辽宁省锦州市锦阳中学2022年高二数学理期末试卷含解析

辽宁省锦州市锦阳中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极大值点

（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B2.设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围是

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.等差数列中，若，则数列的前15项的和是（）A．10

B．20

C．30

D．40参考答案：B4..

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.命题“若A∩B=A，则AB的逆否命题是（

）A．若A∪B≠A，则AB

B．若A∩B≠A，则ABC．若AB，则A∩B≠A

D．若AB，则A∩B≠A参考答案：C略6.设实数满足约束条件，则的最小值为.

.

.

.参考答案：A7.设(1＋x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a0，a1，a2，…，a8中奇数的个数为()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A试题分析：a0＝＝1，a1＝＝8，a2＝＝28，a3＝＝56，a4＝＝70，…，a8＝＝1.考点：二项式定理8.用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（

）A.a，b都能被5整除

B.a，b都不能被5整除

C.a，b不都能被5整除

D.a不能被5整除参考答案：B略9.若，其中、，是虚数单位，则（

）

A、-4

B、4

C、0

D、数值不定命题意图：基础题。考核复数相等这一重要概念参考答案：A10.如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为

▲

.参考答案：1/6

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=

．参考答案：63【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】直接利用等比数列的性质，求解即可．【解答】解：等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4，也是等比数列，（S4﹣S2）2=S2?（S6﹣S4），即122=3?（S6﹣15），解得S6=63故答案为：63．12.已知O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），若OC⊥AB，则x=__________；若O、A、B、C四点共面，则x=__________．参考答案：16；8考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）先求出，的坐标，根据?=0，得到3x﹣16﹣32=0，解出即可．（2）由于四点A，B，C，O共面，可得存在实数λ，μ使得，解出即可．解答：解：（1）∵=（x，﹣8，8），=（3，2，﹣4），若OC⊥AB，则?=0，∴3x﹣16﹣32=0，解得：x=16，；（2）∵O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），∴=（﹣2，2，﹣2），=（1，4，﹣6），=（x，﹣8，8），∵四点A，B，C，O共面，∴存在实数λ，μ使得，=λ+μ，∴（x，﹣8，8）=λ（﹣2，2，﹣2）+μ（1，4，﹣6），∴，解得x=8，故答案为：16；8点评：本题考查了向量垂直的性质，考查向量共面问题，是一道基础题．13.函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）=． 参考答案：4【考点】导数的几何意义． 【专题】计算题． 【分析】由导数的几何意义知，函数y=f（x）的图象在x=a处的切线斜率是f′（a）；并且点P（a，f（a））是切点，该点既在函数y=f（x）的图象上，又在切线上，f（a）是当x=a时的函数值，依此问题易于解决． 【解答】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1 所以f（1）+f′（1）=3+1=4． 故答案为4． 【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f′（a）． 14.如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=．参考答案：2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论．解答：解：由题意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案为：2点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．15.请阅读下列材料：若两个正实数满足，那么.证明如下：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以△≤0，从而得.根据上述证明方法，若个正实数满足，你能得到的结论为_______.参考答案：16.已知抛物线的弦AB的中点的横坐标为2，则AB的最大值为__________．参考答案：6利用抛物线的定义可知，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝4，那么|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2，由图可知|AF|＋|BF|≥|AB|?|AB|≤6，当AB过焦点F时取最大值为6．17.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是

①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；

④49=18+31；⑤64=28+36

参考答案：③,⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥中，底面为矩形，测棱底面，，点是的中点，作交于．（Ⅰ）求证：平面平面．（Ⅱ）求证：平面．参考答案：见解析（Ⅰ）证明：∵底面，平面，∴，又∵底面为矩形，∴，∴平面，∵平面，∴平面平面．（Ⅱ）证明：∵，是中点，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，∴，又∵，，∴平面．19.已知直线，圆（1）判断直线和圆的位置关系；（2）若直线和圆相交，求相交弦长最小时的值.参考答案：解：（1）直线，即为，则直线经过直线与的交点

而，所以点在圆的内部，所以直线和圆相交；（2）假设直线和圆相交于点，由相交弦长公式，其中为圆心到直线的距离，有公式可知，当最大时，相交弦长最小，而由（1）知，直线过定点,所以，即，又，所以，20.若实数满足，求证：参考答案：略21.已知曲线C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sin（θ+）．（Ⅰ）若极坐标为的点A在曲线C1上，求曲线C1与曲线C2的交点坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（﹣1，3），且曲线C1与曲线C2交于B，D两点，求|PB|?|PD|．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）点对应的直角坐标为（1，1），由曲线C1的参数方程知：曲线C1是过点（﹣1，3）的直线，利用点斜式可得曲线C1的方程．曲线C2的极坐标方程即ρ2=2，展开化为：ρ2=2ρ×（sinθ+cosθ），利用互化公式即可得出曲线C2的直角坐标方程联立即可得出交点坐标．（Ⅱ）由直线参数方程可判断知：P在直线C1上，将参数方程代入圆的方程得：t2﹣4（cosα﹣sinα）t+6=0，设点B，D对应的参数分别为t1，t2，利用|PB|?|PD|=|t1|?|t2|=|t1t2|即可得出．【解答】解：（Ⅰ）点对应的直角坐标为（1，1），由曲线C1的参数方程知：曲线C1是过点（﹣1，3）的直线，故曲线C1的方程为：y﹣1=（x﹣1），化为x+y﹣2=0．曲线C2的极坐标方程为，即ρ2=2，展开化为：ρ2=2ρ×（sinθ+cosθ）．可得曲线C2的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y=0，联立得，解得：，故交点坐标分别为（2，0），（0，2）．（Ⅱ）由直线参数方程可判断知：P在直线C1上，将代入方程x2+y2﹣2x﹣2y=0得：t2﹣4（cosα﹣sinα）t+6=0，设点B，D对应的参数分别为t1，t2，则|PB|=|t1|，|PD|=|t2|，而t1t2=6，∴|PB|?|PD|=|t1|?|t2|=|t1t2|=6．22.圆M的圆