2022-2023学年河南省商丘市联合中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市联合中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若非零向量，满足||＝||，(2＋)·＝0，则与的夹角为（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°参考答案：B2.对于任意实数a、b、c、d，命题①；②③；④；⑤．其中真命题的个数是

A、1

B、2

C、3

D、4

参考答案：A3.（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【分析】由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=1，建立a的方程，解出a的值，然后再由规律求出常数项．【解答】解：令x=1则有1+a=2，得a=1，故二项式为（x+）（2x﹣）5故其常数项为﹣22×C53+23C52=40．故选：D．4.直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程可得斜率，由倾斜角和斜率的关系可得倾斜角．【解答】解：直线x+y﹣3=0可化为y=﹣x+3，∴直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，又∵0≤α＜π，∴α=，故选：C．5.命题“存在，”的否定是（

）A．不存在，

B．存在，C．对任意的，

D．对任意的，参考答案：A略6.不等式的解集为(－2,3)，则不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C7.已知集合，则集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．C． D．参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由已知得B?{x|x＜1}或B不是数集，由此能求出结果．【解答】解：∵集合，∴A={x|x≥1}，B?{x|x＜1}或B不是数集，在A中，{x|4x＜2x+1}={x|x＜1}，故集合B可能是A；在B中，{y|y=}，故不可能是B；在C中，{y|y=sinx，﹣}={y|﹣}，故集合B可能是C；在D中，{（x，y）|y=log2（﹣x2+2x+1）}是点集，与集合A没有公共元素，故集合B可能D．故选：B．8.由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为()A．②①③

B．③①②C．①②③

D．②③①参考答案：D9.若方程x2+y2+x﹣y+m2=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆．【分析】由二元二次方程表示圆的条件得到m的不等式，解不等式即可得到结果．【解答】解：方程x2+y2+x﹣y+m2=0表示一个圆，则1+1﹣4m2＞0，∴．故选：B．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，属基础知识的考查，本题解题的关键是看清楚所表示的二元二次方程的各个系数之间的关系．10.有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为（

）

A．0.72

B．0.89

C．0.8

D．0.76参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格。产品类别ABC产品数量(件)

1300

样本容量(件)

130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是___________。参考答案：80012.设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为、、，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为3，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为、、、，则有为定值______．参考答案：【分析】根据类比思想以及正四面体体积公式，结合分割法求结果.【详解】设底面三角形的中心为，则，故棱锥的高.∴正四面体的体积.又，∴.故答案为：．【点睛】本题考查类比思想、正四面体体积公式以及分割法求体积，考查综合分析求解能力，属中档题.13.一城市的汽车牌照是由到的10个数字和除、外的个字母组成的位号码，要求后三位必须是数字，前两位可以数字或字母，字母前面不能有数字，数字不能全为．那么，这个城市最多可以发放的牌照数是

.（以数字作答）参考答案：91539914.若，则的最小值为

▲

．参考答案：解法一：如图,可看成（0，0）到直线上的点的距离的平方，而的最小值就是原点到直线的距离的平方，此时，其平方即为.解法二：由得，代入中，则=，易知的最小值为.

15.如果方程﹣=1表示双曲线，那么实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣1，1）∪（2，+∞）

【考点】双曲线的标准方程．【分析】方程表示双曲线的充要条件是mn＜0．【解答】解：∵方程﹣=1表示双曲线，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2，∴实数m的取值范围是（﹣1，1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣1，1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查双曲线的定义，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．16.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的

条件.参考答案：充要条件略17.直线被圆C：截得的弦长是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知,.（1）求通项an；

（2）求使得Sn最小的序号n的值。参考答案：19.（本题满分12分）某商场在七月初七举行抽奖促销活动，要求一男一女参加抽奖，抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回.若1人摸出一个红球得奖金10元，1人摸出2个红球得奖金50元.规定:一对男女中男的摸一次，女的摸二次.令表示两人所得奖金总额.（1）求的分布列;（2）求的数学期望.参考答案：010205060

P=16.8略20.某校高二（1）班举行游戏中，有甲、乙两个盒子，这两个盒子中各装有大小、形状完全相同，但颜色不同的8个小球，其中甲盒子中装有6个红球、2个白球，乙盒子中装有7个黄球、1个黑球，现进行摸球游戏，游戏规则：从甲盒子中摸一个红球记4分，摸出一个白球记﹣1分；从乙盒子中摸出一个黄球记6分，摸出一个黑球记﹣2分．（1）如果每次从甲盒子摸出一个球，记下颜色后再放回，求连续从甲盒子中摸出3个球所得总分（3次得分的总和）不少于5分的概率；（2）设X（单位：分）为分别从甲、乙盒子中各摸一个球所获得的总分，求X的数学期望．参考答案：解：（1）设连续从甲盒子中摸出的3个球中，红球有x个，则白球有3﹣x个，由题意知4x﹣（3﹣x）≥5，解得x≥，∵x∈N*，且x≤3，∴x=2或x=3，∴连续从甲盒子中摸出3个球所得总分（3次得分的总和）不少于5分的概率：p==．（2）由题意知X可能取值分别为10，5，2，﹣3，∵每次摸球相互独立，∴P（X=10）==，P（X=5）==，P（X=2）==，P（X=﹣1）==，∴X的数学期望EX==．略21.．(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）当时，求函数的值域．参考答案：解：（Ⅰ）．········································2分

············································4分∵函数的最小正周期为，且，··············································6分

（Ⅱ）根据正弦函数的图象可得：当时，．···············································································

8分当时，··············································································10分即的值域为

12分略22.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，证明：对于任意成立；（2）当时，是否存在，使曲线在点处的