统计方法的基础

统计方法的基础第1页，课件共37页，创作于2023年2月QC七工具的内容主要指：查检表、柏拉图、直方图、特性要因图（鱼骨图）、推移图、散布图、管制图。层别法（其方法融入以上七类图表中）第2页，课件共37页，创作于2023年2月数据：统计方法的基础统计资料在某一特定时间及空间内，依据个体之特性去统计或度量所得之资料。数据的性质数据的差异性：测定值=真值+测定误差+抽样误差第3页，课件共37页，创作于2023年2月数据：统计方法的基础数据的性质数据的可靠度、精密度、正确度可靠度：测定值与事实（真值）之一致性。精密度：测定值间之变异值之大小。正确度：平均测定值与真值间之差异值第4页，课件共37页，创作于2023年2月数据：统计方法的基础数据的种类：计数值（间断数）、计量值（连续数）。例如：计数值：不良品个数、事故件数…..（不连续数）计量值：产品重量、张力、外径长度…..(连续数）第5页，课件共37页，创作于2023年2月准确度与精密度比较可靠（准确）度精密度优劣劣劣劣优优优准确度与精密度比较.doc第6页，课件共37页，创作于2023年2月精密度与正确度比较精密度正确度劣优优劣劣劣优优精密度与正确度比较.doc

第7页，课件共37页，创作于2023年2月数据：统计方法的基础次数分配及图示法将一群数据适当分组后，收集各组的次数，并依各组大小顺序排列，以了解这些数据所代表的意义，称为次数分配。第8页，课件共37页，创作于2023年2月制做次数分配表1.收集原始资料2.决定分组组数（1）取数据数n之平方根：n（取整数）（2）依表数据数组数50-100100-250250以上6-107-1210-20第9页，课件共37页，创作于2023年2月制做次数分配表3.决定组距求全距R=最大值-最小值求组距C=R/组数（取测定值单位之整数倍）4.决定区间的境界值取测定单位的1/2为境界值的单位。以最小测定值-1/2测定单位为最小境界值。依次加组距得第2、3……境界值。最后区间应含盖最大测定值。第10页，课件共37页，创作于2023年2月测定值、测定值单位、境界值单位举例例如测定值测定值单位境界值单位0.6650.0010.00050.30.10.0516410.5第11页，课件共37页，创作于2023年2月制作次数分配表5.计算各区间之中心值第K区间之中心值=第K区间之境界值之和/26.作表及记录例题次数分配表的制作举例.xls7.做直方图次数分配表之直方图.xls8.分析分配形状、与规格比较直方图与规格比较.xls第12页，课件共37页，创作于2023年2月母集团与样本群体母集团调查研究的对象，抽取样本加以测量，并基于该数据采取处置的制程或批，称母集团。样本为某一目的而由母集团中抽取的一部分称为样本。第13页，课件共37页，创作于2023年2月母集团、样本与数据的关系说明目的母集团样本数据对制程的处置1.制程管理2.制程解析无限母集团制程抽样测定批样本数据对批的处理1.检验2.品位的推定有限母集团批抽样测定样本（处置）数据第14页，课件共37页，创作于2023年2月母数与统计量表示母集团分布，特征的计量化数值称为母数。测定样本所得测定值之统计值称为统计量。母数统计量母平均ч

母标准差б母变异б²母不良率P母缺点数C样本平均X样本标准差s不偏变异V样本变异s²样本全距R偏差平方和S样本不良率P样本缺点数C第15页，课件共37页，创作于2023年2月统计量及计算方法集中量数次数分配、群体集中情形的代表值。常见的集中量数有：算术平均数、中位数、众数算术平均数，XX=(X1+X2+X3+…+Xn)/n=(Σxi)/n例如：数据为3，5，8，13，16，求其算术平均数。中位数，X测量值按其大小顺序排例，位为中央之值，称为中位数。数据的项目为奇数时取位于中央之值。（例如）数据的项目为偶数时取中央2个数据之平均值。（例如）众数：一群数值中，出现次数最多之一个数（M0）第16页，课件共37页，创作于2023年2月统计量及计算方法变异量数表示群体中各个体之分散情形的统计量。常用的变异量数有：样本标准差s母标准差б不偏变异V样本变异s²母变异б²全距R偏差平方和S第17页，课件共37页，创作于2023年2月全距R同一群体各数值中最大数与最小数之差。R=Xmax-Xmin例如：一群体数据，3，4，8，9，10第18页，课件共37页，创作于2023年2月偏差平方和，S一群数值中各项数值与其算术平均数之差之平方和。S=（X1-X)²+(X2-X)²+…+(Xn-X)²=Σ(Xi-X)²如例,求3，4，8，9，11，12，16之偏差平方和。S=ΣXi²-(ΣXi)²/n第19页，课件共37页，创作于2023年2月不偏变异,VV=[（X1-X)²+(X2-X)²+…+(Xn-X)²]/(n-1)=Σ(Xi-X)²/(n-1)=S/(n-1)例如：求2.24，2.18，2.21，2.14，2.25的不偏变异第20页，课件共37页，创作于2023年2月母推定标准差，бБ=V=S/(n

