小学加减巧算

小学加减巧算

小学加减巧算先算“凑整”当两个数相加时，如果能够凑成整十、整百、整千、整万等，则其中一个数就是另一个数的“补数”。例如，1+9=10、3+7=10、2+8=10、4+6=10、5+5=10，以及11+89=100、33+67=100、22+78=100、44+56=100、55+45=100。这意味着这两个数互为“补数”。如何快速计算一个较大的数的“补数”呢？一般来说，可以通过“凑”数的方法：从最高位开始，使每一位数字相加得到9，最后个位数字相加得到10。例如，87655可以凑成12345，46802可以凑成53198，87362可以凑成12638等。对于不能直接凑整的情况，可以拆分其中一个数，再进行凑整。计算等差连续数的和一串差值相等的数叫做等差连续数，也叫等差数列。例如，1，2，3，4，5，6，7，8，9、1，3，5，7，9、2，4，6，8，10、3，6，9，12，15、4，8，12，16，20等都是等差连续数。当等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数。当等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半。①计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，共有10个数。其中首数为1，末数为10，个数的一半为5。因此，原式可以改写为（1+10）×5，即11×5，等于55。②计算1+3+5+7+9+11+13+15，共有8个数。其中首数为1，末数为15，个数的一半为4。因此，原式可以改写为（1+15）×4，即16×4，等于64。③计算2+4+6+8+10+12，共有6个数。其中首数为2，末数为12，个数的一半为3。因此，原式可以改写为（2+12）×3，即14×3，等于42。基准数法是先观察各个加数的大小，找到它们接近的数字，然后先把接近的数字相加，再把少算的加上，把多算的减去。例如，对于题目6中的23+22+24+18+19+17，可以发现它们都接近20，因此可以把它们先相加得到20×6，再把少算的3+2+4加上，多算的2+1+3减去，最终得到123。同样地，对于题目6中的103+102+101+99+98，可以先把它们相加得到100×5，再把少算的3+2+1加上，多算的1+2减去，最终得到503。减法中的巧算有几种方法。第一种是把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例如，对于题目7中的400-63-37，可以先把63和37相加得到100，再从400中减去100，最终得到300。第二种是先减去那些与被减数有相同尾数的减数。例如，对于题目8中的4723-（723+179），可以先减去179，再减去723，最终得到3821。第三种是利用“补数”把接近整十、整百、整千等的数先变整，再运算。例如，对于题目9中的506-397，可以把397补成400，再从506中减去3，最终得到109。在加减混合式的运算中，可以使用去括号和添括号的法则来简化式子。在只有加减运算的算式中，如果括号前面是“＋”号，则无论去掉括号或添加括号，括号内的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则无论去掉括号或添加括号，括号内的运算符号都要改变，“+”变成“-”，“-”变成“+”，即：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d，a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d，a-（b-c）＝a-b+c。例题10：计算下列等式：①100-（20＋30+10）②100-（30-20）解：①式=100-10-20-30=40②式=100-30＋20=90例题11：计算下列等式：①200-20-10-30②100-40＋30解：①式=200-（10＋20+30）=200-60=140②式=100-（40-30）=100-10=90例题12：计算435＋46-135＋54解：原式=435-135＋46+54＝（435-135）+（46＋54）=300+100=400注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号，如+4