数值积分与数值微分教学课件

数值积分与数值微分幽默来自智慧，恶语来自无能数值积分与数值微分数值积分与数值微分幽默来自智慧，恶语来自无能第五章数值积分与数值微分5.1引言5.2Newton-Cotes公式5,3复化求积公式5.4龙贝格求积公式5.5高斯型积分56数值微分2013326数计学《数计算》课程建设生QAB率合>*【本章重点】1.求积公式代数精确度定义,应用此定义建立求积公式2.梯形公式,Simpson/公式及它们的复合公式及余项表达式和误差估计。3.外推原理及Romberg求积公式。4.Gauss型求积公式及求积节点(即Gauss点)的充要条件,Gauss--Legendre求积公式与Gauss-chebysher求积公式5.求积公式收敛性与稳定性概念和基本结论。2013326数计学《数计算》课程建设生QAB率合>*内初班全称为内地初中班，开办目的是使南北疆更多的少数民族农牧民子女在首府接受优质的基础教育，向内地高中班输送高质量生源，为新疆经济社会的发展培养更多更好的优秀人才。内初班的开办，充分体现了党和国家对边疆少数民族的关怀和厚爱，是党的民族政策的具体体现。今年，我有幸担任内初班的班主任，并承担语文学科的教学任务。这些内初班的孩子大多十二、三岁，从小生活在本民族语言环境中，由于地理、历史、科学、文化及风土人情、宗教信仰等因素的影响，他们对汉民族的社会文化、风土人情了解不够，甚至完全不了解，这就给汉语文教学工作带来了巨大困难。因此，要想在短时间内提高少数民族学生的语文素养，培养健康人格，就要采用更多、更优、更灵活的教学方法，从而弥补民族学生后天的不足，点燃学生智慧的火种，照亮其稚嫩的心扉，产生“罗森塔尔的期望效应”。下面是我在教学实践中就汉语文实用能力培养总结的体会。一、尊重发展个性，不断提高素质，塑造健康人格内初班期间是学生身体、心理、思想初步成长的重要阶段。教书先育人，语文教师在倾心施教之时，更要以爱关注他们的成长，铸造他们健康的人格。语文课堂不仅是学科知识传递的殿堂，更是人性养育的圣殿，语文教学在人格塑造方面有着得天独厚的优势。古人云：“文以载道。”作为人类文化载体的语文，其语言文字、文学作品中饱含着丰富的人文精神和道德因素，蕴藏着浓厚的文化积淀，闪耀着理性思索的光芒，是对学生进行道德教育的最佳材料。同样，课文中许许多多文学形象的优秀品质，会给学生以真、善、美的启迪与熏陶。在教学中，倘能让这些光辉的形象栩栩如生地呈现在学生面前，学生自会肃然起敬，从而培养良好的道德行为。语文教师只要充分挖掘和展示教材中的各种道德因素，倾心倾力，感同身受地教，学生就会受到震撼、感染和熏陶，久而久之，潜移默化，就可以变为自身道德进步的强大动力。学生心中那些真诚、善良、美好、尊重人、关怀人、为别人尽义务、为社会尽义务，以至为人类的文明与进步而奋斗的火花点燃后，就会充满了做人的自豪感和幸福感。语文教师要千方百计地走进学生的心灵世界，带领学生体验课文中传递出的人性，使其成为学生进步的动力。通过教师的引导赏析，使学生领略一种“优美、健康而又不悖乎人性的人生形式”。丰富多彩的世界塑造了学生多种多样的个性，而丰富多彩的世界又需要学生具有多种多样的个性。在教师课堂教学理念中，每一位学生都应该是自己关注的对象，关注的实质是尊重、关心、牵挂，关注本身就是最好的教育。尊重学生的个性，发展他们的特长，同时鼓励学生从自己的特长出发，通过不同途径，掌握尽可能多的知识，提高听说读写能力，不断提高自身素质。尊重与发展学生的人性与个性，会使师生生活在一种相互理解、尊重、关怀、帮助、谅解、信任的和谐气氛中塑造健康的人格，从而使学生真正成为对社会对人民有用的人才。二、抓好基础知识学习，丰富语言积累，增加文化储备民族学生在生活环境中使用的语言，从词汇到语法，都有自己相对固定的模式，且运用自如，一旦进入使用汉语言教学的学校，每天要接受许多汉语文新信息，首先只能囫囵吞枣地接收，然后慢慢咀嚼，最后才从比较中悟出一点含义。