控制工程基础复习提纲课件

章系统分类P5-6：开环；闭环；3个性能：稳定性；准确性；快速性第二章知识点1——数学模型（1）标准形式左边输出、右边输入；阶次由高到低排列（2）线性、非线性线性——方程全面由1次项组成（3）两类模型：机械、电路知识点1——数学模型（4）元件建模难点——相对位移KfK(t)fK(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)

弹簧

阻尼CfC(t)fC(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)知识点1——数学模型（5）系统建模的难点——元件串联两个元件串联相当于中间的质量块m忽略不计知识点2——L变换（1）拉式变换表（1-9、13、14）背下来（2）定理（重点两个：微分、终值）微分定理例2-9，2-11终值定理例2-11序号12345671314常用拉氏变换表知识点3——L反变换（三种情况）（1）标准形式和极、零点方程A(s)=0的根-pi，称为F(s)的极点；方程B(s)=0的根-zi，称为F(s)的零点；

零、极点分布图

将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形称为传递函数的零、极点分布图。图中，零点用“O”表示，极点用“×”表示。G(s)=s+2(s+3)(s2+2s+2)的零极点分布图012312-1-2-3-1-2j最小象位系统：s平面右半面没有零点和极点（判断）知识点3——L反变换（三种情况）（2）case1-不同实数极点标准形式待定系数例2-13例：求的原函数。解：即：（3）case2-共轭极点标准形式例2-14令方程两边，实部等于实部；虚部等于虚部可求得（4）case3-多重极点标准形式例2-15知识点4——传递函数（1）概念例2-17（2）典型环节（标准形式）

比例环节

惯性环节

一阶微分环节

振荡环节

二阶微分环节知识点5——方块图（1）标准形式反馈系统G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)E(s)Xi(s)Xo(s)开环传递函数闭环传递函数单位反馈系统开环闭环知识点5——方块图（2）变换①变换法则表2-4看明白8,9项背下来②变换原则通过分支点前、后移，建立局部闭环③例子例2-24第三章知识点1——典型信号Asint

正弦信号1(t)，t=0单位脉冲信号

单位加速度信号t，t0单位速度(斜坡)信号1(t)，t0单位阶跃信号复数域表达式时域表达式名称c(t)esstd0trtpts超调量td:延迟时间tr:上升时间tp:峰值时间ts:调整时间t知识点2——指标含义知识点2——一阶系统背下来调整时间Ts=(3-4)T——95%-98%例3-1、3-2、3-3知识点3——二阶系统（1）极点与阶跃响应关系（表3-3）记住（2）阶跃信号下的欠约束公式（3-23）阻尼振荡频率①上升时间②峰值时间

③超调值④调整时间⑤振荡次数（3）二阶系统指标计算（6个公式背下来）必考00.030.00292t/s13xo(t)/m图中有哪些信息？2）Tp=23）MP=0.0029-0.03/0.03=0.0971）二阶振荡环节，0<ζ<1如果给定输入信号，则根据Tp、MP、可计算ωn、ζ，即可确定系统模型4）xo()=0.03m5)求K，即可确定系统模型根据终值定理：第四章知识点1——频率特性、传递函数、微分方程的关系微分方程频率特性传递函数初始条件为微分方程，求频域的特性。已知求频率特性（1）（2）（3）知识点2——典型环节的奈奎斯特图（1）典型环节

比例环节

惯性环节

一阶微分环节

振荡环节

二阶微分环节

积分环节奈图记住知识点2——开环的频率特性用法：求A，φ步骤：（1）建立开环函数G(s)（或者标准化开环函数）（2）建立G(jw)（2）找到典型环节，确定参数K、T（3）带入上面公式已知伯德图，求A，φ（1）（2）（3）（4）知识点3——伯德图

比例环节L()=20lgK

积分环节-40-200200°-45°-90°-135°-180°0.1110100L()/(dB)()BodeDiagram

(rad/sec)－20dB/dec

惯性环节-30-20-10010-90°-45°0°1/TL()/(dB)()BodeDiagram

(rad/sec)实际幅频特性渐近线-20dB/dec

=1/T转角频率

=1/T转角频率刚好与惯性环节对称用法：叠加使，过=1/T后，曲线斜率加20

一阶微分环节010203090°45°0°1/TL()/(dB)()BodeDiagram

(rad/sec)0.1/T10/T转角频率实际幅频特性渐近线20dB/dec

=1/T转角频率转角频率之前0bD水平线，之后斜率-40直线用法：叠加使，过=1/T后，曲线斜率加-40

振荡环节-180-135-90-4500.1110/n()/(deg)

=0.5

=0.7

=1.0

=0.1

=0.2

=0.3-40-30-20-1001020L()/(dB)-40dB/dec

=0.3

=0.5

=0.7

=1.0

=0.1

=0.2渐近线BodeDiagram-20

比例环节

惯性环节

一阶微分环节

振荡环节

二阶微分环节

积分环节知识点3——伯德图斜率无转角-2020-4040水平无有有有有

=1/T转角频率考虑如下系统：知识点3——系统开环Nyquist图的绘制依据积分环节个数，判断系统类型ReIm＝0K＝n=1n=2n=3n=40

0型系统（v=0）

I型系统（v=1）ReIm＝0＝n=2n=3n=40n=1

II型系统（v=2）ReIm＝0＝n=2n=3n=40（3）伯德图——对数幅频特性规律谐振频率：谐振峰值：

小公式（必考）*三种题型由Bode图求系统的传递函数由传递函数绘制Bode图由传递函数绘制Nyquist图函数标准化根据，v=0，低频段为水平线20lgKV=1，低频段过（1，20lgK

