大学物理习题答案第十四章

[习题解]1 高天狼星的一个伴星，是人们发现的第一颗白矮星，如果测得其最大单色辐出度所对应的波长为m根。解律,为.2三个大小相同并看作为黑的球体测得其最单色辐出所对应的长分别为0.30m、0.400m和0.50m，试求它们的温度以及它们在单位时间内向空间辐射的能量之比。解根据位可得的，为;;.根特藩耳兹曼定律和已到度可出的度M0。辐度该在时从其表面单位面积上辐射出的能量，因为三个球体大小相同，它们在单位时间内向空间辐射的能量之比，就等于它们的辐出度之比，即.14-3 利公。解黑体的单色辐出可以用普克公式表示.(1)在短波近情况下，有, .这样就可以在普朗克公式中略去1，而成为下面的形式.(2)令 、 ，代上，得.这是恩式。在波似况，有, .于，朗公称下形式.这正是瑞利金斯公式。5 ：103nm红线；(2)波长为6.2102nm的见；(3)波长为03102nm的紫外线；102nm的X射线；103nm的射线。解103nm红线， :能量为;动量为;质量为.(2)对于波长为6.2102nm的见， :能量为;动量为;质量为.(3)对于波长为03´102nm的紫外线， :能量为;动量为;质量为.102nm的X射线， :能量为;动量为;质量为.103nm的射线， :能量为;动量为;质量为.6为4.8eV若长为429nm的照表否光电若的涂层其功为2.61eV结将？能光光子的大能。解入射子量为;金属钨的逸出功为.因为 ，所以不能产生光电子。当在钨表面涂敷铯，逸出功变为,这时 ，所以能够产生光电子。根据光电效应的爱因斯坦方程,光电子的最大出动能为.7 为´04H，用长为436nm射光的初。解根据的，求属逸功.光的初为,光的初为.8为4.904Hz求：9(1)金属钠的逸出功；9(2)用波长为500光的电。解(1)金属钠的逸出功为.(2)因为遏止电势差表征了光电子的最大初动能，故有,将此关系代入光电效应的爱因斯坦方程，得.于是有.所以，遏止电势差为066V。-0 在康普顿效应射X射是10-2=45、0和18的方向散的长。解根据长公式,散线长以为.对于 ：;对于 ：;对于 ：.-1 100m的X射线被某散体所射在散角为60的向上射X射的和引种的子得能。解在散为60方散射X射的为.反子得等于X光子的即.-2 为4´103n108s1。求散射光的波长散射。解先求波长的改量，再求散光子的波，最后求射角。量反冲电子的质量;能为.反冲电获得动能等于光损失能量而光子失的量与长的改量有如系：,量.由改即散子长为.由改可射角,即,从得,.-6 。解(1)巴耳末系谱线的波长范围：巴耳末系可以表示为,当 时，对应与长波限的波数：,当 时，对应于短波限的波数：,.(2)莱曼系谱线的波长范围：莱曼系可以表示为,当 时，对应与长波限的波数：,;当 时，对应于短波限的波数：,.-7在氢原子的紫外光中有一波长为121.57的谱线，这条谱属于哪个系？它是原子在两个能级间跃迁生的？解波长为121.7的谱线于莱曼，是从能级 到能级 的跃迁产的。-8 、。解：;：;：;动量：;速率：;角速度：;受力：;加速度：;动能：;势能：;总能量：.-9 算n=8的氢原子的直和电子的动速率。解将 代入半径表达式，得,原子的直为.动量为,将半径的达式代入式，得,所以.-0 108s，问原中电在n=2的轨少基子？解由下式,,可以求得电子的运动速率.当原子处于 时，电子的运动速率为.电子在此轨道上运行一周所用的时间为.电子在激发态运行的平均周数为ICUEITRE"t:/bni.uccue/lcp41_z/g0.f"*T .-1 能(以eV位：(1)基态；(2)n=6的激。解(1)基态的电离能就将子基态( 激发完自态( 所需要的能量可如下求得.(2)n=6的激能.-2一有6动弹？解当于原是。氢原态( 是.能5.6<128,所以足子迁，是完的。-3 为30K的。解将为,为,于是可求得中子的波长为.-4分为.0V和1.0eV的电子的德罗意长。解设电子的静质量为m0，根据相对论关系和ILDITE"t/bu../uslh14dg6f"*T ,得和.长.(1)对于能为 的式(1)布罗意波长，为.对于动能为 的电子，由于 ，式(1)可以简化为.(2)所以，其布罗意波为.-5 是00解(1)动量：由公式可以看到，无论什么粒子，只要波长相等，其动量的大小就相同。所以电子和光子的动量都为.(2)能量：对于光子，与波长l相对应的能量是其总能量，因为它没有静能。;对于电子，与波长l相对应的能量是其动能。.-6 为0×s1为00个位置量。解根据,电不为.-7若为10g的以0ms1的速率运动，并速率的测准确度都为0.01%，试比较它们位置的最不确定量。解上面已经求得了子位置的小不确定为 ;子弹位置的小不确量为.两者相比可，由于弹的质量电子大得，所以子的位置完可以准确定。质点动力学习题答案2-1一个为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为度v，的向与斜线AB平行，如.解:力g，斜面力N.取v方向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y.1111vnKX方： F0x

