真空中的静电

真空中的静电第1页，课件共112页，创作于2023年2月基本内容

真空中的静电场静电场中的导体和电介质稳恒电流的磁场电磁感应和电磁场的基本理论电磁学第2页，课件共112页，创作于2023年2月库仑定律电荷守恒定律场的叠加原理点电荷系、连续分布带电体②有能量③对导体、电介质作用电场强度E高斯定理电势静电场是保守力场电势能Wa环路定理静电场

场源电荷

相对于观察者静止的点电荷（静电荷）物质性实验基础

①存在力的作用真空中的静电场力能量感应极化第3页，课件共112页，创作于2023年2月基本内容1、电荷库仑定律2、电场电场强度电场线电通量高斯定理3、静电场力的功环路定理电势三条规律、两个概念两类计算、两条定理第十二章真空中的静电场第4页，课件共112页，创作于2023年2月§1电荷及其相互作用自然界只存在两种电荷，同种电荷相排斥，异种电荷相吸引美国物理学家富兰克林首先称其为正电荷和负电荷一、两种电荷带电的物体叫带电体

规定:

用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷；用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷。第5页，课件共112页，创作于2023年2月++AB1.摩擦起电二、物体带电的方法和电荷守恒定律使物体带电的方法有以下几种2.接触起电摩擦起电的本质：电子从一个物体转移到另一个物体接触起电的本质：电荷的转移，电子的转移+A+B++AB第6页，课件共112页，创作于2023年2月3.感应起电：电荷守恒定律：电荷只能从一物体转移到另一物体，或从物体的一部分转移到另一部分，电荷既不能被创造，也不能被消灭，即在任何物理过程中，电荷的代数和都是守恒的。感应电量等值异号第7页，课件共112页，创作于2023年2月

质子和电子是自然界存在的最小正、负电荷，其数值相等，常用+e和-e表示1986年e的推荐值为C(库仑)：电量的单位实验表明：任何带电体或微观粒子所带电量都是e的整数倍----电荷量值不连续电荷量子化：电荷量不连续的性质三、电荷量子化密里根油滴实验（1913）第8页，课件共112页，创作于2023年2月r四、电荷相互作用——库仑定律（Coulomb’sLaw)如果二个带电体本身的线度与二者之间的距离相比，可忽略不计，即d<<r，就称带电体为点电荷，它是一种理想模型。1.点电荷：——理想模型

可以忽略形状和大小以及电荷分布情况的带电体，看作一个带有电荷的点——点电荷d1d2第9页，课件共112页，创作于2023年2月----单位矢量2、库仑定律1785年法国科学家库仑通过扭秤实验得到两个静止点电荷之间相互作用的基本规律其中实验测得

k常用常数0

表示：

0=8.8510-12C2/Nm2----真空介电常数场源电荷测试电荷第10页，课件共112页，创作于2023年2月(1)矢量性：的方向与电荷电性有关(2)适用范围：①真空②点电荷库仑定律讨论：对于不能抽象为点电荷的带电体，不能直接应用库仑定律计算相互作用力第11页，课件共112页，创作于2023年2月设空间中有n个点电荷q1、q2、q3…qn-----静电力叠加原理实验表明，qi受到的总静电力等于其它各点电荷单独存在时作用于qi上静电力的矢量和即(3)静电力叠加原理①、点电荷系------矢量和(平行四边形法则)②、带电体------矢量积分PQdqq0•P第12页，课件共112页，创作于2023年2月[例1]氢原子中电子与质子之间的距离为5.310-11m，试计算电子和质子之间的静电力和万有引力各为多大？已知引力常数G=6.710-11Nm2/kg2,质子中子质量已知由库仑定律，电子与质子之间的静电力大小为解:由万有引力定律有----可不考虑引力的作用Fg第13页，课件共112页，创作于2023年2月带电现象的演示实验back用毛皮摩擦橡胶棒用丝绸摩擦玻璃棒第14页，课件共112页，创作于2023年2月超距的观点:电荷电荷一、电场

历史上的两种观点:电场的观点:电荷场电荷近代物理的观点认为：凡是有电荷存在的地方，其周围空间便存在电场§2电场

电场强度静电场的主要表现:力：放入电场中的任何带电体都要受到电场所作用的力----电场力功：带电体在电场中移动时，电场力对它作功感应和极化：电场中的导体或介质将分别产生静电感应现象或极化现象第15页，课件共112页，创作于2023年2月将同一试探电荷q0

