混凝土结构设计原理-纵向受力构件的承载力计算-课件

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混凝土结构设计原理

Concrete

Structure第4章纵向受力构件承载力计算CalculationofCompressivebearingcapacityforColumn1PPT课件§4.1受压构件承载力计算§4.1.1受压构件的基本构造要求§4.1.2轴心受压构件承载力§4.1.3偏心受压构件的正截面受压破坏形态§4.1.4偏心受压引起的纵向弯曲对承载力的影响§4.1.5矩形截面偏压构件正截面承载力计算§4.1.6不对称配筋矩形截面偏压构件正截面承载力计算§4.1.7对称配筋矩形截面偏压构件正截面承载力计算§4.1.8对称配筋I形截面偏压构件正截面承载力计算§4.1.9正截面承载力Nu-Mu的相关曲线及应用§4.1.10偏心受压构件斜截面承载力计算2PPT课件受压构件（柱）以承受轴向压力为主,通常还有弯矩和剪力作用。受压构件的一般构造要求§4.1.1：轴向力作用线通过构件截面的几何中心；：轴向力作用线偏离构件截面的几何中心

轴心(Axial)受压构件

偏心(Eccentric)受压构件1.分类3PPT课件工程实例结构的中间柱（近似），屋架的受压腹杆结构边柱，厂房排架柱结构角柱轴心受压构件单向偏心受压构件双向偏心受压构件4PPT课件纵向钢筋+箍筋密布螺旋式环形配箍普通配箍箍筋种类:纵向钢筋作用:◆

与混凝土共同承受压力，提高构件正截面承载能力；

◆提高构件变形能力，改善受压破坏时的脆性；

◆承受可能产生的偏心弯矩，温度作用引起的拉应力；

◆减少混凝土徐变变形。◆与纵筋组成空间骨架;◆减少纵筋的计算长度，防止纵筋过早的压屈而降低柱的承载力◆改善构件破坏时的脆性，约束混凝土受压后的侧向膨胀◆增强柱的抗剪强度箍筋作用:2.柱的配筋形式5PPT课件A、材料：高强度混凝土，一般柱中采用C20以上一般强度钢筋，一般采用Ⅰ级、Ⅱ级钢筋3.柱的构造要求B、截面形式：方形、矩形、圆形、多边形、L形对于多层厂房柱，h≥l0/25或b≥l0/30对于现浇钢筋砼柱，不宜小于250mm×250mm要模数化以方便施工当h≤800mm时，截面尺寸以50mm为模数；当h>800mm时，截面尺寸以100mm为模数；6PPT课件C、配筋：配筋率：0.4%<<5%直径：d

12mm，或更粗一些防止过早压屈数量：数量≥4根，应沿柱截面四周均匀对称布置间距：50mm≤净距

≥350mm纵筋：间距：S≤400mm且≤b箍筋：应做成封闭形式

直径：6mm或d/4

肢数：根据截面形状、尺寸及纵向钢筋根数确定

S≤15d绑扎骨架S≤20d焊接骨架7PPT课件轴心受压构件承载力计算§4.1.2截面形式：正方形、矩形、圆形、多边形、环形等在钢筋混凝土结构中，真正的轴心受压构件极少，这是由于实际的轴向荷载总有一些偏心或兼有一些弯矩，只要偏心或弯矩相对于轴向合力很小，设计或检算是可略去不计时，即可按轴心受压构件计算◆如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。轴心受压：桁架受压腹杆，框架内柱8PPT课件1.配有普通箍筋的轴心受压构件的受力特点柱的分类：l0/b

8（矩形）短柱l0/i

28任意形l0/d

7（圆形）表4-1刚性屋盖单层房屋排架柱、露天吊车柱和栈桥柱的计算长度柱的类别l0排架方向垂直排架方向有柱间支撑无柱间支撑无吊车房屋柱单跨1.5H1.0H1.2H两跨及多跨1.25H1.0H1.2H有吊车房屋柱上柱2.0Hu1.25Hu1.5Hu下柱1.0Hl0.8Hl1.0Hl露天吊车柱和栈桥柱2.0Hl1.0Hl9PPT课件1）短柱的受力特点和破坏形态：5加载初期整个截面的应变是均匀分布的荷载增加整个截面的应变迅速增加弹性阶段加载末期混凝土达到极限应变，柱子出现纵向裂缝保护层剥落，纵筋向外凸，砼被压碎而破坏弹塑性阶段10PPT课件2）长柱的受力特点：长柱l0/i

