数学活动：镶嵌教学课件

7.4课题学习镶嵌个旧中学万腾蛟观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成的？拼接时有什么特点？

定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、没有重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌。1.不留空隙2.没有重叠特点:

今年，我校打算重新铺设教学楼大厅的地面，采购员去建材商店选购地砖时，发现可供选择的地砖形状有：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形，如果仅选用一种多边形镶嵌，你有几种选择方式？请您动手探索.

问题探究1：观察拼接拼接在同一点的各个角的度数和是360°用多边形进行平面镶嵌的条件：注意：相邻的多边形有公共边。1、正三角形的平面镶嵌60°60°60°60°60°60°探究：正多边形的镶嵌2、正方形的平面镶嵌90°3、正六边形的平面镶嵌120°120°120°

为什么单独用正五边形拼不成地面？因为正五边形的每个内角是108°不能组成360°的角。

仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为360∘名称图形一个顶点周围正多边形个数正三角形正方形正六边形643仅用一种正多边形进行平面镶嵌的只有三种图形任意形状的同一种三角形能进行平面镶嵌吗？任意形状的同一种四边形呢？问题探究2：结论：

形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。结论：

形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形

如果允许用两种正多边形组合起来镶嵌，由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？问题探究3：我们一起探讨吧！1.正三角形与正方形2.正三角形与正六边形3.正四方形与八边形4.正三角形与正十二边形①②图案(1)正三角形与正方形的平面镶嵌每个顶点处三角形3个，正方形2个。(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌图案（Ⅰ）每个顶点处正三角形2个，正六边形2个(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌图案（Ⅱ）每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。(3)正四边形与正八边形的平面镶嵌图案每个顶点处正四边形1个，正八边形2个.(4)正三角形与正十二边形的平面镶嵌图案每个顶点处正三角形1个，正十二边形2个.

如果允许用三种正多边形组合起来镶嵌，由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？问题探究4：正四边形、正六边形与正十二边形的平面镶嵌图案每个顶点处正方形1个，正六边形1个，正十二边形1个.用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。历史资料：发现二:用一种形状、大小完全相同的（）也能进行

平面镶嵌。发现三:同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种:通过这堂课的学习，你有什么收获和发现？发现一：多边形能进行平面镶嵌的条件：发现四：两种正多边形进行平面镶嵌的有：发现五：三种正多边形进行平面镶嵌的有：拼接在同一点的各个角的度数和是360°。三角形、四边形正三角形、正方形、正六边形。

1、正三角形、正方形；2、正三角形、正六边形；3、正三角形、正十二边形；4、正方形、正八边形……