江苏省南京市浦口桥林中学2022年高二数学理测试题含解析

江苏省南京市浦口桥林中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z满足（1+i）z=|﹣i|，则=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：A【考点】复数求模．【分析】设出z=a+bi，得到关于a，b的方程组，求出z的共轭复数即可．【解答】解：设z=a+bi，则（1+i）z=（1+i）（a+bi）=（a﹣b）+（a+b）i，∴，解得：a=1，b=﹣1，故=1+i，故选：A．2.如图，F1，F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则C2的离心率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【详解】试题分析：由椭圆与双曲线的定义可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a为双曲线的长轴长)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四边形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考点：椭圆的几何性质．3.圆的圆心和半径分别为A.圆心(1,3)，半径为2

B.圆心(1,－3)，半径为2C.圆心(－1,3)，半径为4

D.圆心(1,－3)，半径为4参考答案：B4.抛物线的焦点坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知双曲线（，）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

）A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞)参考答案：C已知双曲线双曲线（，）的右焦点为，若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，

，离心率，故选C【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．6.已知是可导的函数，且对于恒成立，则（

）A、

B、C、

D、参考答案：D略7.设集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x(x－2)<0}，则A∩B等于(

)A．{x|x>2}

B．{x|0<x<2}

C．{x|1<x<2}

D．{x|0<x<1}参考答案：C略8.命题“”的否定是（

）A

B

C

D

参考答案：A9.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1参考答案：D【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C：+=1．利用，即可求得椭圆方程．【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上∴又∵∴∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴椭圆方程为：+=1故选D．10.给定函数y=f（x）的图象如下列图中，经过原点和（1，1），且对任意an∈（0，1），由关系式an+1=f（an）得到数列{an}，满足an+1＞an（n∈N*），则该函数的图象为(

)A． B． C． D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由关系式an+1=f（an）得到的数列{an}满足an+1＞an，即函数值恒大于自变量的值，根据点与直线之间的位置关系，我们不难得到，f（x）的图象在y=x上方．逐一分析不难得到正确的答案．解答：解：由an+1=f（an）＞an知f（x）的图象在y=x上方．结合图象可得只有A符合．故选：A．点评：本题考查的知识点是点与直线的位置关系，根据“同在上（右），异在下（左）”的原则，我们可以确定将点的坐标代入直线方程后的符号，得到一个不等式，解不等式即可得到a的取值范围二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=﹣x数形结合可得结论．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x可知，当直线经过点A（4，﹣1）时，目标函数取最大值，代值计算可得z的最大值为：2×4﹣3=1，故答案为：1．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．12.入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是．参考答案：x﹣2y﹣1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题．【分析】光线关于直线y=x对称，直线y=2x+1在x、y轴上的截距互换，即可求解．【解答】解：∵入射光线与反射光线关于直线l：y=x对称，∴反射光线的方程为y=2x+1即x﹣2y﹣1=0．故答案为：x﹣2y﹣1=0．【点评】光线关于直线对称，一般用到直线到直线的角的公式，和求直线的交点坐标，解答即可．本题是一种简洁解法．13.已知复数，则|z|＝________．参考答案：14.已知直线l、m，平面α、β且l⊥α,mβ给出下列四个命题，其中正确的是①若α∥β则l⊥m

②若α⊥β则l∥m

③若l⊥m则α∥β④若l∥m则α⊥β参考答案：①④15.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值是．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】以D为原点，AD为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，AD为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则B（1，1，0），C1（0，1，1），D（0，0，0），D1（0，0，1），=（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，1，0），设平面BB1D1D的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，0），设直线BC1与平面BB1D1D所成角为θ，则sinθ===，∴cosθ==，∴直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为．故答案为：．【点评】本题考查线面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．16.2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣3.2x+，则a=．价格x（元）99.51010.511销售量y（件）1110865参考答案：40【考点】线性回归方程．【分析】先计算平均数，再利用线性回归直线方程恒过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，=10，=8∵线性回归直线方程是，∴8=﹣3.2×10+a∴a=40故答案为：40【点评】本题考查线性回归方程，利用线性回归直线方程恒过样本中心点是解题的关键．17.从中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系数，则确定不同的椭圆的个数为______________。参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）数列满足：，(Ⅰ)写出，猜想通项公式，用数学归纳法证明你的猜想；（Ⅱ）求证：参考答案：（Ⅰ），猜想证明：①当时，，猜想成立；②假设当时猜想成立，即那么，，所以当时猜想也成立由①②可知猜想对任意都成立，即（Ⅱ）证明：即证由均值不等式知：，则19.（12分）△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．参考答案：（1）；（2）b=．（1）由正弦定理得：===2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化简得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A为三角形的内角，得出sinA≠0，∴2cosB+1=0，即cosB=﹣，∵B为三角形的内角，∴；（2）∵a=4，sinB=，S=5，∴S=acsinB=×4c×=5，解得c=5，又cosB=﹣，a=4，根据余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB=16+25+20=61，解得b=．20.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点． 求：（1）点C到面BC1D的距离； （2）D1E与平面BC1D所成角的正弦值． 参考答案：【考点】直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角． 【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出点C到面BC1D的距离． （2）求出和平面BC1D的法向量，由此能求出D1E与平面BC1D所成角的正弦值． 【解答】解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， ∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2， ∴C（0，2，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2）， =（0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）， 设平面BC1D的法向量=（x，y，z）， 则，取x=1，得=（1，﹣1，1）， ∴点C到面BC1D的距离：d===． （2）D1（0，0，2），E（2，1，0），=（2，1，﹣2）， 设D1E与平面BC1D所成角为θ， sinθ===． ∴D1E与平面BC1D所成角的正弦值为． 【点评】本题考查点到平面的距离的求法，考查线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 21.甲乙两人进行射击比赛，各射击5次，成绩（环数）如下表：

环数第1次第2次第3次第4次第5次甲457910乙56789（1）分别求出甲、乙射击成绩的平均数及方差，并由此分析两人的射击水平；（2）若分别对甲、乙两人各取一次成绩，求两人成绩之差不超过2环的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BC：极差、方差与标准差．【分析】（1）根据已知中的数据，代入公式分别可得其均值和方差由其意义可得结论；（2）由列举法可得总的基本事件，设A表示“所抽取的两人的成绩之差不超过2”，找出A包含的基本事件，代入古典概型的概率公式可得【解答】解：（1）依题中的数据可得：=（4+5+7+9+10）=7，=（5+6+7+8+9）=7…=[（4﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=5.2=[（5﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=2…∵=，＞∴两人的总体水平相同，甲的稳定性比乙差…（2）设事件A表示：两人成绩之差不超过2环，对甲、乙两人各取一次成绩包含的基本事件为（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）