>28初始偏心距产生附加弯矩和侧向挠度加大了原来的初始偏心距1.在轴力和弯矩共同作用下破坏2.失稳破坏，构件承载力降低同条件下，细长柱的承载能力小于短柱11PPT课件在截面尺寸、配筋、强度相同的条件下，长柱的承载力低于短柱。(采用稳定系数来表示长柱承载力的降低程度)失稳破坏在构件破坏时，混凝土和钢筋的应变都小于材料破坏时的极限应变值●稳定系数＝N长/N短，与构件的长细比λ有关:长细比：l0/i(或l0/b)12PPT课件l0/b≤810121416182022242628l0/d≤78.510.5121414.217192122.524l0/i≤2835424855626976839097φ1.00.980.950.920.870.810.750.700.650.600.56l0/b3032343638404244464850l0/d262829.5313334.536.5384041.543l0/i104111118125132139146153160167174φ0.520.480.440.400.360.320.290.260.230.210.19《规范》钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数φ13PPT课件1)受力分析混凝土：钢筋：当采用高强钢筋，则砼压碎时钢筋未屈服's=0.002Es=0.002×2.0×105=400N/mm2纵筋压屈(失稳)钢筋强度不能充分发挥。混凝土极限压应变为：0.0022.配有普通箍筋的轴心受压构件的承载力14PPT课件Ac

––截面面积：当

>0.03时，Ac=A－AsNAsfcfyAsbhAs––纵筋截面面积2)承载力公式f

c

–混凝土轴心受压强度设计值，对现浇柱，当b或d

300mm时，应乘以系数0.8；fy

–纵筋强度设计值0.9–为保持与偏心受压构件正截面承载力具有相近可靠度而采用的系数；15PPT课件

––稳定系数，反映受压构件的承载力随长细比增大而降低的现象。

短柱：＝1.0长柱：l0–––构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。两端铰一端固定，一端铰支两端固定一端固定，一端自由1.0l0.7l0.5l2.0l16PPT课件表4-2框架结构各层柱的计算长度楼盖类型柱的类别l0现浇楼盖底层柱1.0H其余各层柱1.25H装配式楼盖底层柱1.25H其余各层柱1.5H17PPT课件A、截面设计：解：已知：bh，fc,f

y,l0,N,求As且0.4%=min<<max=

5%3)公式应用已知：bh，fc,f

y,l0,As,求NuNu=0.9(A'sf

'y+fcAc)若NuN结构安全，否则结构不安全B、强度校核：18PPT课件4.1.2.2配有螺旋箍筋的轴心受压构件1.原理：护腕护膝用过吗？保护作用，不易受伤有什么作用？？有什么作用？？第二：限制活动，提高了变形能力。第一:提供横向约束力，减少肿胀，提高受力；第一:承载力提高，强度增加。第二：提高了变形能力，增加了延性19PPT课件1.原理：纵向压缩提高柱的承载力横向变形纵向裂纹(横向拉坏)约束横向变形，则砼处于三向受压状态螺旋式箍筋柱能提高承载力，仅在轴向受力较大，而截面尺寸受到限制时采用20PPT课件达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）x=02.基本公式：21PPT课件螺旋箍筋对承载力的折减系数a，当≤C50时，取a=1.0；当=C80时，取a=0.85，其间直线插值。间接钢筋的换算截面面积令2a=β/2；并考虑可靠度的调整系数0.9,则22PPT课件采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。◆如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。《规范》规定，●按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%。◆对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。《规范》规定●对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。◆螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距s有关，为保证由一定约束效果，《规范》规定：●

螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋A's

面积的25%●螺旋箍筋的间距s不应大于dcor/5，且不大于80mm，同时为方便施工，s也不应小于40mm。23PPT课件构造措施：

截面形式：通常为正多边形（六角形或八角形），有时也用圆形，但圆形的模板制作比较复杂；纵向钢筋：＝A's／Acor≥0.4%

螺旋筋：直径通常为7-16mm。根数不少于6根，沿圆周作等距离布置24PPT课件思考题1、钢筋混凝土轴心受压构件中，若用Ⅰ、Ⅱ级钢筋为受力钢筋当加载至破坏时，纵筋压应变是否进入流幅阶段？为什么？2、轴心受压构件计算中的稳定系数φ是如何确定的？3、螺旋钢筋（间接钢筋）柱为什么比普通箍筋柱承载力高？在哪些情况下不考虑间接钢筋柱承载力的提高？25PPT课件偏心受力构件是指轴向力偏离截面形心或构件同时受到弯矩和轴向力的共同作用。NNMNNNMN(a)(b)(c)(d)(e)(f)§4.1.3偏心受压构件正截面承载力分析4.1.3.1偏心受力构件的构造要求26PPT课件偏心受拉(拉弯构件)偏心受压(压弯构件)单向偏心受力构件双向偏心受力构件分类偏心受压构件：受到非节点荷载的屋架上弦杆，厂房边柱，多层框架房屋边柱多层框架房屋角柱

—双向偏心受压构件偏心受拉构件：矩形水池壁；浅仓的墙壁；工业厂房中双肢柱的柱肢。工程应用27PPT课件1.截面形式矩形hf

120mm且为避免长细比过大降低构件承载力,l0/d25d

100mml0/b

30工字型(截面尺寸较大时)b

250mm截面形式应考虑到受力合理和模板制作方便。l0/h25，28PPT课件2.材料钢筋：混凝土：纵筋：HRB400、HRB335、RRB400箍筋：HPB235、HRB335C25且柱的保护层30mm且d目的是为了充分利用混凝土抗压，节约钢材，减少构件的截面尺寸在受压构件中，钢筋与混凝土共同受压，在混凝土达到极限应变时，钢筋的压应力最高能达到400kN/mm2,高强度钢筋不能充分发挥其作用29PPT课件h<600构造给筋212600h10001000<h1500构造给筋416b400b400b400b>400b>400b>4001000<h1500600h1000600h1000分离式箍筋内折角(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)3.配筋形式

纵筋:布置于弯矩作用方向两侧面d12mm纵筋净间距>50mm中距300mm图4.1-230PPT课件同时：一般不超过3%当h600mm时，在侧面设10～16的构造筋

箍筋：采用封闭式箍筋，箍筋末端应做成不小于1350的弯钩弯，钩末端平直的长度不应小于10倍箍筋直径直径：d6mm或d/4d8mm间距：不应大于10倍纵向钢筋的最小直径且不应大于200mm

通常情况下，sb

且400mm

在绑扎骨架中：s15d

在焊接骨架中：s20d

31PPT课件1、适用情况；b＞400mm且截面各边纵筋多于3根

b≤400mm但截面各边纵筋多于4根2、截面形状复杂的柱，不可采用具有内折角的箍筋，避免产生向外的拉力，致使折角处的混凝土破损，而应采用分离式箍筋

在截面尺寸较大时，采用复合箍32PPT课件思考题：1、钢筋混凝土受压构件有哪两种破坏情况？分别是什么？2、偏心受力构件有哪些受力情况？分别是什么？3、举例说明哪些结构构件可按偏心受压构件计算，哪些结构构件可按偏心受拉构件计算？4、对受压构件截面形式、截面尺寸、纵筋、箍筋有哪些构造要求？5、什么情况下使用复合式箍筋？复合式箍筋有什么具体要求？33PPT课件4.1.3.2偏心受压构件的破坏形态和特征其受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。MNNe0=M/NNN偏心距e0=0时？——轴心受压当e0→∞时，即N=0，？受弯偏心受力34PPT课件大量试验表明：构件截面中的符合，偏压构件的最终破坏是由于混凝土压碎而造成的。其影响因素主要与的大小和所配有关。平截面假定偏心距钢筋数量一、试验研究35PPT课件两类：受拉破坏和受压破坏偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关M较大，N较小偏心距e0较大As配筋合适二、破坏特征

fyAs

f'yA'sNM

fyAs

f'yA'sN1、受拉破坏tensilefailure大偏心破坏—塑性破坏36PPT课件cuNfyAs

fyAs

NN(a)(b)e0破坏特征：受拉钢筋首先达到受拉屈服强度（横向裂缝），然后另一侧混凝土边缘压应变达到极限应变，受压钢筋屈服（竖向裂缝）。条件：偏心矩e0较大，但受拉钢筋数量较少承载力：与双筋梁相似，取决于受拉钢筋的数量和强度37PPT课件2、受压破坏compressivefailure产生受压破坏的条件有两种情况：⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时As太多小偏心破坏—脆性破坏⑴当相对偏心距e0/h0较小38PPT课件NfyAs

fyAs

NNNsAs

sAs

cmax2cmax1cu(a)(c)(b)eiei破坏特征：受压区混凝土首先压碎，钢筋屈服；另一侧钢筋应力未达到屈服强度（受拉或受压）；受拉区水平裂缝可能有，也可能没有条件：偏心矩e0较小；偏心矩e0较大，但受拉钢筋数量过多承载力：取决于压区混凝土强度以及受压钢筋的数量和强度39PPT课件

