中考复习：相似基础之比例与比例线段导学案

中考复习：相似基础之比例与比例线段导学案比例与比例线段一、比与比例1、两个数相除叫做两个数的比，用符号记作a:b，其中a称为前项，b称为后项，“:"是比号，读作“比”。2、用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值。3、比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数，比值不变。4、表示两个比相等的式子叫做比例，用符号记作〜c.,，a:b=c:d其中，a与d称为比例的外项，b与C称为比例的内项，d称为第四比例项；。5、比与比例的区别：比表示两个数相除（有两项，前项和后项）；比例表示两个比相等的式子（有四项，两个内项，两个外项）。二、比例的性质1、基本性质：ac…=一Oad=bc

bd更比性质：a、ab=——=—2、bd3、反比性质：4、cda C b d—=—o—=一

bd ac合比性质：ac。=—o

bda+bc+dad5、分比性质：ac-=—

bda一bc一dbd6、合分比性质:aC a±mbc±md=一o = bdad7、等比性质:三、比例线段aCea+c+e

b~d~f~b+d+f(b+d+f≠0)1、两线段的比：在使用同一长度单位的情况下，表示两条线段的长度的数值的比，叫做这两条线段的比。2、成比例线段：在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于C与d的比，即a=c或,:b=Ld，那么这四条线段a，b，c a：c： abdC，d叫做成比例线段，简称比例线段。a，b，c，d叫做这个比例的项，其中a，d叫做比例的外项，b，c叫做比例的内项。3、比例中项：当比例的中两个内项相等时，即a=b(或bcCrb=b∙)，b称为〃和C的比例中项。a： ：c ac四、黄金分割当线段上某一点将线段分成的较长线段是原线段和较短线段的比例中项是，就称这一点是线段的黄金分割点，或者称这一点黄金分割这条线段。如图，点C把线段4B分成线段4C和BC(4C>BC)，如果C AB ACBCAC>BCABAC，那么这样的线段分割叫黄金分割，0点叫做线段= CACBC”的黄金分割点。AB将整体Ab一分为二，较小部分BC与较大部分AC之比等于较大部分AC与整体AB之比，并且该比值为定值包，即2ACBC*5-1ABAC〜。Mg。该比值称为黄金比黄金数。≈0.618五、平行线分线段成比例定理及其推论1、平行线分线段成比例定理:如图，，//l//l,l与三条平行线依次交于点A、B、C,

l//l//ll ABC3 4 5 1I与三条平行线依次交于点D、E、F，则：12DEF15ABACBC2、平行线分线段成比例定理的推论a如图，在三角形中，如果de/Q3、平行的判定定理:如上图，如果有AD—AE—DE，ABACBCADAE_DE么de"BC.1、（1）已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a―2Cm,b—4cm，c—5cm，则d等于多少？（2）已知3、6的比例中项为m，求m的值.2、如果「∙i∙3∙5，那么X÷3y-Z的值为多少?X：y：Z：：X-3y÷Z3、已知5y-4X—0，那么(X÷y)C）的值为多少?（x-y）2且y÷ZX÷Z4、5、X÷y，Z若XVZ,0，求(ʃ+Z)Q÷Z)Q+y)的值.X町Zy已知Xy设z，275A―y,B—x÷zl,c—X÷y-Z，试比较A、

