平行四边形例题+练习课件讲述

平行四边形7/26/2023对称性研究对象研究结果几何表示对边对角邻角对角线平行且相等相等互补∠A＝∠C,∠B＝∠DAB∥CD，AD∥BC＝＝∠A＋∠B＝180°互相平分AO＝COBO＝DO平行四边形是中心对称图形，非轴对称图形平行四边形的性质ADCBＡＢＣＤO7/26/20231、两组对边分别平行的四边形是平等四边形。（定义）2、两组对边分别相等的四边形是平等四边形。5、对角线互相平分的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定7/26/20237/26/2023其他知识要点（1）夹在两条平行线间的___________线段相等（2）两条平行线中，一条直线上的

___________到______________________,叫做这两条平行线的距离.平行线段任一点到另一条直线的距离

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。（3）三角形中位线定理7/26/20237/26/2023（6）将两个边长都为3cm，5cm，6cm的三角形纸片拼成平行四边形，这样不同拼法共有_____种（7）已知四边形ABCD，从①AB//DC，②AB=DC，③AD//BC，④∠B=∠D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有_______________________（组合序号）（8）若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长X的取值范围是_____________三①②

①③

①④

③④10<X<227/26/2023

1、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O，与AD、BC分别交于E、F，如果AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是（）（A）16（B）14（C）12（D）10ABCDEFOC7/26/20237/26/20237/26/20237/26/20237/26/20237/26/20237/26/20237/26/20237/26/20237/26/20237/26/20237/26/20237/26/20237/26/20237/26/20237/26/20237/26/20232、如图所示，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是CD,AB上的点，CE=AF，求证：BD,EF互相平分．ABCDFE7/26/20233、已知点D、E、F分别在△

ABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF。求证：AG与ED互相平分。GAEB

HFCD7/26/2023C

11.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（

）

A.b B.1.5b C.2b D.3b相信自己，你是最棒的！！7/26/2023（8）如图，□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD，E，F为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm，AF=8cm，则□ABCD周长为____cm，面积为_____cm2ADCFBE（7）M为□ABCD的边AD上一点，若▲MBC的面积为8cm2，则□ABCD的面积为_______16cm230407/26/2023

例1：如图（1）所示，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）.（1）连结____________；（2）猜想：____________＝____________；（3）说明所猜想的结论的正确性.7/26/2023解：（1）连结BF；（2）猜想：BF＝DE；

解：如图（2）所示，连结DB、DF、BF，DB、AC交于点O

因为四边形ABCD为平行四边形，则AO＝OC，DO＝OB又AE＝FCAO－AE＝OC－FC即EO＝FO则四边形EBFD为平行四边形所以BF＝DE7/26/2023

（2）、如图，BD平分∠ABC,DE//BC,EF//AC,试判断BE与CF是否相等？并简要说明。（3）、如图，□ABCD中，BM垂直AC于M,DN垂直AC于N,试说明：四边形BMDN是平行四边形。第（2）题图第（3）题图7/26/2023相信自己做一做1、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。试说明：EF与GH互相平分。7/26/20234、如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F,交AC于点O，试问四边形AECF是什么四边形？FAEOBDC7/26/2023

5、如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD的延长线于F、G，连结AC交BD于O，连结OF。求证：AB=2OF。ABCDEFGO

7/26/20236﹑已知:如下图ABCD中,平行于对角线AC的直线MN分别交DA﹑DC的延长线于点M﹑N,交BA﹑BC于点PQ,求证:MQ=NPMADBNQCP7/26/20237、

已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？31425-2-4-1-301234