放入电场的不同地点：带电量充分小：可忽略其对原有电场分布的影响q0

所受电场力大小和方向逐点不同对试探电荷的要求是：线度充分小：试探电荷可视为点电荷,以便能够确定场中每一点的性质二、电场强度实验指出：采用正电荷：为了描述的统一第16页，课件共112页，创作于2023年2月电场中某点P处放置不同电量的试探电荷:所受电场力方向不变，大小成比例地变化----电场力不能反映某点的电场性质定义：电场强度同一点F/q0的方向和大小与q0无关，只与场中P点的性质有关第17页，课件共112页，创作于2023年2月单位：牛顿/库仑(N/C)或伏特/米(V/m)

电场强度（ElectricFieldIntensity）定义：电场中某点的电场强度等于位于该点的单位正电荷所受的电场力。注意：①矢量性（大小和方向）③在给定电荷分布的电场中，某点的场强大小和方向与试验电荷所带电量无关②试探电荷在电场中所受的电场力的方向与试探电荷所带电量的正负有关第18页，课件共112页，创作于2023年2月设空间有点电荷q1、q2、q3…qnP点处的试探电荷

q0

所受电场力为场强叠加原理：电场中任一点处的场强等于各个点电荷单独存在时在该点各自产生的场强的矢量和三、电场强度的叠加原理q1••••q2qnP•q0P点的场强：第19页，课件共112页，创作于2023年2月四、场强的计算1.点电荷的场强P点的试探电荷q0所受的电场力为由场强的定义可得P点的场强为----点电荷的场强第20页，课件共112页，创作于2023年2月讨论：1.的大小与q成正比，而与r2成反比

2.的方向取决于q的符号q>0：的方向沿的方向(背向q)q<0：的方向与的方向相反(指向q)点电荷的场是辐射状球对称分布电场第21页，课件共112页，创作于2023年2月2.点电荷系的场强设空间电场由点电荷q1、q2、…qn激发则各点电荷在P点激发的场强分别为:P点的总场强为

----点电荷系的场强Pq1qi第22页，课件共112页，创作于2023年2月3.任意连续带电体的电场强度实际遇到的带电体，其电荷分布在面、体上，不能再把它看作点电荷，计算带电体在空间所激发的电场，其方法是可把连续带电体分成许多电荷元dq，每个电荷元dq都可认为是点电荷，则整个带电体在P点产生的总场强为在带电体上任取一个电荷元dq，dq在某点P处的场强为第23页，课件共112页，创作于2023年2月注意：此式为矢量式，其在直角坐标系中标量分量式为:则：根据电荷分布的情况，dq可表示为第24页，课件共112页，创作于2023年2月解:(1)设两电荷延长线上任一点A到电偶极子中点O的距离为r

+q和-q在A点处的场强大小分别为：方向沿x轴正向方向沿x轴负向由于场强方向在一条直线上，则可以用正负表示其方向[例1]如图，一对等量异号电荷+q和-q，其间距离为l且很近，这样的电荷系称为电偶极子。定义为电偶极矩，简称电矩，的方向由-q指向+q。求(1)两电荷延长线上任一点A的电场强度；(2)两电荷连线中垂线上任一点B的电场强度第25页，课件共112页，创作于2023年2月因pe=ql，当r>>l时有方向沿x方向或与电矩的方向一致第26页，课件共112页，创作于2023年2月(2)设电偶极子中垂线上任一点B到O点的距离为r则在y方向上，和的分量相互抵消第27页，课件共112页，创作于2023年2月当r>>l时方向沿x负方向即与电矩的方向相反第28页，课件共112页，创作于2023年2月aPxyO它在空间一点P产生的电场强度。（P点到杆的垂直距离为a）解dqr由图上的几何关系

