六年级寒假班讲义

六年级寒假·第一讲：计算问题典型分数计算的技巧：拆分法：1、1EQ\F(1,3)－EQ\F(7,12)＋EQ\F(9,20)－EQ\F(11,30)＋EQ\F(13,42)－EQ\F(15,56)练习：6×EQ\F(7,12)－EQ\F(9,20)×6＋EQ\F(11,30)×62、满意下式的n最小等于。＞。提取公因数法：3、EQ\F(1×3×5＋2×6×10＋3×9×15＋…＋50×150×250,2×4×6＋4×8×12＋6×12×18＋…＋100×200×300)＝________。练习：EQ\F(1×3＋2×6＋3×9＋4×12＋5×15,1×2＋2×4＋3×6＋4×8＋5×10)＝_________。错位相减法：4、EQ\F(1,3)＋EQ\F(1,9)＋EQ\F(1,27)＋EQ\F(1,81)＋EQ\F(1,243)练习：EQ\F(1,2)＋EQ\F(1,4)＋EQ\F(1,8)＋…＋EQ\F(1,256)＋EQ\F(1,512)估算局部：5、在下面的四个算式中，最大的得数是______：A、1994×1999＋1999B、1995×1998＋1998C、1996×1997＋1997D、1997×1996＋19966、的整数局部是.7、,与A最接近的整数是。8、已知,则的整数局部是。练习题：1、（EQ\F(13,42)－EQ\F(11,30)＋EQ\F(9,20)－EQ\F(7,12)＋EQ\F(5,6)－EQ\F(1,2)）÷EQ\F(1,56)×2512、EQ\F(2,11×13)＋EQ\F(2,13×15)＋EQ\F(2,15×17)＋EQ\F(2,17×19)＋EQ\F(1,19)3、EQ\F(1×3×24＋2×6×48＋3×9×72,1×2×4＋2×4×8＋3×6×12)4、×5、S＝EQ\F(10,11)＋EQ\F(110,111)＋EQ\F(1110,1111)＋EQ\F(11110,11111)＋…＋EQ\F(1111111110,1111111111)，则S的整数局部为______。六年级寒假·第二讲：分数（百分数）的应用题例题解析：转化统一单位“1”：1、小明用三天时间看完一本故事书。第一天看了全书的EQ\F(1,3)，第二天看了余下的EQ\F(2,5)，已知第二天比第三天少看了24页。这本故事书共有__________页。2、食堂买了一些面粉，分三次运回，第一次运了总数的EQ\F(1,4)还多100袋，第二次运的是第一次的EQ\F(3,4)，第三次运回95袋，食堂买回___________袋面粉。3、学校把春季植树的任务分给三、四、五、六年级，三年级植树的棵数是四、五、六年级植树总数的EQ\F(1,6)；四年级植树的棵数是三、五、六年级植树棵数的EQ\F(3,11)，五年级植树的棵数是三、四、六年级植树棵数的EQ\F(2,5)；六年级植树50棵。三年级植树__________棵。4、已知a、b、c三个数，a的EQ\F(1,3)等于b的EQ\F(1,4)，b的EQ\F(7,8)等于c的EQ\F(7,12)，又c比a大666，则a＝________，b＝_________c＝_________。5、某市实行数学竞赛，参赛学生都有参与两场考试，考试结果：第一场不及格人数是及格人数的EQ\F(1,7)，第二场及格人数削减24人，不及格人数是及格人数的EQ\F(1,5)。问参与数学竞赛的一共有_________人。6、去年某校参与各种体育爱好小组的同学中，女生占总数的EQ\F(1,5)，今年全校的学生数与去年一样，为迎接2008年奥运会，全校今年参与各种体育爱好小组的学生增加了EQ\F(1,5)，其中女生占总数的EQ\F(1,4)。则，今年女生参与各种体育爱好小组的人数比去年增加了EQ\F(（）,（）)。抓不变的量：1、六年级“美术组”里女生占EQ\F(2,5)，后来又加进了4名女生，这样女生占总人数的EQ\F(5,11)，“美术组”原来有________人。2、两筐苹果，乙筐苹果的重量是甲筐苹果重量的EQ\F(3,5)，从甲筐中取出5千克苹果放入乙筐后，乙筐中苹果的重量是甲筐的EQ\F(7,9)。甲乙两筐苹果共有_________千克。3、五年级共有学生54人，其中女生占EQ\F(4,9)，后来又转来了若干名女生，这时女生占EQ\F(3,5)，问转来了__________名女生。4、甲、乙两人去看电影，一张电影票价是甲全部钱的EQ\F(6,25)，是乙全部钱的EQ\F(3,5)，当他们各自买了电影票后，甲剩下的钱比乙剩下的钱多3元，甲、乙两人买电影票前各有______元。假设法解分数应用题：1、学校有篮球和足球58个，篮球借出EQ\F(1,6)后，还比足球多8个。原来篮球和足球各有__________个。2、师徒二人共同加工170个零件，已知师傅加工个数的EQ\F(1,3)比徒弟加工个数的EQ\F(1,4)多10个。则，徒弟加工了_________个。复原与倒推法解分数应用题：1、小虎是个马虎大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数EQ\F(5,6)，看成了EQ\F(5,8)来计算，算出的结果是120，这道算式的正确答案是___________。