语文教师要注重基础知识的积累，遵循汉字、汉语的自身规律，利用汉字形声、象形、会意等特点识字，利用笔画、笔顺、偏旁部首、间架结构等指导写字；在词语教学上，采取“以词带句，以句带文”的学习方法，引导学生活学活用。巩固知识，可以利用汉语言文化沉淀丰厚的优势，发挥自身的想象力，围绕课后新学的词语，写一段话，可以是任何形式，只要用词准确即可。这样，逐步激发学生由字到词、连词成段的兴趣。三、加强口头表达能力训练，培养说话技巧，丰富口语储备培养和提高少数民族学生的口头表达能力，是内初班语文教学的一项至关重要的任务。因为，口头语言相比书面语言，起着更直接、更广泛的交际作用。根据《语文课程标准》的要求，我要求学生无论课上课下、学校宿舍，都要说普通话，进行说话训练，力求发音准确、吐字清晰，运用恰当的语调，注意句子停顿，控制说话速度，使口头表达的语调、语流、语速等自然合度、大方得体。说话训练的方法多种多样：一是朗读训练，安排早读课、晚自习进行朗读指导，讲授朗读常识，要求学生准确、流畅、传情；内容上，课文内和课外优美的文学作品；形式上，可采用个别朗读、集体朗读、领读、跟读、男女对读、分小组朗读、接力朗读、分角色朗读，等等，使学生在反复朗读中，潜移默化地把一些优美句式，变为自己口语语库中的储备，丰富自己的口语表现力，也可使学生的口头表达能力得到锻炼，从中学到许多说话技巧。二是课堂教学中的提问与对话训练，尽可能多地给学生口头表达的实践机会。由机械性、意义性训练，过渡到创造性训练。三是复述训练，把别人的语言变为自己的语言。复述的形式有详细复述、简要复述、创造性复述。不管哪种复述，都要表达出原文内容的重点和语言风格，这样不仅加强了学生对课文的理解能力，还提高了学生的口头表达能力。四是口头作文，教师可选择学生特别熟悉、容易思考和组织的题材，让学生先思考几分钟，列出提纲，打好腹稿，然后当众口头作文，接着大家评议，互相启发，取长补短。这样有利于培养学生在公共场所即席说话能力，丰富想象力，也有助于开发学生的智力。如有个学生在口头描绘家乡冬天的雪的时候，用较为流利的汉语描述道：“雪花纷纷扬扬，飘飘洒洒，像天使在跳着一曲轻盈优美的舞蹈，它们似乎毫无目的，无拘无束，可又像是在寻找着各自的朋友，东瞧瞧西望望，过一会儿，雪花好像玩累了，悄无声息地投向大地妈妈的怀抱。”比喻拟人如此形象贴切，赢得学生一片掌声。五是组织各种比赛，如：朗诵比赛、讲故事比赛、演讲比赛、表演比赛、书评，等等，要求学生感情充沛，吐字清楚，语音、语调、语气、语速要有起伏，抑扬顿挫，表情、手势也要恰当配合，以增强说话感染力。四、激发写作兴趣，提高写作能力从学生学习的实际来看，重点语句深层含义的理解历来是中学语文教学的难点，特别是在农牧民地区，这方面显得尤为突出。在教学中，我发现一些民族学生写出的文章，语句不通，颠三倒四。如：把“我家门前有一朵红色凤仙花”说成“家门前我有朵花凤仙红色”，“羞得很我”，等等，那么怎样才能把话写得通顺明白呢？我遵循“字不离词，词不离句”的旧训，以句为起点、段为基础、表达为纲，建立以基本语段为主的训练方式，把字词句篇真正落到实处。同时要求学生多读课外书籍，扩大学生的阅读面，运用多种手段进行文学积累。通过一篇篇凝聚着作家灵感、激情和思想的文字，潜移默化地影响学生的情感、情趣和情操，影响对世界的感受、对生活的体验。课堂教学，我注重学生写作兴趣的激发，引领学生体验生活，感悟生活哲理。我还注重写法指导，书写生活、书写人生就要有真情实感，而生活语言最能体现这一点。根据生活语言的简洁、细致、平易、情感等特点，采用循序渐进、螺旋式发展的写作方法，进行层递式作文练习。叶圣陶先生说：“生活如源泉，文章犹如溪水，泉源丰盈而不枯竭，溪水自然活泼地流个不歇。”生活是取之不竭、用之不尽的写作素材。