21例2长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为求分析连续带电体，电荷线分布第29页，课件共112页，创作于2023年2月无限长直导线讨论半无限长直导线aPxyOdqr21第30页，课件共112页，创作于2023年2月aPxyOdqr21角度的确定从场源电荷指向测试点的有向线段和轴正向的夹角！！！！xy通常来说，角度的定义从x轴正向逆时针转向有向线段第31页，课件共112页，创作于2023年2月解：以圆环圆心O为原点建立如图坐标系在圆环上任取一线元dl则由对称性知：垂直方向的分量相互抵消，则有[例3]一半径为R、均匀带电为q的细圆环，求轴线上某一点P的场强。第32页，课件共112页，创作于2023年2月且----可看作集中在环心的点电荷讨论：(1)当x>>R时，有----环心O点处的场强为零(2)x=0时第33页，课件共112页，创作于2023年2月解：可将带电圆盘看成是由许多同心带电细圆环组成的电荷元的选取：则因各细圆环在P点的场强方向相同[例4]一半径为R的均匀带电薄圆盘，电荷面密度为,求圆盘轴线任一点的场强。在圆盘上取一半径为r，宽度为dr细圆环第34页，课件共112页，创作于2023年2月讨论：(1)x<<R时，带电圆盘可视为无限大均匀带电平面有----垂直于板面的匀强电场----相当于点电荷q的电场(2)当x>>R时第35页，课件共112页，创作于2023年2月解：可将带电圆盘看成是由许多同心带电细圆环组成的电荷元的选取：则因各细圆环在P点的场强方向相同[例4推广1]一内径为R1，外径R2的均匀带电薄圆环带，电荷面密度为,求圆盘轴线任一点的场强。在圆盘上取一半径为r，宽度为dr细圆环第36页，课件共112页，创作于2023年2月[例5]设有A和B两个平行平板，板面的线度比两板间的距离大的多。平板A均匀地带正电，平板B均匀地带负电，电荷面密度分别为+和-。试求这“无限大”均匀带电的两平行板之间的电场中各点的场强。--------------+++++++++解：任一点的场强由上一例题的讨论得无限大平板面的场强则方向由A板向外方向从外向B板设定如图所示正方向则，两板间两板外第37页，课件共112页，创作于2023年2月解：可等效为一完整的无限大+带电平板与另一半径为R带电-的薄圆盘的组合。无限大+带电平板场强-的薄圆盘的场强P点的总场强挖补法！[例6]无限大带正电，电荷面密度+的的平面上有一个半径为R的圆洞，求圆洞平面外轴线上一点P的场强。第38页，课件共112页，创作于2023年2月解：可等效为一完整的半径为R2

面密度+带电圆盘与另一半径为R1面密度-的薄圆盘的组合。则根据第四题因各细圆环在P点的场强方向相同[例4推广2]一内径为R1，外径R2的均匀带电薄圆环带，电荷面密度为,求圆盘轴线任一点的场强。半径为R2面密度+带电圆盘半径为R1面密度-带电圆盘第39页，课件共112页，创作于2023年2月半径为R1面密度-带电圆盘第40页，课件共112页，创作于2023年2月电场强度计算方法：①电荷元+场强叠加法②场强叠加法③挖补法

第41页，课件共112页，创作于2023年2月规定：表示电场方向：曲线上每一点的切向为该点的场强方向§3电场线电通量高斯定理表示场强大小：电场线的疏密程度表示该处场强的大小一、电场的几何描述-------电场线电场线是为形象地描绘电场而引进的，它是空间的一组曲线。通过垂直于场强的单位面积上的电场线条数（电场线数密度）等于该点电场强度的大小。第42页，课件共112页，创作于2023年2月负电荷+正电荷电场线的性质：电场线起于正电荷(或无限远处)，终于负电荷(或无限远处)，不会形成闭合曲线，即：电场具有连续性2.任何两条或两条以上的电场线都不能相交，因为空间一点的场强只有一个方向，即：电场具有唯一性说明：电场是连续分布的，分离电场线只是一种形象化的方法第43页，课件共112页，创作于2023年2月+一对等量异号电荷的电场线第44页，课件共112页，创作于2023年2月一对等量正点电荷的电场线++第45页，课件共112页，创作于2023年2月一对异号不等量点电荷的电场线2q-q+第46页，课件共112页，创作于2023年2月均匀电场非均匀电场第47页，课件共112页，创作于2023年2月1.均匀电场中：则则二、电通量电通量：通过电场中任一给定面的电场线数，即为该面的电场强度通量。用符号“E”表示。定义面积矢量：面积矢量

