高等数学概论课件

微积分彭雨明为什么要学习微积分？学习微积分需要很多中学数学基础知识吗？如何学习微积分？微积分基础知识介绍；马克思恩格斯要辨证而又唯物地了解自然,就必须熟悉数学;一门科学,只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步;(1)为什么要学习微积分？(1)为什么要学习微积分？学科作用：可以锻炼人的多项能力，包括逻辑思维、运算、空间想象等；工具作用：数学建模、计算机编程等

---考研、工理科专业基础课、战争。(2)需要很多基础数学知识吗？不需要很多中学数学知识做基础；高等数学和中学数学思想方法有些不同；“以直代曲”、“以等代不等”(3)学习高等数学的方法学数学最好的方式是做数学.聪明在于学习,天才在于积累.学而优则用,学而优则创.由薄到厚,由厚到薄.华罗庚会做笔记，掌握概念，多做习题，抓住复习环节.(4)高等数学基础知识概念一集合元素a属于集合

M,记作元素a不属于集合M,记作集合定义：

具有某种特定性质的事物的总体称为集合.组成集合的事物称为元素.不含任何元素的集合称为空集,记作

.

(或).注:M

为数集表示M

中排除0与负数的集;表示M

中排除0与正数的集.表示法：(1)列举法：按某种方式列出集合中的全体元素.例:有限集合自然数集(2)描述法：

x

所具有的特征例:

整数集合或有理数集

p与q

互质实数集合

x为有理数或无理数x0x0有理点有理点无理点无理点有趣的思考：实数轴上有理点多还是无理点多？有趣的数学小故事一（1）实数的发展史（2）阿拉伯数字有趣的数学小故事二定义：给定两个集合A,B,

并集交集且差集且定义下列运算:或集合的运算(4)高等数学基础知识概念二区间（）ab无限区间半开区间开区间闭区间小贴士为了直观考察数集，一定要将区间和在数轴上的对应部分联系在一起！x03-1[-1,3]x03-1(-1,3]x03-1(-1,3)(4)高等数学基础知识概念三邻域点a的

邻域其中,a

称为邻域中心,

称为邻域半径.去心

邻域左

邻域:右

邻域:(4)高等数学基础知识概念四一元二次方程一元二次不等式一元二次方程一元二次不等式一元二次方程解法配方法因式分解法公式法一元二次不等式解法(4)高等数学基础知识概念五第一章函数极限连续—研究对象—研究方法—研究桥梁函数1.一元函数的概念定义4.设D是一个数集，如果对于D上的每一个确定的数值x，按照某个对应关系f，变量y都有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做定义在数集D上x的函数，x叫做自变量，y叫做因变量,D叫做函数的定义域，当x取遍D中的一切数值时，对应的函数值y的集合叫做函数的值域。自变量因变量函数：对应法则定义域2.函数的表示法（1）公式法函数：（2）图象法Y=|x|绝对值函数（3）列表法函数：上衣（件）裤子（条）鞋（双）袜子（双）军工厂A1万2万1万2万军工厂B1.5万1.5万2万1万生产产品数为服装品种的函数3.函数值及其求法函数：例题：练习：3.函数值及其求法函数：例题（分段函数）4.函数的相等函数：例题：下面两组函数是否为同一函数？不相同相同定义域不同要素全相同5.函数的定义域函数：确定函数定义域时，需要注意的规则5.函数的定义域函数：0yx5.函数的定义域函数：6.求函数的表达式函数：函数的性质函数：证明函数单调性的方法

函数：0yx0yx函数的性质函数：0yx函数的性质函数：0yx0yx0yx证明函数奇偶性的方法思考题：常见奇偶函数有那些？图象有那些特点？0yx函数的性质函数：0yx反函数的定义反函数：定义4.设有函数y=f(x),D是其定义域，如果对于每一个值域上的y值，按照对应法则f，变量y都有唯一确定的D上的x值和它对应，这样就确定了一个以y为自变量，x为因变量的新函数x=g(y)，这个函数就叫做函数y=f(x)的反函数反函数的求法：(1)从y=f(x)反解出x;(2)确定y的取值范围;(3)交换xy反函数：0yx反函数的求法反函数：0yx隐函数与显函数分段函数练习复合函数例子反正切函数0yx函数复合注意点：基本初等函数一、常值函数0yx{c二、幂函数几个特殊幂函数0yx几个特殊幂函数0yx几个特殊幂函数0yx几个特殊幂函数0yx几个特殊幂函数0yx几个特殊幂函数0yx幂函数性质a>0a<0(1)当x=0时，y=0

当x=1时，y=1(1)当x=1时，y=1(2)当x>0时,函数单调增加(2)当x>0时,函数单调减少三、指数函数几个特殊指数函数0yx几个特殊指数函数0yx几个特殊指数函数0yx幂运算几个性质四、对数函数几个特殊对数函数0yx几个特殊对数函数0yx几个特殊对数函数0yx几个特殊对数函数0yx对数运算几个性质五、三角函数正弦函数0yx余弦函数0yx正切函数0yx余切函数0yx三角函数几个关系倒数关系三角函数几个关系商数关系三角函数几个关系平方关系三角函数几个关系二倍角关系三角函数几个关系和差化积三角函数几个