人教A版选择性7.4.2超几何分布课件（15张）

7.4.2超几何分布通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题.已知100件产品中有8件次品，现从中采用有放回方式随机抽取4件．设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.追问1：采用有放回抽样，随机变量X服从二项分布吗？采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立,此时X服从二项分布,即X～B(4，0.08).追问2：如果采用不放回抽样，抽取的4件产品中次品数X服从二项分布吗？若不服从，那么X的分布列是什么？不服从，根据古典概型求X的分布列.问题1：

由古典概型的知识，得随机变量X的分布列为已知100件产品中有8件次品，现从中采用有放回方式随机抽取4件．设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.问题1：超几何分布注意：(1)“由较明显的两部分组成”:如“男生、女生”，“正品、次品”；(2)不放回抽样；(3)注意分布列的表达式中，各个字母的含义及随机变量的取值范围。一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件（不放回）,用X表示抽取的n件产品的次品数，则X的分布列为其中n，M，N∈N*，m＝max{0，n-N+M}，r=min{n,M}.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布。，k＝m,m+1,m+2,...,r.例1：从50名学生中随机选出5名学生代表,求甲被选中的概率.解:

设X表示选出的5名学生中含甲的人数（只能取0或1),

则X服从超几何分布,且N=50，M=1,n=5.因此，甲被选中的概率为至少有1件不合格的概率为P(X≥1)=P(X=1)＋P(X=2)+P(X=3)例2:一批零件共有30个，其中有3个不合格.随机抽取10个零件进行检测,求至少有1件不合格的概率.解:设抽取的10个零件中不合格品数为X,则X服从超几何分布，且N=30，M=3,n=10．X的分布列为也可以按如下方法求解:例2:一批零件共有30个，其中有3个不合格.随机抽取10个零件进行检测,求至少有1件不合格的概率.变式1：在例2中，条件不变，求至多有1件不合格的概率。

问题2：服从超几何分布的随机变量的均值是什么?

分析:因为只有两种颜色的球，每次摸球都是一个伯努利试验．摸出20个球，采用有放回摸球，各次试验的结果相互独立，X～B(20，0.4);而采用不放回摸球，各次试验的结果不独立,X服从超几何分布.例6

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一个袋子中有100个大小相同的球,其中有40个黄球、60个白球，从中随机地摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.(1）分别就有放回摸球和不放回摸球,求X的分布列;(2）分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.解:(1)对于有放回摸球,X～B(20，0.4)，X的分布列为对于不放回摸球,X服从超几何分布，X的分布列为例6

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一个袋子中有100个大小相同的球,其中有40个黄球、60个白球，从中随机地摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.(1）分别就有放回摸球和不放回摸球,求X的分布列;(2）分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.例6

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一个袋子中有100个大小相同的球,其中有40个黄球、60个白球，从中随机地摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.(1）分别就有放回摸球和不放回摸球,求X的分布列;(2）分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.（2）样本中黄球的比例

是一个随机变量

因此，在相同的误差限制下，采用不放回摸球估计的结果更可靠些。追问1：二项分布与超几何分布的联系与区别？（1）由古典概型得出超几何分布，由独立重复试验得出二项分布，放回摸球是二项分布，不放回摸球是超几何分布.（2）对于同一个模型，两个分布的均值相同，但超几何分布的方差较小，说明超几何分布中随机变量的取值更集中于均值附近.（3）对于不放回摸球，当N充分大，且n远远小于N时，各次抽样结果彼此影响很小，可近似认为是独立的.此时，超几何分布可以用二项分布近似.

课堂小结一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件（不放回）,用X表示抽取的n件产品的次品数，则X的分布列为其中n，M，N∈N*，m＝max{0，