）和（K，0）两点V=2，低频段过（1，20lgK

）和（

，0）两点Type2由传递函数绘制Bode图画图计算各转角频率：判断高频段斜率变化例1已知系统的开环传递函数如下：试绘制系统的开环Bode图。（3）转角频率:1=0.5rad/s

，2=2rad/s，3=10rad/s（4）过

1=0.5，斜率－20dB/dec变为－40dB/dec；过

1=2，斜率－40dB/dec变为－20dB/dec；过

1=10，斜率－20dB/dec变为－60dB/dec；（1）（2）系统为I型，K=10，低频段过（1,20lgK

）和（K,0）两点，即（1,20）和（10,0）例绘制系统以下开环传递函数的Bode图：例2已知系统的开环传递函数如下：试绘制系统的开环Bode图。解：开环增益K＝100，20lgK＝40各环节转角频率分别为：Type1由Bode图求系统的传递函数Step1根据低频段渐近线的斜率，确定系统包含的积分（或微分）环节的个数。V=0：起始段水平为20lgKdB的水平线；V=1：斜率-20，线（延长线）与0dB线交点ω=K；V=2：斜率-40，线（延长线）与0dB线交点

确定Step2算转角频率，根据转角之后斜率变化，判断对应环节若

=1时，斜率变化20dB/dec，则对应环节为：若

=2时，斜率变化40dB/dec，则对应环节为：-200-20-40200.1120

(rad/s)L()解：系统低频段斜率为－20dB/dec，v=1。注意到，低频段延长线与0dB线交点为1，即K=1.所以系统存在三个转角频率：0.1、1和20rad/s。对应的典型环节分别为：综上所述，系统传递函数为：例某最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示，试确定其传递函数。（1）K=10（2）（3）Type3由传递函数绘制Nyquist图系统稳定的充分必要条件：系统特征方程的根全部具有负实部，即：系统闭环传递函数的极点全部在S平面左半部。第六章知识点1——稳定判据S平面稳定区不稳定区临界稳定S平面知识点1——稳定判据对象：闭环函数使用范围：特征方程可解（低阶）判断方法：看是否所有跟的实部均为负Xi(s)Xo(s)例：判断如图所示单位负反馈系统是否稳定。其系统闭环传递函数为特征方程为特征方程的根为可见，此系统两个根均具有负实部，所以系统稳定。1.特征方程——闭环函数的分母系统的特征方程第六章知识点2——劳斯稳定判据已知单位反馈系统开环函数为则闭环函数为：特征函数为：必要条件：特征方程的各项系数全部大于0。

系数同号，且不缺项2.稳定判据充分条件：“劳斯阵列”第一列所有项全部为正。知识点1——劳斯稳定判据系统的特征方程一直计算到最后一行算完为止。然后判断阵列中第一列系数的符号，若全部>0,则系统稳定；否则，第一列系数符号改变的次数，就为特征方程在右半s平面的根数。第一列系数有0项，系统临界稳定劳斯阵列3.解题步骤-（正常情况）1）建立闭环传递函数微分方程、方块图、开环传递函数→闭环传递函数；2）建立特征方程3）判断特征方程是否缺项，或者系数不同号4）计算劳斯阵列剩余列，（劳斯阵列共有n+1列：sn，sn-1,…,s1，s0）5）列不等式：必要条件：特征方程系数均大于0；充分条件：劳斯阵列第1列均大于06）判断（稳定、临界、不稳定），或者求K范围例

设有系统的方框图如图所示。已知=0.2,n

=86.6，试确定K的值使系统稳定。解：系统的开环及闭环传递函数分别为:开环闭环闭环传递函数的特征方程为:代入已知参数,得:-+XiXoE++1K/s作劳斯阵列:系统稳定的条件为:(1)必要条件:7500K>0即K>0(2)充分条件:即K<34.6所以，使系统稳定的K值的范围为:0<K<34.6知识点3——奈判据（必考）奈奎斯特稳定判据：闭环系统稳定的充要条件是，当ω由0变化到∞时，G(jω)H(jω)曲线在(-1，j0)点以左的负实轴上的正负穿越之差为P/2。P为开环传递函数在s右半平面的极点数从上向下穿越过实轴一次—N+=1；穿一半—N+=1/2。从下向上穿越过实轴一次—N-=1；穿一次—N+=1/2。稳定：N+-N-=P/2不稳定：N+-N-≠P/2临界稳定：G(jω)H(jω)曲线正好(-1，j0)点书后最后1题含有一个积分环节的奈奎斯特图含有两个积分环节的奈奎斯特图含有三个积分环节的奈奎斯特图知识点4——稳定裕度（图示）知识点4——稳定裕度（定义）

1）相位裕度

剪切频率c：开环幅相曲线上，幅值为1时的频率称为剪切频率。即=180º+(c)相位裕度

-----

在幅值穿越频率c上系统达到稳定边界所需要的附加相位滞后量知识点4——稳定裕度（求解步骤）

1）闭环传递函数G(s)2）频率特性函数G(jw)3）A(jw)、φ(jw)4）令A(jwc)=1，求wc5）wc代入φ(