河南省郑州市第六十八中学高一数学理测试题含解析

河南省郑州市第六十八中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义，设实数满足约束条件则的取值范围是（

）A.［－5，8］

B.［－5，6］

C.［－3，6］

D.［－8，8］参考答案：A略2.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式化简得到答案.【详解】答案选B【点睛】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型.3.（5分）已知||=，||=2，.=﹣3，则与的夹角是（） A． 150° B． 120° C． 60° D． 30°参考答案：B考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 计算题．分析： 设出两个向量的夹角，利用向量的数量积公式列出方程，求出夹角的余弦，利用夹角的范围求出夹角．解答： 设两个向量的夹角为θ∵∴∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故选B点评： 求两个向量的夹角，一般先利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意向量夹角的范围，求出向量的夹角．4.下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：B5.（5分）不是函数y=tan（2x﹣）的对称中心的是（） A． （，0） B． （，0） C． （，0） D． （，0）参考答案：B考点： 正切函数的奇偶性与对称性．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由2x﹣=（k∈Z）可求得函数y=tan（2x﹣）的对称中心，再观察后对k赋值即可．解答： 由2x﹣=（k∈Z）得：x=+（k∈Z），∴函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（+，0）（k∈Z），当k=1时，其对称中心为（，0），故选：B．点评： 本题考查正切函数的对称性，求得函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（+，0）是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．6.已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为（

）A. B. C.2 D.3参考答案：C【分析】先由平均数的计算公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可。【详解】由题可得；所以这组数据的方差故答案选C【点睛】本题考查方差的定义：一般地设个数据：的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小。

7.在同一个坐标系中，函数与的图象最可能是（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C略8.已知集合A={1,a}，B={1,2,3}，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：当时，或．所以“”是“”的充分不必要条件．故A正确．考点：1充分必要条件；2集合间的关系．9.已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】若集合A有n个元素，则集合A有2n﹣1个真子集．【解答】解：∵集合M={0，2}，∴M的真子集的个数为：22﹣1=3．故选：C．10.设集合,,则下列结论正确的是[

]A.

B.

C.

D.都不对参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间中，可以确定一个平面的条件是________(填写相应的序号)．①一条直线；②不共线的三个点；③一条直线和一个点；④两条直线．参考答案：②12.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案为：13.若，，则

.参考答案：略14.已知函数满足，则=

．参考答案：略15.当x[-1,1]时，函数f(x)=3x-2的值域为

参考答案：16.函数的定义域为

。

参考答案：略17.已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为．参考答案：﹣4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d=．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4；故答案为：﹣4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知集合，．（Ⅰ）分别求；（Ⅱ）已知集合，若，求实数的取值集合．参考答案：(Ⅰ)

，(Ⅱ)①当时，，此时；②当时，，则；综合①②，可得的取值范围是19.已知，若，求a所有可能的值.参考答案：，或【分析】分三种情况分别等于5进行讨论,注意集合的互异性即可.【详解】∵5∈A,∴,或,或,解得：,,或．经过验证：a＝2时不满足题意,舍去．∴,或．【点睛】本题主要考查集合的元素分类讨论与互异性,注意算得的答案要代入原集合进行互异性的讨论.20.(本小题满分12分)已知函数。（1）当时，求的值；（2）当时，求的最大值和最小值。参考答案：（1）当，即时，，，

———————————4分（2）

令，，

——————————8分在上单调递减，在上单调递增当，即时，——————————————10分当，即时，——————————————12分21.如图，正方体棱长为a，连接，，，，，，得到一个三棱锥，求：（1）三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥的体积.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）求出三棱锥的棱长为，即可求出三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；（2）利用割补法，即可求出三棱锥的体积.试题解析：（1）正方体的棱长为，则三棱锥的棱长为，表面积为，正方体表面积为，∴三棱锥的表面积与正方体表面积的比值为（2）三棱锥的体积为22.在等比数列{an}中，a1+a2=6，a2+a3=12．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是等差数列，且b2=a2，b4=a4．求数列{bn}的公差，并计算b1﹣b2+b3﹣b4+…﹣b100的值．参考答案：【考点】8G：等比数列的性质；8F：等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）由等比数列的通项公式可得，a1（1+q）=6，a1q（1+q）=12，解方程可求a1，进而可求通项（Ⅱ）结合等差数列的通项公式可得，b1+d=4，b1+3d=16，解方程求出b1，d，然后利用分组求和即可【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，由已知，a1（1+q）=6，a1q（1+q）=12

…两式相除，得q=2．