与场强平行面积矢量与场强成角第48页，课件共112页，创作于2023年2月当S是一个闭合曲面时规定：对闭合曲面，规定自内向外的方向为各个面元法线的正方向的法线正方向的规定：当电场线穿出时，，电通量为正；当电场线穿入时，，电通量为负。第49页，课件共112页，创作于2023年2月通过ds上的E可以看作是均匀的！2.非均匀电场中，对任意曲面S：在S上任取一小面元dS当S是一个闭合曲面时通量E是代数量，有正负之分第50页，课件共112页，创作于2023年2月推论：对以q为中心而r不同的任意球面而言，其电通量都相等三、高斯定理dE与q有无直接的关系呢？以+q所在点为球心，以任意长r为半径画闭合球面s，则球面s上各点电场强度：则简证1.点电荷q激发的电场通过闭合球面的电通量第51页，课件共112页，创作于2023年2月以q为中心作一球面S’根据电场线的连续性，通过S’的电场线都通过S可见，电通量与闭合曲线的形状无关高斯面——假想的任意的闭合曲面2.点电荷q的电场通过任意闭合曲面S的电通量第52页，课件共112页，创作于2023年2月电场线穿出为正、穿入S为负，且电场线连续，即电场线数相等，则3.点电荷q在闭合曲面S的外面，即高斯面内不包含点电荷时，通过任意闭合曲面S的电通量可见，高斯面外的电荷对E是没有贡献的值得注意的是，高斯面外的电荷对高斯面内或上的E是有贡献的第53页，课件共112页，创作于2023年2月对qi：在S内在S外设有n个点电荷，其中k个包含在高斯面s面内，n-k个在高斯面s面外，则：4.点电荷系通过高斯面的电通量即：高斯定理第54页，课件共112页，创作于2023年2月即讨论：为电荷体密度，V为高斯面所围体积高斯定理：通过静电场中任一闭合曲面的电通量，等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和除以0，而与闭合曲面外的电量无关。（1）对连续分布的带电体，高斯定理变为：第55页，课件共112页，创作于2023年2月②高斯面上的场强

是总场强，它与高斯面内外电荷都有关，是矢量①电通量ΦE只与高斯面内所包围的正负电荷代数和有关，与高斯面外电荷无关，是标量（2）真空中的静电场是“有源场”

当

，E>0，即有电场线从正电荷发出并穿出高斯面；反之当，E<0，则有电场线穿入高斯面并终止于负电荷（3）E与ΦE有本质区别：

电场线从正电荷出发到负电荷终止，是不闭合的曲线第56页，课件共112页，创作于2023年2月四、高斯定理的应用高斯定理是静电场的一条普遍定理，它反映了静电场的有源性质。高斯定理的一个重要应用就是计算电场强度。用高斯定理计算场强的条件：带电体的场强分布要具有高度的对称性（带电体都必须具有特殊对称性分布）。如：无限长带电直线、无限大带电平面、均匀带电球体、球壳、无限长带电园柱等。第57页，课件共112页，创作于2023年2月1.利用高斯定理求场强的一般步骤分析电场所具有的对称性质选择适当形状的闭合曲面,即巧作高斯面计算通过高斯面的电通量计算高斯面所包围的总电荷量，并令电通量等于高斯面内的电荷代数和除以o，求出电场强度第58页，课件共112页，创作于2023年2月2.巧作高斯面高斯面要通过所求场强的点；高斯面上（或部分面上）各点的E=常量；高斯面的形状必须简单，使θ=0、π/2、π同心球面圆柱形闭合面3.常用高斯面第59页，课件共112页，创作于2023年2月rR++++++++++++++++q例1.均匀带电球面的电场，球面半径为R,带电为q。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为r的高斯面.rR时，高斯面内无电荷，解：第60页，课件共112页，创作于2023年2月r0ER+R+++++++++++++++rqrR时，高斯面包围电荷q，Er关系曲线均匀带电球面的电场分布第61页，课件共112页，创作于2023年2月[例2]求均匀带正电球体内外的场强分布。设球体半径为R，带电量为Q解：带电球体的电场分布具有球对称性取与球体同心球面为高斯面，高斯面上场强大小相等，方向与面元外法向一致rR时：或第62页，课件共112页，创作于2023年2月r<R时：得或第63页，课件共112页，创作于2023年2月推广例：已知一电荷均匀分布的带电球层，其内、外半径分别为R1、2，电荷体密度为，求空间各区域的电场强度和电势分布R2R1由高斯定理可得场强分布:以无穷远处为电势零点，根据电势的定义可得第64页，课件共112页，创作于2023年2月解：电场分布具有轴对称性，任一点处的场强方向垂直于棒辐射向外以棒为轴作半径为r、长为h的圆柱闭合面为高斯面由高斯定理有或[例3]求均匀带正电的无限长细棒的场强分布，设棒的电荷线密度为。第65页，课件共112页，创作于2023年2月扩展例4无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。rl作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。高为l,半径为r解：００（1）当r<R时，由高斯定理知第66页，课件共112页，创作于2023年2月lr（2）当r>R时，均匀带电圆柱面的电场分布r0EREr关系曲线思考：带电柱面缺一竖道，求轴上任意一点的电场强度？第67页，课件共112页，创作于2023年2月[例5]求均匀带正电的无限大平面薄板的场强分布。设电荷面密度为解：电场的分布具有面对称性高斯面取为两底与板面对称平行，侧面与板面垂直的圆柱形闭合面方向垂直于板面向外得第68页，课件共112页，创作于2023年2月自推[例]求一均匀带电球面的电势分布。已知：q、R