2、小红拿出自己彩笔的EQ\F(1,5)给小明，小明再从自己现有的彩笔中拿出EQ\F(1,4)给小红，这时各有彩笔12枝。问原来两人各有_________枝彩笔。3、小丽看一本故事书，第一天看了总数的EQ\F(1,2)多2页，第二天看了余下的EQ\F(1,3)少1页，第三天看了当时余下的EQ\F(1,4)多1页，第四天看了20页刚好看完，这本书有________页。练习题：1、体育教师将六（1）班同学分成四组开展投篮竞赛，结果第一组同学投进的球的个数是其它三组同学投进总数的一半，第二组同学投进的球的个数是其他三组同学投进总数的EQ\F(1,3)，第三组同学投进球的个数是其他三组同学投进球总数的EQ\F(1,4)，第四组投进了13个。同学们共投进了_________个球。2、有两袋大米，第二袋比第一袋重6千克，已知第一袋大米的重量的EQ\F(1,3)恰好与第二袋大米重量的EQ\F(2,7)相等，问两袋大米各重___________千克。3、六年级一班召开班会，一个男生上台向教师报告：“台下男生人数是女生人数的EQ\F(4,5)”，男生下台后，一位女生上台说：“台下男生人数只有女生人数的EQ\F(7,8)”。六年级一班有_________人。4、三个数的和是EQ\F(65,99)，第一个数是第二个数的EQ\F(1,3)，第二个数是第三个数的EQ\F(1,3)。求这三个数各是___________。5、A、B、C、D、E五筐苹果的数量不等，假如把B筐苹果的一半搬入A筐，C筐苹果的EQ\F(1,3)搬入B筐，D筐苹果的EQ\F(1,4)搬入C筐，E筐苹果的EQ\F(1,6)搬入D筐，最终五筐苹果都是30千克，每筐苹果原来各有___________千克。六年级寒假·第三讲：列方程解分数应用题例题解析：1、六年级共有学生110人，已知一班学生的EQ\F(2,3)与二班学生的EQ\F(4,5)的和是80人。问一、二班各有学生____________人。2、甲、乙两人共有存款108元，假如甲取出自己存款的EQ\F(2,5)，乙取出12元后，两人所存的钱相等。甲、乙两人原来各有存款________元。3、一个工程队修一条马路，第一天修了全长的EQ\F(2,5)，第二天修了36米，第三天修了剩下的EQ\F(2,3)，这样剩下30米，这条路全长________米。4、果园里梨树和桃树共72棵，梨树棵树的EQ\F(2,5)，与桃树棵树的EQ\F(5,9)共33棵，梨树有_____棵。5、工地上有一堆砖,第一天用去全部的EQ\F(1,3),第二天用去余下的EQ\F(2,3),这时剩下的砖比第一天所用的少200块,原来有砖________块。6、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。如今先由甲独做了几天，再由乙接着独做，共用11天完成任务。在完成这项任务中甲做了_______天，乙做了______天。7、某校六年级共有152人，选出男同学的EQ\F(1,11)和5名女同学参与数学竞赛，剩下的男、女人数刚好相等。六年级男同学有_______人，女同学有________人。8、一个两位数，十位上的数比个位上的数小3，十位上的数与个位上的数小3，十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的EQ\F(1,4)，这个两位数是_________。9、已知三个数的和是78,第一个数是第三个数的EQ\F(1,2),比第二个数少3,则第三个数与第二个数的差是__________。10、爸爸把本月全部工资的EQ\F(4,7)交给妈妈买食品后，又把另外680元奖金和工资合在一起，这时的钱数是爸爸工资的EQ\F(5,6)，爸爸原来的工资是________元。11、寒暑假表中通常有两个刻度，摄氏度（记为°C）和华氏度（记为°F），它们之间的换算关系是：摄氏度×EQ\F(9,5)＋32＝华氏度。在摄氏_______度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大60。12、水桶中装有水，水中插有A、B、C三根竹杆，露出水面的局部依次是总长的EQ\F(1,3)，EQ\F(1,4)，EQ\F(1,5)。三根竹杆长度总和为98厘米，水深为________厘米。13、学校食堂运来一批粮食，其中大米占粮食的EQ\F(3,4)，当吃了36千克大米后，剩下的大米占剩下粮食总数的EQ\F(3,5)。运回的这批粮食共多少千克？练习题：1、有一个水池，第一次放出全部水的EQ\F(2,5)，第二次放出40立方米。第三次放出剩下的EQ\F(2,5)，池里还剩水66立方米。全池可蓄水_______立方米。2、甲、乙两组共有62人参与科技小组活动。甲班参与人数的EQ\F(1,5)比乙班参与的人数的EQ\F(1,4)少2人。甲、乙两班各有_______人参与科技小组活动。3、甲、乙两个修路队修一条马路，甲队每天修这条马路的EQ\F(3,4)少5千米，乙队每天修这条马路的EQ\F(1,3)少2千米，甲队每天比乙队多修1千米，甲队每天修________千米。