3、

大小偏心受压破坏特征对比⃟大偏心受压破坏为塑性破坏，小偏心受压破坏为脆性破坏共同点：不同点：⃟混凝土压碎而破坏⃟大偏心受压构件受拉钢筋屈服，且受压钢筋屈服，⃟小偏心受压构件一侧钢筋受压屈服，另一侧钢筋不屈服40PPT课件bcdefghAsAsh0x0xb0s0.0033aaay0.002

大小偏心受压的分界：当<b–––大偏心受压ab>b–––小偏心受压ae=b–––界限破坏状态ad大偏压破坏界限破坏小偏压破坏界限破坏:在大偏压破坏和小偏压破坏之间的界限状态，为二者的判别条件破坏特征：受拉钢筋的应力达到受拉屈服强度时，受压区边缘混凝土的应变达到极限压应变三、界限破坏及大小偏心的界限41PPT课件界限破坏荷载：当实际的N>Nb，当实际的NNb，且e较大时：小偏压则：x

xb则：x>xb大偏压efyAseibfceAsfyAsAsasash0hxbNb实用中：e0e0min=0.3h0，为小偏压。e0>e0min=0.3h0，为大偏压。42PPT课件1.附加偏心距ea附加偏心距的提出背景：规范中关于附加偏心距的规定：由于工程实际中存在着荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性、配筋的不对称性及施工的偏差等因素，构件往往会产生附加偏心距尤其是在原始偏心距e0较小时，其影响就更为明显。偏压长柱的二阶弯矩§4.1.4e0=M/Nei

—为偏心受压柱的初始偏心距考虑ea后43PPT课件2.偏心距增大系数N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1af1N2af2BCADE短柱(材料破坏)中长柱(材料破坏)NM0细长柱(失稳破坏)1）短柱•长细比l0/h≤5时称为短柱•N与M的关系为线性，其变化轨迹是一条直线（OB）•破坏类型为材料破坏•在计算正截面受压承载能力时，可不考虑二阶弯矩的影响2）长柱•长细比5<l0/h≤30时称为长柱•由于长柱中侧向挠度随轴力的加大呈非线性增大，N与M的关系为曲线（OC）•破坏类型为材料破坏•在计算正截面受压承载能力时，应考虑二阶弯矩的影响3）细长柱•长细比很大的柱称为细长柱•N与M关系曲线弯曲程度很大（OE）•破坏类型为失稳破坏，避免采用长细比对柱子的承载力和破坏类型有重要影响：44PPT课件图4-20NNeieiff纵向弯曲:柱在偏心荷载作用下，产生的侧向挠度导致各个截面的弯矩都有所增加，而弯矩的增加势必造成侧向挠度的增加