–1)第21页，课件共37页，创作于2023年2月样本变异数，s²一群数据其偏差平方之算术平均数s²=[（X1-X)²+(X2-X)²+…+(Xn-X)²]/n=Σ(Xi-X)²/n=S/n例如：2.24，2.18，2.21，2.14，2.25之样本变异数.第22页，课件共37页，创作于2023年2月样本标准差，s样本变异的平方根为样本标准差（母群体之标准差б，因数据全体量测不易，可用不偏变异之平方根来推定）例：求2.24，2.18，2.21，2.14，2.25之标准差第23页，课件共37页，创作于2023年2月计量值的分配1.超几何分配2.二项分配3.卜式分配第24页，课件共37页，创作于2023年2月计量值的分配针对同样群体，以相同的抽样法、测定法，在管制状态下重复抽样测定，当数据个数无限增大时，所绘直方图会形成中央高、两端低下的钟形对称分配（如下图），其分配的机率密度函数为：第25页，课件共37页，创作于2023年2月计量值的分配

б标准差（精密度）

P(X)

ч

X第26页，课件共37页，创作于2023年2月常态分配以不同之X值可得一机率分配，称为以ч为平均数，б为标准差的常态分配，一般以N(ч;

б²)表示。注：计量值的分配一般属于常态分配，所以在统计上都将统计量值的分配，假设是属于常态分配。第27页，课件共37页，创作于2023年2月标准常态分配一般以常态分配N(ч;

б²)，计算复杂，不易运用。取ч=（X-

ч)/б为X之标准值，可将常态分配公式转化为N(0;1)之标准常态分配。注:任何中心位置及分散度不同之常态分配，在其作为分析研究时，必先化成标准常态分配（可直接查表应用）。第28页，课件共37页，创作于2023年2月标准常态分配之性质为变数X之连续数且-∞<X<∞标准常态密度曲线P(u)与横轴所包围之面积等于1.标准常态分配对称为纵轴P(u)=P(-u)常态曲线两端与横轴相切第29页，课件共37页，创作于2023年2月常态分配曲线的面积1б68.27%95.44%99.73%3бUCL99.993662793%99.9994442579%

-3бLCL第30页，课件共37页，创作于2023年2月品质的掌握可要使顾客对产品、服务的品质满意，必须掌握顾客的要求品质。如何掌握顾客的要求品质？首先须站在消费者的立场去调查，将顾客显在或潜在的需求明确地订出来，并转换成工厂可以有效管制的品质特性。为了明确衡量品质的好坏程度，品质特性最好能数量化。其数字表示方法可分为：第31页，课件共37页，创作于2023年2月中央集中趋势的表示方法1.算术平均值2.中值3.众数第32页，课件共37页，创作于2023年2月离散趋势的表示法1.偏差平方和,S2.推定标准差，б3.全距R第33页，课件共37页，创作于2023年2月平均值、标准差的应用1.制程能力Cp=T/(6б)=SL/PL=(SU-SL)/PL注：SU:规格上限；SL:规格下限Cp判断处理4/3<Cp合格抽样检验即可1<Cp<4/3警告有发生不良品可能需注意Cp<1不合格4M须变更或改善检讨公差、全数选别第34页，课件共37页，创作于2023年2月图示Cp=4/3SLSU-4б-3б3б4бCp=1Cp<1-3б