空间中的电场分布为：R++++++++qP.r（1）r<R以无穷远处为电势零点第69页，课件共112页，创作于2023年2月（2）r>R电势分布曲线场强分布曲线ERrOURrO第70页，课件共112页，创作于2023年2月一、静电场力作功的特点试探电荷q0在q的电场中，沿任意路径从a移动到b取位移元§4电场力的功

电势1.单个点电荷产生的电场rrdrdl第71页，课件共112页，创作于2023年2月在q1、q2、qn点电荷系电场中移动----与路径无关结论：在点电荷产生的电场中，电场力对试探电荷作的功与路径无关，只与始末位置有关，并与试探电荷的带电量q0有关。2.点电荷系产生的电场第72页，课件共112页，创作于2023年2月3.任意连续分布带电体产生的电场任意带电体可以划分成许多电荷元，每个电荷元可以看成是一个点电荷，这样任意带电体就可以看成是一个连续分布的点电荷系。结论：试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所作的功只与试探电荷电量的大小及其起点和终点的位置有关，而与路径无关------静电场是保守场，静电力是保守力第73页，课件共112页，创作于2023年2月----静电场环路定理路径闭合时4.静电场中的环路定理ab在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环流）恒为零。第74页，课件共112页，创作于2023年2月baWaWb二、电势能与重力场类似，带电体在电场中处于一定位置时所具有的势能称之为电势能。结论：电场力所作的功就等于该电势能增量的负值保守力作功等于势能增量的负值Fqo设Wa和Wb分别表示试探电荷q0在a点和b点的电势能第75页，课件共112页，创作于2023年2月当电荷分布在有限区域内时，通常选无限远处为零电势能参考点表明：试验电荷q0在电场中a点时，系统所具有的电势能，在数值上等于把q从点a移到零势能点处（通常为无限远处）电场力所做的功。势能是一个相对量，要计算静电场中某点的电势能，必须首先选择参考点（即电势能的零点）令b点的势能为零（Wb=0），则静电场中任一点a的电势能为：第76页，课件共112页，创作于2023年2月静电场中任一点a的电势能为1.电势的定义：物理意义：a点的电势在数值上等于将单位正电荷从a点移到电势能零点处静电场力对它所作的功。三、电势电场本身的性质第77页，课件共112页，创作于2023年2月电荷分布为有限的带电体，常取无穷远处的电势为零;说明：（1）电势是标量，但有正或负的量值（3）电势的单位为J/C，称为伏特，记作V（2）要根据具体情况，选择合适的零电势点静电场中任一点a的电势为电荷分布无限的带电体，取有限空间中某点为电势零点。第78页，课件共112页，创作于2023年2月结论：静电场中a、b两点的电势差，等于将单位正电荷从a点移至b点电场力所作的功。功与电势差的关系（4）电势差电势差第79页，课件共112页，创作于2023年2月取无限远处为零电势参考点，a点电势为四、电势的计算讨论：q>0：各点的电势为正，离q愈远电势愈低，在无限远处电势最低并为零q<0：各点的电势为负，离q愈远电势愈高，在无限远处电势最高并为零电势的高低：电场线的方向也就是电势降低的方向1.点电荷q电场中的电势第80页，课件共112页，创作于2023年2月点电荷系电场中某点的电势等于每个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和对q1、q2、qn构成的点电荷系，a点电势------静电场的电势叠加原理标量叠加！q2q1ar1r22.点电荷系电场中的电势第81页，课件共112页，创作于2023年2月3.连续分布带电体电场中的电势任取一电荷元dq，其在a点产生的电势为整个带电体在a点所产生的电势为第82页，课件共112页，创作于2023年2月3、连续带电体电场中的电势方法Ⅰ：取电荷元dq，其在P点产生的电势为

