古典概型和特征和概率计算公式

古典概型的特征和概率计算公式基本事件的特点（1）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的和。（3）基本事件不能再分解有两个特征：(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。古典概型2古典概型温故知新古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件）数为n，随机事件A包含m个基本事件（m个可能结果），那么随机事件A的概率为：摸球问题例、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中（1）一次摸取2件，恰有一次品的概率解：一次摸取2件，可能的结果有3个用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则则A包含(a,c),(b,c),∴P(A)=(a,b),(a,c),(b,c),摸球问题例、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中（1）一次摸取2件，恰有一次品的概率（2）每次任取1件，每次取出后不放回，连续取2次，求两件中恰好有一件次品的概率。解：每次取一个，取后不放回连续取两次，包含(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)6个结果用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A包含4个结果(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)∴P(A)=例题分析变式：从含有两件品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求恰好有一件次品的概率。解：有放回的连取两次取得两件，可能的结果有9个(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B包含(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)4个结果∴P(B)=例1从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：

A={a,b}，B={a,c}，

C={a,d}，D={b,c}，

E={b,d}，F={c,d}，

2.某口袋内装有大小相同的4只黑球，2只白球，任取出2只球.（1）求至少有1个白球的概率（2）求摸出的2只球同色的概率？解

（1）分别记黑球为1，2，3，4号，白球为5，6号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)，(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)（3,4),(3,5),(3,6),(4,5).(4,6)，(5,6)因此，共有15个基本事件.例：排队问题基础练习1、从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是2/5练习巩固2、从1，2,3，4,5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。解：试验的样本空间是Ω={(1，2),(1，3),(1，4),(1，5),(2，3),(2，4),(2，5),(3，4),(3，5),(4，5)}∴n=10用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A={(1，3)，(1，5)，(3，5)}∴m=3∴P(A)=古典概型(2007·宁夏文，20)设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.解

设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.当a≥0,b≥0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.（1）基本事件共有12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）.其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为1.古典概型的定义：2.古典概型的特征：3.古典概型的概率计算公式：小结：4、求基本事