X÷y÷Z y XB、C的大小.6、c，则X_X已知X—上

b÷cba÷ca÷b7、已知a+b=b+C=C+a ,^求. X XCab8、一个三角形的三内角分别为30。、60。、90。，另一个三角形的三内角分别为45八45八90。，计算每一个三角形三边长度之比.9、已知线段X、），如果（X+y）:（X一y）=a:b，求X:y10、已知:厂厂13（且有b+d+f=0）,求证:a+c—c+eb+dd+f311、已知,且’…,求—的值.a:b:c=2:4:5, 2a—b+3a=61 3a+b—2C12、已知abc,且…能求…ʃɔ.=—=-1 a+b+c=207 2a+b—C57813、若力，3且，力,，求力的值.a:b:c-2:3:4' a+b—C=5 a—b14、若a+2-b--,且2a—b+3c=21，试求a:b:c,3 4 615、已知a_c,证明：a-b_c-d. 16、若〃,by_].2.3,a::c.n.bd bd求H的值.a—b+c17、已知：a-2，b-54，X是a'）的比例中项，,是x^b的a— — xay yx比例中项.求Qy的值.18、已知P为线段AB的黄金分割点，且AB.8c小则AP的长= —JD =JD=CmfL为多少？19、C为线段AB的黄金分割点，且AC›BC,AC.2,则求BCC ^AB ^A^^/B^^ A.C2 BC的长度.20、若线段ABTo,点C是线段AB的黄金分割点，ac<BC,那A.B10 C ^AB A.C∖BC么= =ACA_ ，BC 21、细心的小明同学发现我们的教学资料的长与宽之比成黄金分割！已知我们这里的教学资料的长为20c小则宽^wV√c∕为多少？22、如图23、如图111-—=—I-

cab 24、已知:,,DE//BC，且DB=AE,若AB=5，AC=10，求AE的长.

已知AB//EF//CD，若AB=a，CD=b，EF=c，求证:如图ΔABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、的延长线相交于尸Ao0尸求证:BC FAD=CfBCDE.25、如图结论.26、如图个.找出S、ΔABD若・EF//AB，A、1个B、S、ΔBEDDE//AC，ABEFS之间的关系，并证明你的ΔBCD以下比例正确的有（27、已知：如图，若debc，DBC=20.求DE的长.C'3个在AB上，EAE、4个C，AD:DB=2:3，,,2个)28、已知：如图梯形Abcd中，ad//BC,AC、BD相交于O-过O作AD的平行线交AB于M，交CD于N・求证：MO=ON29、如图，D、E分别在ΔABC的边AB、AC上，AD=AE=处ABACBC=2，且δaBC与∆ADE的周长之差为15Cm，求ΔABC与ΔADE的周3长.30、如图，在梯形ABCD中，AB/cd，AB=设,,。=9,过对角线交点O作EF/CD交AD,BC于E,F，求EF的长。31、如图，在梯形ABCD中,分别是AD//BCAAD=a,BC=b,E,F AD,BC的中点，AF交BE于p,CE交DF于Q，求PQ的长。32、（1）如图（1）,在AABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且AE=1AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，则4BC .cd一二一^^-^ΞΞ-,、一, .（2）如图（2），已知AABC中，AE:EB=1:3，相交于F，则空+AF的值为（ ）FCFDA.5 B.1233、如图，在中，D为边的中点，AABC DBCBD:DC=2:1，AD与CEC.32E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O.（1）当AE1时，求AO的值；D当AE11时，求AO的,, ,,,, ,,= =、AC2 AD AC34 AD值；（3）试猜想AE=ɪ时AO的值，并证明你的猜想.AC―n+1 AD34、如图，AD是AABC的中线，点E在AD上，F是BE延长线与”的交点.AC（1）如果.是⑺的中点，求证：AF1；EAD =一（2）由（1）知，当.是的中点时C2AF1AE成立，若"EAD 二一・ EFC2ED是AD上任意一点（E与A、D不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.35、如图，已知AABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE=AC,延长BE交AC于F。求证：AF=EF。36、如图，AABC中，D为BC边的中点，延长Ad至E,延长AB交CE的延长线于P。若ad=2DE,求证：AP=3AB。37、如图，MBC中，B,,若DE分别是ABAC的中点，则AABC BC=a D,E AB,AC1 1；DE=-a11 2若。E分别是D、E2若。E分别是D、E3DB、EC

1 1DB、EC

2 2的中点，则(a-+12_3；=a4的中点，则遁1DE=—33 2(3-a14_7；=a8若DE分别是DBECD、E DB、EC的中点，则CDEDE=-22 2、a+∖aJ38;如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点。，直线,平行于BD，\\MNR且与AB、DC\BC\AD及AC的延长线分别相交于点

\和.求证：SP PM∙PN=PR∙PS39\已知，如图，四边形ABCD，两组对边延长后交于E\

F，对角线BD〃EF，AC的延长线交EF于G•求证：EG=G-

4。\已知：P为AABC的中位线MN上任意一点，BP\CP的延

长线分别交对边“、..于力\/求证：ADAE1ACA