xvt0

①Y方向： Fgsin ②yyt0时 y0 v0yy2gnt2①②去t，得y2v2gsinx202-2

质量为m的物体被竖直上抛初速度为v为f0数度.

VK为解：⑴研究：m力：m受两，力P及空气阻力定：合力：FPfPfmay：gV

mdVdtVgV

dt即

dVgV

1dtmv dVgV0

t1dt0 m1 gKVKgKV0

1dtmgVemt(gV)0KV(gKV0)emtg ①KV0时，最有t0为tmgKV00 K g

m1KV0)K g

②∵V

dydt∴dyVdtK ydytVdtt1(mgV)emt1mgdt0 0 0K 0 K K ym(mgV)emt1mgK K2 0 Km 1 K2(g0)1emtKm 1 tt0

时，yy，ma0VKm ym(gV)1emKmg)1gm0VKm K2 0 KK g 12K K 2m(mgV0)1mgV012K K 2

g1V0)mg0mK2(gV0)gV0m

m2g1V0)K2 gV0m2KK2

g1KV0)3一条质量为m为l的匀质链子的一端由极小的一度子用下试刚开时.m，为lxg，定有mFmxgl1g1g52过量换有1g1g52x,v0积分llgv为v2-5升降机内有两物体，质量分别为1和m2且m2＝2m1,子不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速a＝2g上，：)m1和m2相对升降机的加速度．(2)在地面上观察1和m2加?解:分别以1,m2，示．(1)设m2相对滑轮(即升降的加速度为a则m2对地加速度a2aa伸长故1对滑轮的加速度亦为a又1在水平方向上没有受牵连运动的影响以1在水平方向对地加速度亦为a，由牛有mgTm(aa)2 2Tma1题25图联立，解得ag方向向下)m2对地为a2aa2 向上m在水面方向有相对加速加即aa' 绝 相牵∴

aa2a21

g242ga 1arctanaarctan22.6o，偏上．a 16一物体受为Ft（S个5个5秒物体量？解：设沿x，I5Ft5tdtN·S（I沿i方向）1 0 0 1I10Ft10tdtN·S（I沿i方向）2 5 5 2I/I32 1I(p∵2(p)21(p)∴(p)21

2-7一弹性球为m0.020kg速率v5s回.不为0冲量I?为t5s球受力F?解:Imvmvmvcos(mvco)2mvcoxx I2mv1xmvmvsinmvsin0y 2y 1yx IIi2vcosi20.05cos0i0.0 9一颗子弹由枪口射出时速率为v0ms1当在内速它合为F=(at(a,b数中t以秒为运，a试计算枪所)．)．解:(1)有aF(abt)0,得tb)子量2It(abt)dtat1bt202a将tb代，得aa2Iba2)由量mI2a2a0 0A1v 0

