三-平面任意力系资料课件

§3-1

平面任意力系的简化§3-2

简化结果的分析§3-3

平面任意力系的平衡条件

结论与讨论

§3-6

平面静定桁架的内力计算§3-5

物体系的平衡第三章平面任意力系§3-4

平面平行力系的平衡方程1AF§3-1平面任意力系的简化

1.力的平移定理AF′BM=F.d=MB(F)

可以把作用于刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B点的矩。MAFBdBdF′F′′==2简化方式：向作用面内任一点简化。①当力线平移时，力的大小和方向都不改变，但附加力偶的矩的大小和正负与新作用点位置有关；§3-1平面任意力系的简化3注：②上述过程可逆，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶总可以合成为一个与原力大小相等方向平行的力。③力线平移定理是把作用在刚体上的平面任意力系进行简化的依据。AFBdAF′BM=(b)F为什么钉子有时会折弯？FF(a)(b)图示两圆盘运动形式是否一样？M′F′FM§3-1平面任意力系的简化4F3F1F2O2.平面任意力系向作用面内一点的简化·主矢和主矩OOFR′MOM1F1′F1=F1′

M1=MO(F1)

F2′M2F2=F2′

M2=MO(F2)简化中心OFR=F1+F2+F3=F1+F2+F3

MO=M1+M2+M3=MO(F1)+MO(F2)+MO(F3)′′′′§3-1平面任意力系的简化5F3′M3F3=F3′

M3=MO(F3)

主矢FR′MO主矩OxyMOFR′平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶的矩等于力系对于点O的主矩。§3-1平面任意力系的简化6●

FR=0，MO≠0′●

FR≠

0，MO=0′●

FR≠

0，MO

≠0′●

FR=0，MO=0′1.平面任意力系简化为一个力偶的情形●

FR=0，MO≠0′

★

因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。§3-2平面任意力系的简化结果分析OxyMOFR′OMO72.平面任意力系简化为一个合力的情形·合力矩定理●

FR≠

0，MO=0′简化为一合力，且合力的作用线通过简化中心●

FR≠

0，MO

≠0′MO(FR)=FRd=MO=∑MO(Fi)MO(FR)=∑MO(Fi)§3-2平面任意力系的简化结果分析8FR′OFR′OMoFRO′′OdFRFR′′O′OdFR●

FR=0，MO=0′原力系平衡定理的应用：（1）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩；（2）求分布力的合力作用线位置。3.平面任意力系平衡的情形§3-2平面任意力系的简化结果分析9合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点矩的代数和。MO(FR)=∑MO(Fi)平面任意力系向一点简化结果总结：主矢主矩合成结果说明FR≠

0′FR=

0′MO=0MO≠0MO≠0MO=0合力合力力偶平衡此力为原力系的合力，合力的作用线通过简化中心合力作用线离简化中心的距离此力偶为原力系的合力偶，在这种情况下主矩与简化中心的位置无关FR=0Mo=0′｝平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代数和也等于零。（1）三个方程只能求解三个未知量；（2）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；（3）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。平衡方程§3-3平面任意力系的平衡条件★几点说明：10例题1

已知：M=Pa

求：A、B处约束力。2a

PaMABCDFAxFAyFB解：（1）取刚架为研究对象解上述方程，得（2）画受力图（3）建立坐标系，列方程求解11AFAMAAFAxFAyMAAABqlF（1）固定端支座例题2求：A处约束力。既不能移动，又不能转动的约束——固定端（插入端）约束固定端约束简图（三个约束反力）12（2）分布载荷的合力q(x)载荷集度PdPdP=q(x)dxq(x)AB合力大小：由合力矩定理：合力作用线位置：hxdxlx13☆两个特例(a)均布载荷Ph(b)三角形分布载荷Phlq0qlxx14ABqlF例题2求：A处约束力。AlBF解：取AB梁为研究对象解上述方程，得:FAxFAyMA15P解上述方程，得

解法2解上述方程，得思？162a

PaMABCDFAxFAyFB

解法3解上述方程，得172a

PaMABCDFAxFAyFB（A、B、C三点不得共线）（x轴不得垂直于A、B两点的连线）

平面任意力系平衡方程的形式基本形式二力矩式三力矩式FRBAx是否存在三投影式？18解上述方程，得解：取三角形板ABC为研究对象FDECBAaaaMPFAFB例题3求：三杆对三角平板ABC的约束力。FCPACaaaMB19yxo（A、B两点的连线不得与各力平行）F3F2F1Fn二个方程只能求解二个未知量二力矩式§3-4

平面平行力系的平衡方程20解：取梁ABCD为研究对象解得：已知：F=2kN，q=1kN/m求：A、B支座力。例题4FNAFNBP21D1m2m1mABCFqP2P1ABPbeal求：欲使起重机满载和空载时均不翻倒，平衡锤的重量。例题5已知：起重机自重