4、两堆煤共8.1吨，第一堆用去EQ\F(2,3),第二堆用去EQ\F(3,5),把两堆剩下的煤合在一起,比原来第一堆还少EQ\F(1,6),原来第一堆有________吨。5、两个绿化队共植树150棵，第一队比第二队人数多EQ\F(4,5)，第二队平均每人植树数量比第一队的多EQ\F(1,5)，第二队全队植树___________棵。6、班原安排抽EQ\F(1,5)的人参与大扫除，临时又有2人主动参与，使实际大扫除的人数是余下人数的EQ\F(1,3)，原安排抽出_______人参与大扫除。7、两个车间共有工人150人，假如从一车间调50人到二车间，这时一车间人数是二车间人数的EQ\F(2,3)。二车间原来有__________人。六年级寒假·第四讲：比和比的应用1、已知a：b＝EQ\F(3,2)：1.2,b：c＝0.75：EQ\F(1,2)，则c：a＝________。（写出最简整数比）2、若甲数是乙数的EQ\F(2,3)，乙数是甲数的EQ\F(4,5)，则甲、乙、丙三数的比是____________。3、苹果的个数的EQ\F(5,12)与梨个数的EQ\F(1,4)相等，则苹果的个数与梨的个数之比是______。4、把一个正方体切成两个同样大的长方体，原来正方体的外表积与两个长方体外表积的比是_______。5、拖拉机的前后轮直径分别是1米、1.6米，在一段路上前轮转了200圈，则后轮转了__________圈。6、在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是120，而差与减数的比为2：3，则差是__________。7、一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作：

第一次，沉入小球；

第二次，取出小球，沉入中球；

第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比是__________。8、如图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。9、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，在距AB中点的间隔为五分之一处相遇，快、慢车的速度的比是__________。10、一条船来回甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶。由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8千米，平常逆行与顺行所用的时间比为2：1，某天恰逢暴雨，水流的速度为原来的2倍，这条船来回共用9小时，甲、乙两港相距_________千米。11、A、B两人用一样的速度削马铃薯，每人每分钟各削好一个，刚开场时两人的篮子中马铃薯的数量一样。每次当A削完一个马铃薯后，就同时从自己的篮子中拿一个未削好的马铃薯放进B的篮子中（这个动作所费的时间不计）。在某个时刻，A未削好的马铃薯个数量与B未削好的马铃薯的数量之比为1：2。又经过10分钟后，这个比变成了1：3。A、B两人从开场削马铃薯起始终到两人未削好的马铃薯的数量之比变为1：4止，两人共削完了____________个马铃薯。12、如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两局部，它们的面积之比是10∶7.则上底AB与下底CD的长度之比为_________。课外练习：1、有一辆自行车，车的前轮和后轮都是崭新的，可以相互交换，轮胎在前轮位置可以行使5000千米，在后轮位置可以行使3000千米，运用这两个新轮胎，这辆自行车最多能行驶__________千米。2、一个长方形的周长是160米，长与宽的比是5：3，这个长方形的面积是_______平方米。3、在一个直角三角形中，假如直角与一个锐角度数的比是5：3，则另一个锐角是______度。4、一个长方体，,它的高和宽相等,若把长去掉2.5厘米,就成为外表积是150平方厘米的正方体,这个长方体的长和宽的比是____________。5、一个分数，分子与分母之和是100。假如分子加23，分母加32，新的分数约分后是EQ\F(2,3)，原来的分数是_________。6、如图所示，甲、乙、丙分别从A、B、C点同时动身，并且同时到达B、C、A点。假如△ABC的周长是460米，甲、乙、丙绕行一周的时间分别是8、9、12分钟，则BC长________米。ABC六年级寒假·第五讲：分数、比、百分数综合应用题1、小红和小明帮刘教师修补一批破损图书。小红修补了破损图书的40％少2本，小明修补了破损图书的EQ\F(1,4)多3本，刘教师修补了20本。小红和小明一共修补图书________本。2、某工厂第四季度共消费零件1410个，其中10月份与11月份产量的比是6：7，12月份与11月份产量的比是3：2，求这三个月产量之比是__________，三个月中11月份消费了零件_________个。