轴压构件中：

偏压构件中：偏心距增大系数（1）两端弯矩相等的受压柱

45PPT课件c

–––考虑偏心距的变化对截面曲率的修正系数，c>1时，取

1=1.0l0/h

5，或l0/d

5（圆形），或l0/i

17.5取=1.0…4-15当46PPT课件（2）两端弯矩不相等的受压柱两端弯矩不相等但符号相反的情况

两端弯矩不相等但符号相同的情况

构件的最大挠度不发生在中点，增大后的中部弯曲有可能超过柱端控制截面的弯矩

偏心距调整系数

——为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按弹性分析确定的对同一主轴组合弯矩设计值，绝对值较大端为47PPT课件思考题1、偏心受压构件计算中，为什么要引入偏心距增大系数η?它的概念是什么？受哪些因素影响？什么情况下可取η＝1.0？《规范》对初始偏心距的影响是如何考虑的？2、画出偏心受压N-M关系曲线，并说明哪一段为大偏心受压受压破坏，哪一段为小偏心受压破坏？N为何值时M最大？3、怎样确定受压构件的计算长度？4、偏心受压长柱随l0/h的变化可能发生哪几种破坏？48PPT课件5、矩形截面大、小偏心受压破坏有何本质区别？其判别条件是什么？6、附加偏心距的物理意义是什么？7、偏心距的变化对偏心受压构件的承载力有何影响？8、偏心受压短柱和长柱的承载力有什么不同？计算时如何考虑？9、偏心受压构件有哪几种破坏特征？在N-M曲线中是怎样表达的？10、怎样确定偏心受压构件截面发生界限破坏时的偏心距？49PPT课件多媒体辅助教学课程

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Structure第4章纵向受力构件承载力计算CalculationofCompressivebearingcapacityforColumn50PPT课件第五章4.1受压构件的截面承载力§4.1.1受压构件的基本构造要求§4.1.2轴心受压构件承载力§4.1.3偏心受压构件的正截面受压破坏形态§4.1.4矩形截面偏压构件正截面承载力计算§4.1.5正截面承载力Nu-Mu的相关曲线及应用§4.1.6偏心受压构件斜截面承载力计算51PPT课件矩形截面偏压构件正截面承载力计算§4.1.41、基本假定：◆1.

偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论，◆2.混凝土和钢筋的应力-应变关系与受弯情况是相同，且截面受拉区混凝土不参加工作。◆3.

截面受压区混凝土采用等效矩形应力，强度为a1

fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b1

。◆4.

当时，受压钢筋能够达到强度设计值

fy’

4.1.4.1偏压构件正截面承载力计算理论52PPT课件2、矩形截面偏心受压构件大、小偏心的初步判断小偏压大偏压e0e0min=0.3h0，为小偏压。e0>e0min=0.3h0，为大偏压。理论上：实用中：53PPT课件力平衡：构件沿纵轴方向的内外力之和为零力矩平衡1：截面上内、外力对受拉钢筋合力点的力矩之和为零力矩平衡2：截面上内、外力对受压钢筋合力点的力矩之和为零4.1-23b4.1-23a4.1-22efyAseia1fceAsfyNx3、大偏心受压构件54PPT课件上式中符号含义：x—混凝土受压区高度e—轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力作用点之间的距离e’—轴向压力作用点至纵向受压钢筋合力作用点之间的距离N—轴向压力设计值4.1-2455PPT课件(1)为了保证受拉钢筋能达到抗拉强度设计值fy，必须满足适用条件：(2)为了保证受压钢筋能达到抗压强度设计值fc，必须满足适用条件：受压钢筋应力可能达不到fy，与双筋受弯构件类似，可取，近似地认为受压区混凝土所承担的压力的作用位置与受压钢筋承担压力fyAs’位置相重合，应力图形如下所示：适用条件：4.1-254.1-2656PPT课件根据平衡条件可得出：～l0/b

fyAs

s'sA'sNe0α1fce’e（3）垂直弯矩作用平面计算57PPT课件力平衡：构件沿纵轴方向的内外力之和为零力矩平衡：截面上内、外力对钢筋合力点的力矩之和为零4.1-277--284.1-29xefyAsα1

fcbxNh0–asaseiAss4、小偏心受压构件58PPT课件小偏心受压构件经济配筋计算中，可取远离轴向压力一侧的钢筋As=0.002bh，这样得出的（As+As’）一般为最经济特殊情况讨论当纵向偏心压力的偏心距过小（e0≤0.15h0）且轴向力又比较大（N>α1fcbh0）的的全截面受压情况下，如果接近纵向偏心压力一侧的钢筋As’配置过多，而远离偏心压力一侧钢筋As配置相对较少时，可能出现特殊情况，此时As应力可能达到受压屈服强度，远离偏心压力一侧的混凝土也有可能先被压坏。试验结果表明，对于小偏心受压破坏，远离偏心压力一侧的纵向钢筋不论受拉还是受压、配置数量是多还是少，其应力一般均达不到屈服强度，因此均可取As为最小配筋量。59PPT课件1、大小偏心的判别方法：（1）直接计算ξ以判别大小偏心（2）使用经验公式判别大小偏心4.1.4.2非对称配筋的截面计算大偏心受压构件：ξ≤ξb；小偏心受压构件：ξ>ξb。设计截面的时候，钢筋尚未确定，无法采用前述公式计算ξ或x。需要寻求一种初步判断的方法。ηei≤0.3h0时，属于小偏心受压情况；ηei>0.3h0时，可能大偏心受压情况，可先按大偏心受压构件计算，求得ξ或x后，再按照条件做最后的判断。60PPT课件2、矩形截面非对称配筋的计算方法A、截面选择b–––大偏心

