直线的倾斜角和斜率

直线的倾斜角和斜率第1页，课件共13页，创作于2023年2月旧知整理1.若直线过点P(x0,y0),方向向量为

*当时,直线的方程是:则可得:*当时,直线的点方向式方程为:*当时,直线的方程是:oxy**与直线平行的非零向量都可作为直线的方向向量.第2页，课件共13页，创作于2023年2月旧知整理直线的点法向式方程为:--(2).2.若直线过点P(x0,y0),其法向量为

oxy**与直线垂直的非零向量都可作为直线的法向量.请分析比较上述三种类型直线方程在表示直线时的区别及其不同的适用条件.**问题1:3.若直线过点P(x0,y0),斜率

直线的点斜式方程为:--(3).第3页，课件共13页，创作于2023年2月情景导入*问题研究:能否把这三种直线方程不同形式利用恒等变形的方法转化为某种比较简单的形式呢？第4页，课件共13页，创作于2023年2月新课讲解1.直线的一般式方程的定义.称为直线的一般式方程.----------------------④把关于x,y的一元二次方程:其中:*问题:比较上述四种不同直线方程的特点:①直线方程(1),(2),(3)中的各个字母都是有其明确的几何意义的;②直线方程(4)的表示方式相对比较简炼.③直线方程(4)中(当b≠0)时,也可表示成一次函数y=kx+b---(5)的形式,所以方程(5)也是直线方程的一种常见的简单表示方式.第5页，课件共13页，创作于2023年2月新课讲解2.直线的一般式方程中字母系数的几何意义.能否把直线的一般式方程ax+by+c=0-----(4)转化为直线的点法向式方程的形式,你能通过观察比较得出一些规律行的相关结论呢？(1)当时,方程(4)可转化为:与方程(2)比较就可得出:---为法向量;*上述方程(4)所表示的直线:是一条以:*问题1:且经过点的直线.第6页，课件共13页，创作于2023年2月新课讲解(垂直于x轴)**总结:*上述方程(4)所表示的直线:是一条以:(2)当时,则必有方程(4)就可转化为:同法比较就可得出:---为法向量;且经过点的直线.对于直线的一般式方程:ax+by+c=0,--向量就是直线的一个法向量.第7页，课件共13页，创作于2023年2月问题探究*问题2:能否利用直线的一般式方程ax+by+c=0---(4)通过某种方法的转化类似地得出直线的方向向量？你有简便的方法或途径吗？**结论:**策略:对于直线的一般式方程:ax+by+c=0,--向量就是直线的一个方向向量.(1)运用类似问题1的转化方法就能推算出直线的方向向量:(2)运用向量垂直的充要条件可以验证:第8页，课件共13页，创作于2023年2月总结感悟②上述问题2中,由已知直线的法向量探求其方向向量的方法,-也是一种由一个已知向量坐标求得其垂直向量坐标的常用方法。

**牢记结论:①由已知直线的一般式方程可以得出无数个直线的法向量或方向向量;

对于直线的一般式方程:ax+by+c=0,第9页，课件共13页，创作于2023年2月例题解析*例题3:求经过点A(-3,4),且平行于已知直线的直线方程.**常用结论1:--与直线平行的直线方程可表示为:第10页，课件共13页，创作于2023年2月问题探究若例3中的“平行”改为“垂直”,结果如何?*例题4:求经过点A(-2,3),且垂直于已知直线的直线方程.**常用结论2:--与直线垂直的直线方程可表示为:第11页，课件共13页，创作于2023年2月例题解析*例题5:**解法感悟:由于在求解本题时所求的点的坐标,直线的法向量或方向向量可以不尽相同.故在由直线的一般式方程形式转化为点法向式方程或点方向式方程时,答案并不唯一,但实质是一样的.一般以方便求解为准(直线与坐标轴的交点).已知直线方程ax+by+c=0经过点P(0,3)和Q(4,0),试求其系数a、b、c的一组值.**练习:若已知直线为求直线的点法向式方程和点方向式方程.第12页，课件共13页，创作于2023年2月小结①已学直线方程的几种形式通常是可以互相转化的;②由直线的一般式方程形式可直接求得直线的法向量或方向向量,这是转化的关键;