P要求最大起重量

P1各段长度：a、b、e、l。求：P2的范围22解：取起重机为研究对象

（1）满载时，（2）空载时，因此，P2

必须满足：P2P1ABPbeacFNBFNA23其限制条件是：FNA≥0其限制条件是：FNB≥0§3-5物体系统的平衡静定与静不定的概念241.几个概念

物体系统：由若干个物体通过约束组成的系统。

外力：物体系统以外任何物体作用于该系统的力。

内力：物体系统内部各物体间相互作用的力。2.物体系统平衡方程的数目

由n

个物体组成的物体系统，总共有不多于3n个独立的平衡方程。静定问题——当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程数目时，所有未知量可以全部由平衡方程求出，称为静定问题。静不定问题——当系统中未知量数目多于独立平衡方程数目时，不能求出全部未知量的问题。PABCFAFBFCPABFBFAD1m2m1mABCFEDE3.静定与静不定的概念§3-5物体系统的平衡静定与静不定的概念25ACBF1F2静不定次数＝未知量数目－独立的平衡方程数目PABCFAFBFCBAF1F2ACBDEF1F2一次静不定二次静不定一次静不定一次静不定1m2m1mABCFE解得:已知：P=0.4kN，Q=1.5kN，sin=4/5例题

6求：支座A、C的约束力。AQCBPPABFAxFAyFCxFCyFBxFByFAxFAy解：(1)取整体为研究对象解上述方程，得(2)取AB为研究对象代入（3）式得26FAyFAx求：A、E的约束力和BC杆内力。CDqFDxFDy解：(1)取整体为研究对象解得：(2)取曲杆CD为研究对象解得：FC例题

727EqaaaaaABCDEDCBAGHFEBCqMCAq1m1mAC1m1mMqBFAxFAyMAFCxFCy

FBFAxFAyMA

FB解：(1)取BC为研究对象解得:(2)取AC为研究对象解得:求：支座A、C的约束力。已知：M=10kN·m,q=2kN/m例题

828

练习12930°FMqF30°ADBMqll3lPPFAxFAyMA已知：P=100KN,M=20kN·m,q=20KN/m,

F

=400KN,

l=1m求：固定端A

的约束力。F1lxy解得：FBCDA2mM45°45°q2m3m求：

A、B、C处的约束力。B45°FqDABCMFCFBFAxFAyMA已知：F=500N,M=600N.m

q=250N/m

练习2求：

A、E处的约束力。已知：G=1000NBGADCE1m1m1mr=15cmFAyFAxFEyFEx解得：FAx

=2075N,FAy

=-1000N

FEx

=-2075N,FEy

=2000NBCEFByFBxFEyFExFT

练习3qMABCDEH2m2m2m2m1m1m解：(1)取DE杆为研究对象qMEDFDxFDyFHEH36求：

A、B处的约束力。已知：q=50kN/m,M=80kN·m

练习4qMABCDEH2m2m2m2m1m1m(2)取BDC杆为研究对象BCDFCxFCyFNB(3)取整体为研究对象解得：37FNBFAxFAyMA

练习5BCAa60°F30°qa2a图示连续梁由AB

和BC两部分组成，其所受载荷如图所示。试求固定端A和铰支座C的约束力。BCqFcFBxFBy2qaBA60°FFAxFAyMA◆

桁架的杆件都是直的；◆

杆件用光滑的铰链连接；◆载荷均作用在节点上；◆

重量平均分配在节点上。理想桁架

桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。桁架中杆件的铰链接头称为节点。38§3-6平面静定桁架的内力计算桁架的优点是：杆件主要承受拉力或压力，可以充分发挥材料的作用，节约材料，减轻结构的重量。桁架中各杆均为二力杆平面桁架空间桁架★

节点法★

截面法计算桁架杆件内力的方法：逐个考虑桁架中所有节点的平衡，利用平面汇交力系的平衡方程求出各杆的内力。截断待求内力的杆件，将桁架截割为两部分，取其中的一部分为研究对象，应用平面任意力系的平衡方程求出被截割各杆件的内力。平面静定桁架：平面桁架中所有杆件的内力均可由静力学平衡方程求出。30°A21DCB54330°F例题

9求：

桁架各杆件的内力。已知：F=10kN解：(1)取整体为研究对象FAxFAyFBy，，，解得：(2)取节点A为研究对象AFAyF1F2，，解得：39FF5(4)再取节点D为研究对象(3)取节点C为研究对象F3F4，，解得：C30°A21DCB54330°FFAxFAyFByD，解得：

综上，杆1和杆4受压力，大小均为10KN；杆2、3、5受拉力，大小分别为8.66KN，10KN，8.66KN。40求：图示桁架各杆的力。

解：(1)取整体为研究对象解得：41例题

1010kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNCFAxFAyFBy(2)取节点C为研究对象解得：20kNF1F2CFAyF4FAxAF3(3)取节点A为研究对象解得：依此类推，可求得其余各杆内力。4210kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNCFAxFAyFBy10kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNCFAxFAyFBy求：桁架6、7、8各杆的力。

解：(1)取整体为研究对象解得：43例题

11(2)根据解题的需要，假想用一截面截断体系。(3)取某一部分为研究对象，计算所求杆件内力。mn4410kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNCFAxFAyFByD220kNCF610kNA1345F7F8FAxFAyF1F212345678910111213123456789101112131415161718192021222324求：图示桁架中受力为零的杆件。思考题

解：由节点法可知图中受力为零的杆件有：3、12、9。(b)图中受力为零的杆件有：1、3、4、13、14、12、11、17、21。471.力的平移定理：平移一力的同时必须附加一力偶，附加力偶的矩等于原来的力对新作