安徽省安庆市桐城石河高级中学高三数学文联考试卷含解析

安徽省安庆市桐城石河高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧。为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤。某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲、乙两列列车不在同一小组。如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有A、36种B、108种

C、216种

D、432种参考答案：答案：C2.设的内角所对边的长分别为,若,则角=

()

A、

B、

C、

D、参考答案：B略3.已知焦点（设为F1，F2）在x轴上的双曲线上有一点，直线是双曲线的一条渐近线，当时，该双曲线的一个顶点坐标是

A．

B．

C．（2，0）

D．（1，0）参考答案：D略4.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.（5分）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是（）A．若a?α，b?β，且a∥b，则α∥βB．若a?α，b?β，且a⊥b，则α⊥βC．若a∥α，b?α，则a∥bD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b参考答案：D【考点】：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：证明题．【分析】：A选项可由两个平面中的两条直线平行不能得出两平面平行；B选项可由两个平面中的两条直线垂直不能得得出两平面垂直；C选项可由一个直线与一个平面平行，则与这个平面中的直线的位置关系是平行或异面D选项可由垂直于同一平面的两条直线平行解：A选项不正确，两个平面中的两条直线平行不能得出两平面平行；B选项不正确，两个平面中的两条直线垂直不能得得出两平面垂直；C选项不正确，一个直线与一个平面平行，则与这个平面中的直线的位置关系是平行或异面；D选项正确，垂直于同一平面的两条直线平行；故选D【点评】：本题考查平面与平面之间的位置关系，主要考查空间想像能力以及熟练运用线面间的相关理论进行判断的能力．6.定义在上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.某人在打靶中，连续射击2次，至多有1次中靶的对立事件是（

）A．两次都不中靶

B．至多有一次中靶C．两次都中靶

D．只有一次中靶参考答案：C8.运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A9.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x(单位：吨）与相应的生产能耗y（单位：吨）的几组对应数据：

x3456y2.5t44.5

根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为，那么表格中t的值为（

）A．3

B．3.15

C.3.25

D．3.5参考答案：A试题分析：，，线性回归方程过样本点的中心，，得，故答案为A．

10.设i为虚数单位，复数等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在如图所示的流程图中，输出的结果是_________参考答案：略12.用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为__________．参考答案：【分析】按照①全是1；②第一个格子是1，另外4个格子有一个0；③第一个格子是1，另外4个格子有2个0，分类计算满足条件的基本事件数，总事件为个，利用古典概型公式求解即可.【详解】5个格子用0与1两个数字随机填入共有种不同方法，从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数包含的基本事件有：①全是1，有1种方法；②第一个格子是1，另外4个格子有一个0，有4种方法；③第一个格子是1，另外4个格子有2个0，有5种方法，所以共有种基本方法，那么概率.故答案为：【点睛】本题主要考查了古典概型的求解，解题的关键是采用分类的方式计算满足条件的基本事件数，属于中档题.13.已知变量a，θ∈R，则的最小值为

．

参考答案：略14.已知函数，，对任意的，总存在，使，则实数的取值范围是

．参考答案：15.不等式的解集是______________.参考答案：16.已知函数．如下定义一列函数：，，，……，，……，，那么由归纳推理可得函数的解析式是

．参考答案：17.在（x2+2x+y）5的展开式中，x5y2的系数为

．参考答案：60【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】把（x2+2x+y）5化简成二项式机构，利用通项公式可得答案．【解答】解：由（x2+2x+y）5化简为[x2+2x）+y]，由通项公式Tr+1=，要出现y2，∴r=2．二项式（x2+2x）3展开式中出现x5．由通项公式Tk+1=，∴2（3﹣k）+k=5，可得：k=1．∴x5y2的系数为=60．故答案为：60．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以直角坐标系的原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），已知射线，，与曲线分别交于（不包括极点）点.（Ⅰ）求证：.（Ⅱ）当时，都恰在曲线上，求与的值.参考答案：（1）略；（2）m=2,2π/3.19.从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下：（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；（2）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．参考答案：略20.（本小题12分）已知函数，设

（1）是否存在唯一实数，使得，若存在，求正整数m的值；若不存在，说明理由。（2）当时，恒成立，求正整数n的最大值。参考答案：解：（1）由得

则因此在内单调递增。……………4分因为，，即存在唯一的根，于是

……………6分（2）由得，且恒成立，由第（1）题知存在唯一的实数，使得，且当时，，；当时，，因此当时，取得最小值

……………9分由，得

即

于是

又由，得，从而，故正整数n的最大值为3。………12分21.（本小题满分14分）如图，是抛物线上的两动点（异于原点），且的角平分线垂直于轴，直线与轴，轴分别相交于.(1)求实数的值，使得；

(2）若中心在原点，焦点在轴上的椭圆经过.求椭圆焦距的最大值及此时的方程.参考答案：解:

(1)设

由的角平分线垂直于轴知，直线与直线的倾斜角互补，从而斜率之和等于，即化简得.···················································3分由点知直线的方程为.分别在其中令及得.··································5分将的坐标代入中得,即,························································································7分所以···················································································8分

(2)