>b–––小偏心常用材料一般情况下：ei

>0.3h0–––大偏心ei

0.3h0–––小偏心已知：截面尺寸(b×h)、砼强度(fc),钢筋等级(fy，fy')、构件长细比(l0/h)以及轴力N和弯矩M设计值，求：As,A's

解：首先判断截面偏心：61PPT课件1.大偏心受压(ei>0.3h0)基本计算公式及计算图形如下：X=0M=0efyAseifceAsfyNbAsAsasash0hx62PPT课件情形一：⑴As和A's均未知时两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小?可取x=xbh0得★若A's<0.002bh?则取A's=0.002bh，然后按A's为已知情况计算。★若As<rminbh

?应取As=rminbh。63PPT课件当As≥0.0015bh时，按此As配筋；当As<0时，说明截面不是大偏心受压情况，因所取x=xb=ξbh0，不可能不需要As；再者，若属于大偏心受压，As必然不能为零，因此所作计算与实际不符，应当按小偏心受压构件重新计算。求得的As<0.002bh时或As<0时，取As＝0.002bh当As<0.0015bh时，应按As＝0.0015bh配筋；64PPT课件情形二：⑵A's为已知时当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若x<xbh0，且x>2a'，则可将代入第一式得若x>xbh0？★若As若小于rminbh？应取As=rminbh。★若As若小于rminbh？应取As=rminbh。则应按A's为未知情况重新计算确定A's则可偏于安全的近似取x=2as'，按下式确定As若x<2as'？65PPT课件efyAseibfcmeAssAsAsashNh0xas2.小偏心受压(ei0.3h0)基本公式：

As,A's，σs，x均未知。

解两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解。66PPT课件对称配筋：

As=A's，fy=f'y，as=a's

因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N<Nb或N>Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。4.1.4.3对称配筋的截面计算1、实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当数值相差不大，可采用对称配筋2、便于施工和设计3、对预制构件，采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。为什么采用对称配筋？67PPT课件大小偏心的判别将

As=A’s、fy=f’y

代入大偏心受压基本公式得当ξ≤ξb时，为大偏心受压构件当ξ>ξb时，为小偏心受压构件68PPT课件注意事项：1、ξ值对小偏心受压构件来说，仅可作为判断依据，不能作为小偏心受压构件的实际相对受压区高度

2、判断出大偏心受压的情况，也存在着ηei<0.3h0的情况，实际上属于小偏心受压；但这种情况无论按大小偏心计算都接近构造配筋，因此可以根据ξ与ξb的关系最为对称配筋大小偏心判定的唯一依据69PPT课件1.截面选择X=0M=0解得

代入得As，As=As

–––小偏心受压当代入公式求得As，1.大偏心受压：70PPT课件2.小偏心受压：由第一式解得代入第二式得这是一个x的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取as=x(1-0.5x)在小偏压范围的平均值，代入上式71PPT课件由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。72PPT课件（大偏心受压）已知：某柱截面尺寸为b×h＝300mm×400mm，

as=a’s＝35mm，柱计算高度为l0=4m，混凝土强度等级为C25，钢筋采用HRB400。承受轴向力设计值N＝250kN，弯矩设计值为M=160kN.m

求钢筋截面面积As和A’s.(按有侧移框架柱考虑)。解：l0/h=10>8，需考虑纵向弯曲影响。e0=M/N=160000/250=640mmei=eo+ea=640+20=660mm例题73PPT课件则l0/h<15ξ2=1.0Cm=1.0取ξ1=1.0ηei=682.16>0.3h0故按大偏心受压构件计算。74PPT课件为充分利用混凝土抗压，使配筋量最少，取ξ=ξb=0.5176则75PPT课件例题（小偏心受压构件）解：因l0/h<8，则η=1.0e0=M/N=200000/1800=111.111mmηei=η(eo+ea)=131.11mm<0.3h0已知一偏心受压柱b×h=300mm×500mm，as=a’s=35mm，l0/h<8，作用在柱上的荷载设计值所产生内力N=1800kN，M=200kNm，钢筋采用HRB400，混凝土采用C25，求As及A’s76PPT课件故按小偏心受压构件计算取As＝A’smin=minbh=0.002bh=300mm2代入如下基本计算公式联立求解：77PPT课件解得x=329.1mm<h=500mm且x>ξbh0=0.5176×465=240.684mm从而求得=1744.2mm