整个带电体在P点所产生的电势为方法Ⅱ：电势定义求，必须知道电场强度的分布。第83页，课件共112页，创作于2023年2月[例1]四个电量均为+q的点电荷，分别放在边长为a的正方形的四个顶点上，求(1)正方形中心O处的电势；(2)如果将试探电荷q0从无限远处移到O点，电场力作功多少？解：(1)O点到四顶角均为

根据电势叠加原理有(2)将q0从无限远处移到O点，电场力所作的功为E与dl反向第84页，课件共112页，创作于2023年2月[例1]四个电量均为q的电荷，分别放在边长为a的正方形的四个顶点上，正方形中心O处的电场强度和电势为0时候个带电的电量；第85页，课件共112页，创作于2023年2月[例2]试计算半径为R、均匀带电为q的细圆环轴线上任一点a处的电势。解法一：在圆环上任取一线元dl，所带电量为讨论：----相当于点电荷的电势在圆心处：x＝0当x>>R，则第86页，课件共112页，创作于2023年2月积分路径取轴向解法二：由电势定义法，即可由场强求解第87页，课件共112页，创作于2023年2月[例3]均匀带电圆板，半径为R，电荷面密度为。求轴线上任一点P的电势。rdr解：取一半径为r，宽为dr的小圆环dU则小圆环的电场在p点的电势为则圆板的总电势讨论：PxR圆心处：x＝0第88页，课件共112页，创作于2023年2月由高斯定理知，电场分布为R解：例3.求一均匀带电球面的电势分布。P.1.当r<R时3.电势分布2.当r>R时r第89页，课件共112页，创作于2023年2月电势分布曲线场强分布曲线EURRrrOO结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。第90页，课件共112页，创作于2023年2月[例4]半径为R的均匀带电球体，带电量为q。求电势分布。qRr解法一：电势定义法当r≤R

时：当r>R

时：首先由高斯定理求E第91页，课件共112页，创作于2023年2月qR当r≤R

时：当r>R

时：解法二——电势叠加原理球体可看成由无数圆盘组成第92页，课件共112页，创作于2023年2月[例5]求无限长均匀带电直线外任一点a处的电势。已知电荷线密度为解：无限长均匀带电直线的场强大小为在通过a点并与带电直线垂直的线上取一参考点b取rb＝R为势能0点，有Ub＝0讨论：r>rb处，U<0

r<rb处，U>0第93页，课件共112页，创作于2023年2月[例5]求无限长带电直线外任一点a处的电势。电荷线密度为解：无限长均匀带电直线的场强大小为在通过a点并与带电直线垂直的线上取一0参考点b★选无限远处为电势零点：选无穷远处为电势零点不行！★选r=0处为电势零点：选r=0处为电势零点也不行！★选r=R处的b点为电势参考点：第94页，课件共112页，创作于2023年2月[例6]真空中有一均匀带电球面，球半径为R，总带电量为q（q>０），今在球面上挖去一很小面积dS，设其余部分的电荷仍均匀分布并保持原来不变。若以无穷远处电势为零点，求挖去以后球心处电势？解：带电+球面电场在球心的电势可等效为一个完整的+带电球面与另一个距球心为R带电-的微元dS的叠加带电-的微元dS电场在球心的电势第95页，课件共112页，创作于2023年2月则在球心的总电势，由电势叠加原理得挖补法第96页，课件共112页，创作于2023年2月电势计算方法：①电荷元+电势叠加法例题1、例题2（1）、例题3②电势定义法例题2（2）、例题4、例题5③电势叠加法④挖补法例题6第97页，课件共112页，创作于2023年2月§5等势面

场强与电势的关系一、等势面——电势的图示法地形图即为等势线图，重力场中，等势面为一水平面定义：静电场中电势相同的点构成的曲面叫等势面。正电荷的等势面平行带电板的等势面电场中任何两个相邻等势面的电势差都相等。等势面画法规定：+++++++++++++++++++第98页，课件共112页，创作于2023年2月点电荷的等势面电偶极子的等势面等势面形状与带电体形状有关等势面的性质1.在任何静电场中，沿等势面移动电荷时，电场力不作功2.在任何静电场中，电场线总是与等势面互相垂直3.电场线的方向总是指向电势降低的方向4.由等势面的疏密可以比较电场的强弱,等势面越密的地方电场强度越大第99页，课件共112页，创作于2023年2月电场强度与电势的关系

积分关系式：微分关