时，W取得最大值．故当单价定为10元时，商场可获得最大利润．…点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题20.(本题14分)已知函数f(x)=2sin(2x+)①若函数y=f(x)的图象关于直线x=a（a>0）对称，求a的最小值；②求f(x)的单调递减区间；③若存在x0∈[－]，使得mf(x0)－2=0成立，求实数m的取值范围。参考答案：21.李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：单价x（千元）345678销量y（百件）7065625956t

已知.（1）若变量具有线性相关关系，求产品销量y（百件）关于试销单价x（千元）的线性回归方程；（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.（参考公式：线性回归方程中的估计值分别为）参考答案：（1）（2），，，，，【分析】（1）先计算，将数据代入公式得到，，线性回归方程为（2）利用（1）中所求线性回归方程，代入数据分别计算得到答案.【详解】（1）由，可求得，故，，，，代入可得，，所以所求的线性回归方程为．（2）利用（1）中所求的线性回归方程可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．【点睛】本题考查了线性回归方程计算，求估计值，意在考查学生的计算能力