>A’smin

(s为负)则受压As'minbh

<(2β1-ξb)

h0=503.316mm78PPT课件已知：bh,A's,As,fy,f'y强度e0，l0,求：N或M

由ei判别类型，分别用相应的公式求，进而求N2.强度校核与非对称配筋计算方法相同取As=A's79PPT课件1、矩形截面大、小偏心受压构件的截面强度计算公式有何不同？2、矩形截面大偏心受压构件截面计算应力图形与双筋梁的有何异同？计算公式及适用条件有何异同？3、简述不对称配筋矩形截面小偏压受压的设计步骤。思考题4、为何要对偏心受力构件垂直弯矩方向截面的承载力进行验算？如何验算，试简述之。5、为何不对称配筋偏心受压构件要对力偏心压力较远一侧的混凝土先被压坏的情况进行验算？为何该验算公式不考虑η值？而且e0和ea又是相减的关系？80PPT课件6、双向偏心受压构件钢筋在截面上应如何置？7、在进行小偏心受压构件的截面设计时，若As和A’s均为未知，为什么一般取As等于最小配筋量？在什么情况下As可能超过最小配筋量，如何计算？8、偏心受压构件对材料、纵筋、箍筋直径及间距如何选择？构件截面尺寸如何确定？9、在偏心受压构件中，为什么采用对称配筋形式？它与非对称配筋形式在承载力计算时有什么不同？总用钢量哪种配筋形式偏多？为什么？10、均匀对称配筋构件截面上，各钢筋的应力是否屈服？若不屈服，应如何计算？11、说明N-M关系曲线的特点，指出它在截面设计时的用途。81PPT课件受压破坏界限破坏受拉破坏A0203010008006004002001040Nu(kN)Mu(kN·m)B偏心受压构件达到承载力极限状态时，截面承受的轴向力N与M并不是独立的，而是相关的。即给定M就有唯一的对应的N；或者说构件可以在不同的N和M组合下达到极限M、N相关曲线M和N对正截面承载力的影响§4.1.582PPT课件M－N相关曲线是偏心受压构件承载力计算依据:若M、N组合点处在曲线之内，则该截面不会破坏；若M、N组合点处于此曲线之外，则表示该截面破坏；若M、N组合点恰好在曲线上，则处于极限状态在大偏心受压破坏情况下，随着轴向力N的增加，截面所能承受的弯矩M也相应提高；在小偏心受压破坏情况下，随着轴向力N的增加，截面所能承受的弯矩M也相应降低；N—M曲线的意义

同一M值，小偏心N越大越不利；大偏心，N越小越不利(选择最不利内力)。83PPT课件对称配筋矩形截面大偏压构件的相关曲线对称配筋代入上式得：M～N(二次函数关系)84PPT课件

利用M-N相关曲线寻找最不利内力：作用在结构上的荷载往往有很多种，在结构设计时应进行荷载组合；在受压构件同一截面上可能会产生多组M、N

内力他们当中存在一组对该截面起控制作用；这一组内力不容易凭直观多组M、N中挑选出来，但利用N-M相关曲线的规律，可比较容易地找到最不利内力组合85PPT课件同理：M～N(二次函数关系)86PPT课件所以按上两式求得在一定材料强度和截面尺寸下的不同配筋条件的M～N曲线，可查表计算，避免手算的繁锁。横坐标：纵坐标：(N/N0)(ei/h0)N/Nb取较外一侧的As=A's值3.63.43.23.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.200.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.3

=0.02087PPT课件§4.1.7偏压构件的斜截面承载力计算概述偏心受压构件，一般情况下剪力值相对较小，可不进行斜截面承载力的验算；但对于有较大水平力作用的框架柱，有横向力作用下的桁架上弦压杆等，剪力影响相对较大，必须考虑其斜截面受剪承载力。

