直线与平面垂直的判定

直线与平面垂直的判定课件第1页，课件共45页，创作于2023年2月观察图中立柱与地面,立柱与桥面之间是怎样的位置关系?第2页，课件共45页，创作于2023年2月旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.第3页，课件共45页，创作于2023年2月思考1阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.ABα1.旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直.第4页，课件共45页，创作于2023年2月2.事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的.ABαCBB1C1第5页，课件共45页，创作于2023年2月直线和平面垂直的定义

如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.l平面α的垂线直线l的垂面A垂足第6页，课件共45页，创作于2023年2月直线和平面垂直的画法αP注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.l第7页，课件共45页，创作于2023年2月思考2

若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？不一定如图：BCBCl第8页，课件共45页，创作于2023年2月①“任何”表示所有.②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.③

等价于对任意的直线，都有利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.【提升总结】第9页，课件共45页，创作于2023年2月请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）.ABCD动手操作第10页，课件共45页，创作于2023年2月ABDC思考3

(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直？当折痕AD⊥BC且翻折后BD与DC不在一条直线上时,折痕AD与桌面所在平面垂直.第11页，课件共45页，创作于2023年2月ABDC第12页，课件共45页，创作于2023年2月ABDC第13页，课件共45页，创作于2023年2月ABDC第14页，课件共45页，创作于2023年2月ABDC第15页，课件共45页，创作于2023年2月ABDC第16页，课件共45页，创作于2023年2月ABDC第17页，课件共45页，创作于2023年2月ABDC第18页，课件共45页，创作于2023年2月ABDC第19页，课件共45页，创作于2023年2月ABDC第20页，课件共45页，创作于2023年2月ABDC第21页，课件共45页，创作于2023年2月ABDC第22页，课件共45页，创作于2023年2月BDCABD,CD都在桌面内，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,直线AD所在的直线与桌面垂直mnP第23页，课件共45页，创作于2023年2月

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线和平面垂直的判定定理mnP符号表示：第24页，课件共45页，创作于2023年2月“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少简记为：线线垂直线面垂直定理补充第25页，课件共45页，创作于2023年2月例1如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.分析：在平面内作两条相交直线.是两条相交直线，直线m，n．证明：在平面内作两条相交因为直线根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又因为所以第26页，课件共45页，创作于2023年2月结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面.第27页，课件共45页，创作于2023年2月例2：正方体中，求证:.第28页，课件共45页，创作于2023年2月下列命题中正确的个数是(

)①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；②如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直．A．0

B．1

C．2

D．3B【变式练习】第29页，课件共45页，创作于2023年2月第30页，课件共45页，创作于2023年2月OPAα斜线斜足线面所成角（锐角∠PAO）射影关键：过斜线上一点作平面的垂线线面所成的角第31页，课件共45页，创作于2023年2月一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角.一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成的角是0°的角.【提升总结】第32页，课件共45页，创作于2023年2月A1B1C1D1ABCD例3如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.分析:找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.O第33页，课件共45页，创作于2023年2月第34页，课件共45页，创作于2023年2月例4如图，AB为平面α的一条斜线，B为斜足，AO⊥平面α，垂足为O，直线BC在平面α内，已知∠ABC=60°，∠OBC=45°，求斜线AB和平面α所成的角.第35页，课件共45页，创作于2023年2月VABCVA=VC，AB=BC,ABCV-求证:VB⊥AC.中，在三棱锥1.如图，提示：找AC中点D,连接VD,BD【变式练习】第36页，课件共45页，创作于2023年2月中外垂第37页，课件共45页，创作于2023年2月1．下列说法中错误的是(

)①如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该直线与这个平面必相交；②如果一条直线和平面的一条平行线垂直，该直线必在这个平面内；③如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必定在这个平面内；④如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任何直线．A．①②B．②③④C．①②④D．①②③D第38页，课件共45页，创作于2023年2月2．一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围

是

(

)A．0°＜θ＜90°B．0°≤θ≤90°C．0°≤θ＜90°

D．0°≤θ≤180°【解析】由线面角的定义知B正确．B第39页，课件共45页，创作于2023年2月第40页，课件共45页，创作于2023年2月第41页，课件共45页