2022-2023学年河南省洛阳市汝州第一高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省洛阳市汝州第一高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题错误的是

()A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．若命题，，则“”为：C．“”是“”的充分不必要条件D．若“”为假命题，则均为假命题命题意图:考查命题、简易逻辑基础知识，容易题.参考答案：D2.若a=30.2，b=logπ3，c=log3cosπ，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=30.2＞1，0＜b=logπ3＜1，c=log3cosπ＜0，∴a＞b＞c，故选：C．3.已知函数，集合，现从中任取两个不同的元素，则的概率为

（

）

参考答案：A4.“”是“函数

在R上单调递减”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.在中，，，则的最小值是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略6.在中，，，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知两条直线,平行,则（）A．-1

B．2

C．0或-2 D．-1或2参考答案：D8.已知等差数列的前项和为，若（

）

A．54

B．68

C．90

D．72参考答案：D略9.定义在R上的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.根据如下样本数据：23[学4567-4.0-2.50.512.03.0得到的回归方程为，则（

）A.,

B.,

C.,

D.,参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若对，，则实数m的取值范围是

.参考答案：略12.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p=

．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】求出椭圆的右焦点，得到抛物线的焦点坐标，然后求解p即可．【解答】解：椭圆的右焦点（2，0），抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，可得：，解得p=4．故答案为：4．13.曲线y=x+sinx在点(0，0)处的切线方程是＿＿＿＿．参考答案：略14.已知是定义在R上的奇函数，且，对于函数，给出以下几个结论：①是周期函数；②是图像的一条对称轴；③是图像的一个对称中心；④当时，一定取得最大值.其中正确结论的序号是____________.（把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：①③略15.（07年宁夏、海南卷理）是虚数单位，．（用的形式表示，）参考答案：答案：解析：16.设满足约束条件：；则的取值范围为

参考答案：略17.在等差数列中，若它的前n项和有最大值，则使取得最小正数的____________.参考答案：19略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分l3分)设函数，曲线通过点(0，2a+3)，且在处的切线垂直于y轴．(I)用a分别表示b和c；(II)当bc取得最大值时，写出的解析式；(III)在(II)的条件下，若函数g(x)为偶函数,且当时,，求当时g(x)的表达式，并求函数g(x)在R上的最小值及相应的x值．参考答案：19.(本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA丄平面ABCD，BE//PA，BE=PA,F为PA的中点.(I）求证:DF//平面PEC(II)记四棱锥C一PABE的体积为V1,三棱锥P—ACD的体积为V2，求的值.参考答案：20.已知等比数列数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令，Tn为数列{cn}的前n项和，求T2n．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等比数列的通项公式即可得出．（II）由（I）可得：cn=．可得T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n），对奇数项与偶数项分别利用“裂项求和”、“错位相减法”即可得出．解答：解：（I）∵S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．∴S3﹣S2=a4﹣2a2=a3，∴，a2≠0，化为q2﹣q﹣2=0，q＞0，解得q=2，又a1+a2=2a2﹣2，∴a2﹣a1﹣2=0，∴2a1﹣a1﹣2=0，解得a1=2，∴．（II）由（I）可得：cn=．∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n），记M=（c2+c4+…+c2n）=+…+=+…+，则=+…+，∴=+…+﹣=﹣=，∴M=﹣．∴T2n=+M=+M=+﹣．点评：本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（Ⅰ）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；

（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率。参考答案：解析：（Ⅰ）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为事件A，摸出两个球共有方法

种，其中，两球一白一黑有种．

……3分∴．

答:从口袋中摸出两个球恰好颜色不同的概率是.

…………６分（Ⅱ）记“摸出一球，放回后再摸出一个球两球恰好颜色不同”为事件B.摸出一球为白球的概率是，摸出一球为黑球的概率是，…………8分∴＝

…………………12分答：“有放回摸两次，颜色不同”的概率为0.48．22.(本题满分14分）如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上。（I）求证：平面平面；（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（III）求与平面所成角的最大值。参考答案：（I）由题意，，，是二面角是直二面角，又二面角是直二面角，，（2分）