3、过年时，某种商品打八折销售，过完年，此商品提价_______％可复原到原来的价格。4、甲、乙、丙三个消费一批玩具，甲消费的个数是乙、丙两人消费个数之和的EQ\F(1,2)，乙消费的个数是甲、丙两人消费个数之和的EQ\F(1,3)，丙消费了50个。这批玩具共有_________个。5、若一个长方形的宽削减20％，而面积不变，则长应当增加______％。6、从A地到B地，原来要5小时，如今要4小时，如今的速度比原来进步了_______％。7、某学校有若干名学生参与<走进数学王国>电视邀请赛,其中男生人数与女生人数的比为8:5。后来又有20名女生参与报名参赛。这时女生人数占参赛总人数的EQ\F(5,11)。如今参赛的学生共有_________人。7、如图，线段BD＝EQ\F(1,3)AB＝EQ\F(1,4)CD，点M、N分别是线段AB、CD的中点。且MN＝20，则AC＝_______。8、小光前天登陆到数理天地网站，他在页面看到“您是什么方式值得本网站的？”调查。他查看了投票结果，发觉投票总人数是500人，“杂志”项的投票率是68％。当他昨天再次登录这个网站时，发觉“杂志”项的投票率上升到72％，则当时的投票总人数至少是____________。9、一件衣服，第一天按原价出售，没人来买；第二天降价20％出售，仍没人来买；第三天再降价24元，最终售出。已知售出价格恰是原价的56％，则原价是_______元。

10、原有男、女同学325人，新学年男生增加25人，女生削减5％，总人数增加16人，则现有男同学_______人。课外练习：1、六年级有甲、乙两个班，甲班学生人数是乙班的EQ\F(5,7)，假如从乙班调3人到甲班，甲班学生人数与乙班人数的比是4：5。甲班原有学生人。2、修一段马路，原安排甲、乙两队合修20天完成。实际甲队先修12天后，接着乙队参加与甲队一起合修13天，剩下的再由乙队单独修3天完成。甲、乙两队单独修完成这段马路各需________________天。3、大小两个圆重叠在一起，小圆的不重叠局部与重叠局部的比是7：2；大圆的不重叠局部与重叠局部的比是6：1。已知小圆不重叠局部的面积是35平方厘米，大圆的面积为_________平方厘米。4、一杯盐水，盐占水的EQ\F(1,5)，再参加16克盐后，盐占水的EQ\F(1,4)，原来盐水有_______克。5、下面是甲乙两所学校参与体育达标测试的成果统计表，依据表格答复：_____校的达标率高。甲校参与人数达标率男生5060％女生5040％乙校参与人数达标率男生7057.1％女生3036.7％六年级寒假·第六讲：利润与利息问题例题解析：1、商店里处理一批裤子，原价每件40元，第一次降价10％，第二次降价5％，两次降价后如今每条裤子是________元。2、一台新上市的苹果iPad2，假如按原价的八折出售可获利100元，假如按原价九五折可获利700元，则这台苹果iPad2的进货价格是_________。3、2011年3月28日起全国162种药品降价，对某药房3月份卖出222盒的A药品进展调查，3月28日后降价30％，而最终总售价相当于未降价时总售价的95％，降价后销售了________盒。4、“个人所得税起征点调至3500元，一级（1500元以内）税率降至3％。”这是人代会二次审议的草案结果。细心的小王立刻计算出自己要缴纳的税收为36.9元，如今小王每月的收入为________元。5、一件衣服，第一天按原价出售，每人购置，第二次降价20％出售，仍没人买；第三天再降价24元，最终售出。已知售出价格恰好是原价的56％，则原价是_______。6、某商店出售某种商品每件可获利m元，利润率为20％，若这种商品的进价进步25％，而商店将这种商品的售价进步到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为________。7、画展门票30元，由于参观人数较少，收入达不到预期要求。这天门票降价，参观人数一下子增加了一半，收入也增加了EQ\F(1,5)，则每张门票降了_______元。8、某电子厂消费一种显示器，每件本钱1400元，售价2000元。一位电脑销售商预订购120个这种显示器，并提出：“显示器单价每降低10元，就多订4个。”按这位销售商的要求，电子厂每个显示器售价________元时利润最大，最大利润是_______元。9、某开发商依据分期付款的形式售房。张明家购置了一套现价为12万元的新居，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余欠款的年利率为0.4％，第_______年张明家须要交房款5200元。10、某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店实行如下销售方案：将价格进步到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第一次降价30％，标出“赔本价”；第二次降价30％，标出“破产价”；第三次降价30％，标出“跳楼价”，三次降价处理销售结果如下表：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商店按新销售方案销售，相比原价全部销完，哪一种方案更盈利？