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文档简介

线代课件正定二次型第1页，课件共16页，创作于2023年2月一、惯性定理一个实二次型，既可以通过正交变换化为标准形，也可以通过拉格朗日配方法化为标准形，显然，其标准形一般来说是不唯一的，但标准形中所含有的项数是确定的，项数等于二次型的秩．下面我们限定所用的变换为实变换，来研究二次型的标准形所具有的性质．第2页，课件共16页，创作于2023年2月第3页，课件共16页，创作于2023年2月为正定二次型为负定二次型二、正定二次型的概念例如第4页，课件共16页，创作于2023年2月证明充分性故三、正(负)定二次型的判别第5页，课件共16页，创作于2023年2月必要性故推论对称矩阵

A

为正定的充要条件是：

A

的特征值全为正．第6页，课件共16页，创作于2023年2月定理11(霍尔维茨定理)对称矩阵

A为正定的充分必要条件是：

A

的各阶主子式为正，即对称矩阵

A为负定的充要条件是：奇数阶主子式为负，而偶数阶主子式为正，即第7页，课件共16页，创作于2023年2月正定矩阵具有以下一些简单性质第8页，课件共16页，创作于2023年2月例1判别二次型是否正定.解它的顺序主子式故f是正定二次型.第9页，课件共16页，创作于2023年2月例2判别二次型是否正定.解二次型的矩阵为用特征值判别法.故此二次型为正定二次型.即知是正定矩阵，第10页，课件共16页，创作于2023年2月例3判别二次型的正定性.解第11页，课件共16页，创作于2023年2月例4解第12页，课件共16页，创作于2023年2月为半正定二次型为不定二次型例如第13页，课件共16页，创作于2023年2月2.正定二次型（正定矩阵）的判别方法：(1)定义法；(2)顺次主子式判别法；(3)特征值判别法.四、小结1.正定二次型的概念，正定二次型与正定矩阵的区别与联系．3.根据正定二次型的判别方法，可以得到负定二次型（负定矩阵）相应的判别方法，请大家自己推导．第14页，课件共16页，创作于2023年2月思考题

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