只要我们领着学生走进了生活，体验到了生活真切的酸甜苦辣，从激发兴趣入手，从具体的语言环境中感知、体验，加强课内写作和课外练笔，就能将学生从“无话可说”、“无从下手”的状态中解救出来。学生的笔端才会流淌出有灵性和活力的欢歌。总之，语文教师只有对学生负有高度的职业道德感，悉心关注学生人性、个性、情感和道德，使语文教学淋漓地展示人性的魅力和对生命的至爱，才能激发学生对汉语文学习的浓厚兴趣，养成良好的学习习惯，平时多读、多写、多说。通过一定的锻炼，必能使少数民族学生在汉语文实用能力方面获得质的飞跃。习近平总书记在十九大报告中这样深情寄语年轻一代：“青年兴则国家兴，青年强则国家强。青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望。中国梦是历史的、现实的，也是未来的；是我们这一代的，更是青年一代的。中华民族伟大复兴的中国梦终将在一代代青年的接力奋斗中变为现实。”大学生党员作为学校中的先进群体，他们的素养不仅关系到大学生的群体形象，也关系到学生党员队伍的整体形象。外语专业的学生，出国留学交换的居多，如何加强流动党员和入党积极分子的思想引导和教育管理，这已成为学校党建工作的重要课题。一、教育管理现状调查通过对语言学院出国交换学习的学生党员和入党积极分子进行调研，通过对于出国交换学生的调查，我们发现，出国交换的学生党员在异国他乡，他们的投入和压力都来源于学业，因家庭情况不同、所学专业不同等差异性，学习创所和居住地点都比较分散，同学之间的接触和联络也相对较少，所以很难组织统一的组织活动和实施有效的管理工作，这也导致出国交换学生党员在参与组织生活和学习培训等方面的参与性和学习性明显降低。如此以往，出国交换学生党员和入党积极分子就会缺乏组织性和系统规范的教育及学习。出国交换学习的学生党员和入党积极分子的教育管理现状和问题主要有以下几点：1、教育与管理制度还不够完善。出国交换学习的学生党员和入党积极分子到国外留学学习后，高校本身缺乏了对于这一类群体规范和完善的管理和教育制度、培养培训制度、监督和反馈制度，必然会造成出国交换的学生党员的分散性。2、出国交换学生觉员的组织培养难度增加。对于大学生党员，组织培养和教育管理途径和方式都是固定的，例如党支部会议、交流学习、教育培训、组织活动、思想汇报等。对于出国交换的学生党员和入党积极分子而言，这些固定的组织培养和教育管理很难开展。3、出国交换学生党员的自我管理性下降。与国内学生集中教育和管理的模式不同，出国交换学生在国外的学习和生活环境相对自由，学生基本上都是依赖于自我管理。有些留学生在国外不能够很好适应学习生活和交往氛围，会出现想家、孤独、压力、自卑等心理变化，出现了懒惰松懈，生活颓废，抑郁焦虑等情况，再加上没有有效的应对问题的方式和方法，进而影响了学习生活。二、教育管理的思考和探索结合了解到的出国交换学习的学生党员和入党积极分子的教育管理现状和问题，并对学生的自我管理现状进行分析，对加强和改进出国交换学生党员和积极分子的教育管理进行了思考和探索。1、了解学生的需要，加强人文关怀。出国交换学习的学生党员和入党积极分子来到国外之后，无论是生活还是学习，都需要一个适应的过程。他们会有学习的压力，生活的困扰，需要关心和关怀。在压力的情境下，自我管理和教育就会相应降低。所以，在出国交换学习的大学生党员和入党积极分子的教育管理中，应先从学生的需要出发，对其进行足够的人文关怀，同时帮助他们建立关爱互助体系，建立良性的社会支持系统，及时地帮助和化解他们在学习生活上的问题和困境，找到力量和支持。2、挖掘学生党员的自身价值，发挥先锋模范作用。学生党员是经过党组织严格审查和长期考验，在学生中具有较高威望和良好的群众基础，学习、生活、工作等各方面表现突出的青年学生骨干，他们的一言一行，一举一动，不仅代表着自己的素质和形象，更重要地是代表着党员的形象，代表着党的形象。加强他们的自我教育管理，肯定和挖掘他们自身的价值，当他们拥有力量时，他们能够在思想、学习、工作、生活和身心方面以身作则，走在前?