练习题：1、一种商品原来的价格是100元，涨价20％后，又降价20％。这时商品的价格是______元。2、某商店同时出售两种商品，售价均为150元，其中一件赚25％。另一件亏25％，该商店卖出这两件商品后亏_______。3、同一种服装，甲店比乙店的进价廉价10％，甲店按20％的利润定价，乙店按15％的利润定价。甲店的定价比乙店廉价11.2元。甲店的进价是________元。4、某开发商依据分期付款的形式售房。张明家购置了一套现价为12万元的新居，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余欠款的年利率为0.4％，第________年张明家须要交房款5200元。 5、在日前我国的股票交易中，每买进或卖出一种股票，都必需依据成交金额的0.2％和0.35％分别缴纳印花税和佣金（即手续费），何先生以每股10元的价格买进500股某种股票，过了一个月这种股票价格上扬，何先生以每股12元的价格全部卖出。何先生在这批股票买卖中一共赚了_________元。六年级寒假·第七讲：圆的周长与面积例题解析：1、如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影局部的周长是厘米。(保存两位小数)第3题图第2题图第1第3题图第2题图第1题图2、下图中圆O的面积和长方形OABC的面积相等。已知圆O的周长是9.42厘米，长方形OABC的周长是_________厘米。3、三角形ABC是直角三角形,阴影局部①的面积比阴影局部②的面积小28平方厘米。AB长40厘米,BC长厘米。4、右图是一个直角等腰三角形，直角边长2厘米,图中阴影局部面积是___平方厘米。22甲乙ODCAB第4第4题图第5题图第第6题图5、图中,扇形BAC的面积是半圆ADB的面积的1EQ\F(1,3)倍,则,∠CAB是_____度。6、右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界限的甲、乙两局部的面积差(大减小)是_____________平方厘米。(π取3.14)7、如图所示,一块半径为2厘米的圆板,从平面上1的位置沿线段AB、BC、CD滚到2的位置,假如AB、BC、CD的长都是20厘米,则圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米120120ABCD12AABCa第9题图第9题图第8题图第7题图8、如图,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米。则长方形(阴影局部的面积)是________平方厘米。9、有三个面积都是S的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S＋2,并且重合的两块是等面积的,直线a过两个圆心A、B,假如直线a下方被圆覆盖的面积是9，求圆面积S的值。10、右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.假如个圆的半径都是1厘米,则阴影局部的总面积是___________平方厘米。第12题图第12题图第11题图第10题图11、如图,∠1＝15°的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影局部的面积是。12、右图中正方形周长是20厘米。图形的总面积是平方厘米。13、如右图，一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是__________平方厘米。第14第14题图第13题图14、右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.假如个圆的半径都是1厘米,则阴影局部的总面积是___________平方厘米。练习题：1、如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影局部的周长是厘米。（π＝3.14）求右图阴影局部的面积。（单位：分米）3、右图中平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影局部的面积。4、求下图中阴影局部的面积。5、已知圆的面积是125.6平方厘米，阴影局部的面积是__________。六年级寒假·第八讲：综合复习一例题讲解：1、把0.7、EQ\F(9,10)、0.25、EQ\F(43,100)、EQ\F(7,25)、EQ\F(11,45)这6个数按从小到大的依次排列起来。2、商店的书包降价EQ\F(1,4)后,又提价EQ\F(1,5),最终的价格是8元1角一个,则最初是元钱一个。3、一个分数，分子加上分母等于168，分子、分母都减去6，分数变成EQ\F(5,7)，原来的分数是____________。4、要砌一段围墙，第一天砌了总长的EQ\F(1,3)又2米，第二天砌了剩下的eq\f(1,2)少1米，第三天