2022年山西省运城市闻喜县少体校高二数学文期末试卷含解析

2022年山西省运城市闻喜县少体校高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B2.如图，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是,则到平面的距离为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.2014年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人．为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（）A．92 B．94 C．116 D．118参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为x，则，解得x=94，故选：B4.在直角△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点（左图），将∠ABD沿BD折起，使得AB⊥CD（右图），则二面角A﹣BD﹣C的余弦值为（）A．B． C． D．参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法．【分析】由（1）的证明可得∠A′EF为二面角A﹣BD﹣C的平面角．过A作AO⊥面BCD，垂足为O．由于面AEF⊥面BCD，所以O在FE上，连BO交CD延长线于M，从而当AB⊥CD时，由三垂线定理的逆定理得BM⊥CM，由此可求得cos∠AEO=，利用互补得出二面角A﹣BD﹣C的余弦值为．【解答】解：过A作AE⊥BD，在原图延长角BC与F，过A作AO⊥面BCD，垂足为O．由于面AEF⊥面BCD，所以O在FE上，连BO交CD延长线于M，∵在△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点，AB=，BD=AC，∴△ABD为等边三角形，∴BD⊥AE，BD⊥EF，∴∠AEF为二面角A﹣BD﹣C的平面角，过A作AO⊥面BCD，垂足为O，∵面AEF⊥面BCD，∴O在EF上，理解BO交CD延长线于M，当AB⊥CD时，由三垂线定理的逆定理可知：MB⊥CM，∴O为翻折之前的三角形ABD的中心，∴OE=AE，cos∠AEO=，∴cos∠AEF=，故选：A5.已知直线，直线平面，有下列四个命题：①，②l∥m，③l∥m，④∥，其中正确命题的序号是（A）①和②

（B）③和④

（C）②和④

（D）①和③参考答案：D6.在各项均为正数的等比数列中,,则的值是（

）A.1

B.

C.

D.4

参考答案：D7.下列命题：①不等式均成立；②若则；③“若则”的逆否命题；④若命题命题则命题是真命题。其中真命题只有（

）A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④

参考答案：A略8.在极坐标系中，曲线ρ＝4sin关于

()．参考答案：B略9.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265，②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、④都可能为分层抽样 B．①、③都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样 D．②、③都不能为系统抽样参考答案：A【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意，结合三种抽样方法得到数据的特点是：系统抽样方法得到的数据每个数据与前一个的差都为27，分层抽样方法得到的数据在1﹣﹣108之间的有4个，109﹣﹣189之间的有3个，190到270之间的有3个；依次分析四组数据，判断其可能的情况，即可得答案．【解答】解：①在1﹣﹣108之间的有4个，109﹣﹣189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；②在1﹣﹣108之间的有4个，109﹣﹣189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；同时，每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，可能是系统抽样得到的；③一定不是系统抽样和分层抽样；④在1﹣﹣108之间的有4个，109﹣﹣189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；同时，每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，可能是系统抽样得到的；故选A．【点评】本题考查了抽样方法的判定问题，解题时应熟悉常用的几种抽样方法是什么，各种抽样方法的特点是什么，是基础题．10.已知集合，，则A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{－1,0} C.{0,1} D.{－1,1}参考答案：B【分析】先求集合，然后求.【详解】因为，所以，选B.【点睛】本题考查了集合的交集.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的准线方程是▲．参考答案：y=-112.已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么=

▲

．参考答案：略13.若复数是纯虚数，则实数的值为____．参考答案：2

14.以为圆心，半径为的圆的标准方程为

▲

.参考答案：15.函数的极小值点为_____________.参考答案：略16.将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有______种参考答案：12试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种考点：排列、组合及简单计数问题17.椭圆的离心率为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人玩游戏，规则如流程框图所示，求甲胜的概率．参考答案：由题意知“甲胜”意味着两次取出的都是红球，因为袋里有3红1白四个球，把3个红球记为a1，a2，a3,1个白球记为b，两次取球的不同结果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12种情况，其中“两次取出的都是红球”的不同结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)，共6种情况，所以甲胜的概率是P＝＝．19.（本小题满分10分）（Ⅰ）设复数，是虚数单位，且,求a的值.（Ⅱ）图中复平面内点表示复数z，若复数对应的点在第二象限，求实数m取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）∵，，∴，

………2分∴，∴，

………4分（Ⅱ）由图可得,

………5分∴，

…7分又∵复数对应的点在第四象限，

∴

…9分∴．

…10分

20.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，

(1)求证：CF∥平面A1DE；

(2)求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．

参考答案：（1）解：分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

则A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），

D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），则=（2，0，2），=（1，2，0）．

设平面A1DE的法向量是，

由，取=（﹣2，1，2）．

由=（0，﹣2，1），得，所以CF∥平面A1DE．

（2）面DEA的一个法向量为．

cos＜，＞=．

∴面角A1﹣DE﹣A的余弦值为．

【考点】直线与平面平行的判定，二面角的平面角及求法

【分析】先分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），再写出向量，

，的坐标，求出平面A1DE的法向量．（1）利用向量坐标之间的关系证得，从而得出CF∥平面A1DE．（2）利用法向量，利用向量的夹角公式求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．

21.如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点．（1）若,求的值；（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．参考答案：解：（1）设直线的方程为，将该方程代入得．令，，则．因为，解得，或（舍去）．故．

（2）由题意知，直线的斜率为．又的导数为，所以点处切线的斜率为，因此，为该抛物线的切线．（3）（2）的逆命题成立，证明如下：设．若为该抛物线的切线，则，又直线的斜率为，所以，得，因，有．故点的横坐标为，即点是线段的中点．略22.在数列{an}中，.（1）求的值，由此猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：（1）

（2）见解析【分析】（1）根据