88PPT课件原因：轴向压力对构件抗剪起有利作用

试验表明

①提高了剪压区混凝土的抗剪能力：轴力不仅能阻滞斜裂缝的出现和开展，且能使主拉应力方向与构件轴线的夹角与无轴向力构件相比均有增大，因而临界斜裂缝与构件轴线的夹角较小，增加了混凝土剪压区的高度，增大了剪压区面积，从而提高了剪压区混凝土的抗剪能力。②对跨越斜裂缝箍筋所承担的剪力没有明显影响：临界斜裂缝的倾角虽然有所减小，但斜裂缝水平投影长度与无轴向压力构件相比基本不变。③对构件抗剪承载力的有利作用是有限度的：在轴压比N/fcbh较小时，抗剪承载力随轴压比的增大而提高，当N/fcbh=0.3~0.5时，抗剪承载力达到最大值，再增大轴压力，则构件抗剪承载力反而会随着轴压力的增大而降低，并转变为带有斜裂缝的小偏心受压正截面破坏。4.1.7.1轴向压力对偏压构件抗剪的作用89PPT课件4.1.7.2偏压构件的受剪承载力计算公式集中荷载：N–––与V相应的轴向压力设计值，当N>0.3fcA时，取N=0.3fcA

–––偏压构件计算截面的剪跨比a.框架柱：其他偏压构件：1≤≤3，Hn为柱净高当承受均布荷载时，=1.5当承受集中荷载时（包括作用有多种荷载，且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况），取

=a/h0。1.5≤≤390PPT课件试验表明，ρsvfyv/fc过大时，箍筋的用量增大，并不能充分发挥作用，即会产生由混凝土的斜向压碎引起斜压性剪切破坏，以此《规范》规定对矩形截面框架柱的截面必须满足：V0.25βcfcbh0验算截面最小尺寸的条件时，则可不进行斜截面抗剪承载力计算，而仅需按普通箍筋的轴心受压构件的规定配置构造钢筋不验算条件此外，当满足91PPT课件多媒体辅助教学课程

混凝土结构设计原理

Concrete

Structure第4章纵向受力构件承载力计算CalculationofCompressivebearingcapacityforColumn92PPT课件第4章4.2受拉构件的截面承载力§4.2.1受拉构件的分类§4.2.2轴心受拉构件承载力§4.2.3偏心受拉构件的正截面承载力计算§4.2.4偏心受拉构件斜截面承载力计算93PPT课件N受拉构件的分类§4.2.1钢筋混凝土桁架或拱拉杆、受内压力作用的环形截面管壁及圆形贮液池的筒壁等，通常按轴心受拉构件计算。矩形水池的池壁、矩形剖面料仓或煤斗的壁板、受地震作用的框架边柱，以及双肢柱的受拉肢，属于偏心受拉构件。受拉构件除轴向拉力外，还同时受弯矩和剪力作用。94PPT课件1.轴心受拉构件受力特点混凝土开裂前：N

NcrcftksAs2Eftks=cc=Ec

cs=Ess钢筋与混凝土共同承担拉力轴心受拉构件的正截面承载力§4.2.295PPT课件即将开裂时：E'c=0.5Ec

c=ftk,故开裂轴力：Ncr

=Acftk

+2Eftk

Ass=2Eftk混凝土应力等于其开裂强度，并且进入了塑性发展阶段，其变形模量降低96PPT课件混凝土开裂后：破坏阶段：混凝土退出工作，应力全部由钢筋承担，钢筋应力急剧增加As，裂缝间距小，max小，反之亦然，当然裂缝间距及裂缝宽度也和钢筋直径有关N

Nusfy

Nu=Asfy

受拉钢筋屈服，整个截面全部裂通97PPT课件2.轴心受拉构件承载力计算NNu=Asfy

N–––轴向拉力的设计值Nu

–––轴向受拉构件的极限承载力As–––纵向受拉钢筋截面面积fy–––钢筋抗拉设计强度值注:

对于轴心受拉和小偏心受拉构件而言，当fy>300N/mm2时，仍按300N/mm2取用；目的：为了控制受拉构件在使用荷载下的变形和裂缝开展；

：轴心受拉构件的钢筋用量并不是由强度要求确

定的，裂缝宽度验算对纵筋用量起决定作用98PPT课件3.构造要求纵筋：数量：As,min0.3%bh(C35)As,min0.4%bh(C40)接长：焊接或搭接长度300mm布置：沿截面周均匀布置，

宜优选直径较小的