2bv02-10木B静B板.知m0.25kg，m＝，小木块的擦数＝05板B的A B 1擦数＝0..2

给A一初度v0的速度B）图20块A以初度v向板B板0B则在A给.如果将板B与小木块A视为一个系统AB面与木板B量.过t，、B理

Ft(mm)vmvk A B A0F(mm)gk 2 A B再对小木块A单独予以考虑，A受到B给予的摩擦阻力F'，应用质点的动量定理KF'tmvmvk A B0以及解得

F'mgk 1 Av(mm2),tvgvA B 1 2 1代数据得 v5 1一排如图1示.已木块的质量分别为m和m，子弹穿过两木块的时间各为t和1 2 1t2，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F，求子弹穿过后，块速.图1解：子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为v，初始两木块静止，1有

，Ft(mm)v01 1 2 1设子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v，对第二块木块，由动量定理有2Ftmvmv2 22 11以方可得1 1v ,v Ft FtFt1 mm21 1v ,v 1 2 1 2 22一匀挂下.链条量.时t0在任意时刻t落到桌面上的链长为x链未接触桌面的部分下落x速度为v在dt时间内又有质量md（为链的线密度面上止.根x据动量定理，桌面给予m的冲量于m的动量量即Itvdmvdx以

Fvdxv2t由自由落体的速度v22gx得F2gx是t时刻桌面力.力F'F，F'方向向，t时刻桌面等力F'和t时刻已落到桌面上的那部分链的重力之以NF'xg3xg以N3xg即链条作用于桌面上的压力3量.3一质量为50kg的人站在质量为100kg的停在静水中的小船上，船长为5m，问当人从船距离.解恒的为m，质为M，得v+MV=m其中v，Vm得V=-M对的为

vVMmM设人在t时间长l，则有ltv'ttMmtMmtt0 0 M M0间走了xtvdt0ll5以xMm船头移动的为x'lxMmll5M4质量为的光为m度v的地，M0并陷在木一动：)子；)子；(3)在中施冲.止为u和成量恒（1）mv(mM)u00v0v以u0v0vPM

umM20mvm（2）子弹的动量Pum20mvm（3）针对木块，由动量守恒知，子弹施于木块的冲量为mMIP0Mmv0mM5质量均为M的两小车沿着一直为m的人自一辆另车以速.试.：

质量为m的人，以相对于地面的速度v从车A跳到车，车A度u，1滑方由得vu1人到车B时，共同得速度为u由量恒得2(Mm)uv2人再车B以对于地面的速度v跳车，则车B的为u'车A与人共2同速为u'所由量得1u'v(Mmu2 2(Mm)u'vu1 1立程得：u'2mv2 M所以车B车A得速率之比为

2m'Mmv2mu'2u'1

MmM2-16体重为P的人拿着重为p的物起为，初速为v.0

，手以相度u绩？惯参系(mm')vsvm'(vu)0'mv0smm'u'mtvnt点人所间 0g远离加为'ms(0smm'ut0s'm'm pmm'utPpu0n'm p2-17为M，.有N个人从平板车的后端跳下，每个人的质量均为m，相对平板车的速度均为u.问在下述1）N（的离.所得结果是否相同.和N上动量守恒.取平板车运动方向为坐标轴正方向，设最初平板车静止，则有vm(vu)0以N个人同时跑步跳为mvMmum（2）.得[M(N)mvm(vu)01 1个车有[M(N)mvm(vu)[M(N)mv2 2 11uMmN1 1 1 u11uMmN1 1 1 u1 1 11 1 1 N2 21 11 12以此类第N个人跳车时有vm(vu)(Mm)vN N N1vv uN N1以vN

u(MmM2mMm)n1Mnm因为MmM2mMmMmM2mMmMm故vN2-18质量为10kg的物体作直线运动，受力与坐标关系如图28所示。若x0时，vm/s，试求x6m，v?解：在x0到x6m过程中，外力力与x所的积数4J 图28：W22即 40210v22101vm/s29滑面置圆.为m的滑块初度v沿切线方向进入屏障一端，如图2-19所示摩101擦因为为Wf