^，并能够带动周围的同学，共同创建健康和谐的校园文化、生活环境，成为广大同学政治上的表率、学习上的楷模、生活上的模范，在服务中体验、助人、成长。3、不断地丰富和创新途径，利用好网络新媒体。互联网作为知识经济时代的新生事物，对在校大学生党员有着广泛的影响。一方面，它使得学生党员能够利用互联网迅速地查找学习资料，了解时事政治，了解党的理论和方针、政策以及其它信息。充分利用网络新媒体，建立内容丰富、形式多样的宣传平台，如微信平台、微博QQ等，做好出国交换学生党员和入党积极分子的服务和管理。通过网络平台定期发布时事政治、方针政策、理论研究等内容，学习培训内容，与他们保持密切的联系。开通网络在线视频课程，定期组织党员在线学习。建立出国交换学生党员和入党积极分子QQ或微信群，定期与学生交流思想，了解动态，及时教育引导。一名党员，就是一面旗帜。学校党建工作要加强对出国交换学生党员的教育管理，加强党性修养，坚定理想信念，充分发挥学生党员的先锋模范作用，培养出合格的学生党员，永远跟党走，成为一面高高飘扬在中国梦征途的旗帜。第五章数值积分与数值微分5.1引言5.2Newton-Cotes公式5,3复化求积公式5.4龙贝格求积公式5.5高斯型积分56数值微分2013326数计学《数计算》课程建设生QAB率合>*【本章重点】1.求积公式代数精确度定义,应用此定义建立求积公式2.梯形公式,Simpson/公式及它们的复合公式及余项表达式和误差估计。3.外推原理及Romberg求积公式。4.Gauss型求积公式及求积节点(即Gauss点)的充要条件,Gauss--Legendre求积公式与Gauss-chebysher求积公式5.求积公式收敛性与稳定性概念和基本结论。2013326数计学《数计算》课程建设生QAB率合>*课前思考】1.什么是代数精确度?如何确定和验证求积公式的代数精确度和验证求积公式的代数精确度次数?如何利用代数精确度概念确定求积公式系数与节点?2.写出梯形公式、Simpson公式及复合梯形公式及复合Simpson公式和它们的截断误差。复合梯形公式和复合Simpson公式的误差是步长h的几阶小量?若给定误差,如何根据复合求积公式的误差估计求积区间等分数3.什么是Gauss型求积公式?什么是Gauss点?如何求Gauss点?2013326数计学《数计算》课程建设生QAB率合>*§1引言一、数值求积的基本思想计算定积分的方法:1、牛抓菜布尼兹公式了f(=Fa)-F(但是求函数fx)的原函数F(x)不一定比计算积分容易,例如函数,sinx2找不到用初等函数表示的原函数另外若给出的函数fx)是数据表,也不好求函数的积分。2013326数计学《数计算》课程建设生QAB率合>*2、积分中值定理『f(xk=(b-a)(5)但是点ξ的具体位置一般不知道,故难以准确算出∫f的值。有两种近似方法种是梯形法,用f(a)+f(b)代替∫(得到[r(xlk=(b-a)(a)+fb梯形公式另一种是矩形法,一(ok=b-00—→在矩形公式atbf(rdx=(b-a)f(中矩形公式F(三f(xdx今右矩形简称矩形公式2013326数计学数自计算课程建设组QABDESk义:公式(k=A/()叫做数值求积公式(机械求积)其中x称为求积节点,A称为求积系数,亦称伴随节点x的权。2013326数计学《数计算》课程建设生QAB率合>*代数精度的概念定义若某个求积公式对于次数不超过m的多项式均能准确成立,但对于m1次的多项式就不能准确成立,则称此求积公式的代数精度为m。般要使求积公式「f(x)dx≈∑A(x)具有m次精度,只要令它使∫(x)=1,x,x2,…,"都能准确成立,即:A-aCb大-k(em+a+12+1例1考察「f(x)d≈(1)+2f()+f0有几次代数精度。解:逐次检查公式是否精确成立当f(x)=1:∫1x=2=(+2+1当fx)=:∫,(hx=