2mv02(e2)图2-19块动律：法向：Nmv2R：f

Nmvmvtdt

vvRv式得 vvv对上有vvv0 0v得

vve01 1 1定1 1 1Wf

2mv22mv022mv02(e2)2-20质量为M的木块静止为m，速率为v的子弹平入块后1（于木块的做（3能.作恒(Mm)uvm因而求得共度uMmvm21 1 M2M12（1）A2mu22mv2(Mm)21 1 M2M121 m1（2）A'2Mu20(Mm)2(2mv1 m11 1 1 M1（3）E(2mu22Mu2)2mv2(Mm)(2m1 1 1 M12-21一质量M10kg的物体放在光滑的水平桌面上平相簧的度系数k0.

M1M 01 1101 1 11 10今有一质量mM1M 01 1101 1 11 100以v1

的度弹回试问：()少？(2)小球m和物体M是？()如果小球上涂有黏性物质，相撞后可与M粘在一起，则（1（2）所问的结果又如何？中组恒vvu0 1um(0v)1(4)6小球与弹簧碰撞，体M有作用，对体M，由动能定理（1）2x202u2缩度x Muk

10000.60.06m（2）k2u2222v02（3）小球与物体M碰撞后粘在一起，设其共同速度为u'，根据动量守恒及动量定理mv(Mm)u'02x'202(Mmu'2此时弹簧被压缩的长度x'

mvk(Mm)

0.04m22一根劲度数为k1的轻簧A的下端，挂劲数为k2的轻弹簧B，B的下端一重物C，C的质量为M如2伸．图2222 1 1解:弹簧B物C22 1 1FFgA B又

FkxA 1 1FkxB 2 2静弹量为xx12

k2k1性能比为Ep1Ep2

1kx21 11kx222

k2k123

如题2-2体g以初速度v＝3ms-1斜面A点处下滑与0斜面摩力8N，到达B点后压簧2m后然．图2-3解:取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原弹点原有frs2kx22v2sn7111k2mv2snfrs2k111式中s4.80.25m，x0.2m有，得k0Nm-1再次运用功能原理度hfrssn72kx2数得s1.4m,木弹高度hsn70.4m4铅直平光道的E部分是半径为R的圆.若物体从A处由静止下滑，求h应为多大才恰好能使物体沿圆周E动?图2-5解：木块如能通过D点，就可绕整圆周动.设木块质量为m，它在D点的法向运动方程为Nmgmv2R式中N为圆环给木推力.显然N＝0过D所块能周的为v2g选木块和地球为系统，系统的机械能守恒，所以可得112 2 2 2113 3422R2112 2 2 2113 342高为hR能运动2-25两个质量分别为m和m的木块A和B，用一个质为k的弹簧1 2连接起来上是A紧靠墙壁示.

块B缩x0然后放.

已知mm,mm，求1 2(1)释放后，A、B两木块速度相等时的瞬时速；(2)释量.图26时A时B为v由2v/2得v

kA墙能有mvmm11 22 21mv11mv1m11 22 2

（1）当：4v4

km

2），3v1 21 06两块质为m和m的木块劲度系数为k的轻弹如1 2图示力F压缩上面在后的而板？2 21 2 21 10 0h 1 )解：将m,m和弹簧和地球视为一个系统，该系统在压力撤离后，只有保守力作用，所以机械1 2能守.

设压，m恰好提离地面态零.2

设原标势，则mx1m1x1 1 0 0中x力F0mgF01 0中x为m求xmg2 2联立以上几个方程解得F(mm)g1 2故能使m提离地面的最小压力为F(mm)g2 n 1 27一质量为m'的三角形木一质量为m的立方木块由斜面最低为v0果不考虑木块接触面上的摩擦，问立方木块能沿斜面上滑多高？图28解，水平方向动量守恒.

为v为s，三形木0 0为vs(m'0的得2h2(m'v沿为v ms vmnm'2gmm' 2gmm'1 11 12 M28两个量为M的弧形轨A和1 11 12 M2物体状由A的顶端下A顶端的高度为h