2022-2023学年北京梨园中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年北京梨园中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）=，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f2009（x）=（）A．﹣ B．x C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】计算题；压轴题．【分析】先由f（x）=以及f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），求出fk（x）的前几项，得到其周期为4，即可求得结论．【解答】解：因为f（x）=，且f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），所以有：f2（x）=f（f1（x））=f（）==﹣；f3（x）=f（f2（x））=f（﹣）==；f4（x）=f（f3（x））=f（）==x．所以fk（x）的周期为4，又2009=4×1002+1故f2009（x）=f1（x）=故选D．【点评】本题主要考查数列递推式的应用．解决本题的关键在于由前几项得到其循环周期为4．2.两圆和的位置关系是（）．A．相离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：B解：把化为，又，所以两圆心的坐标分别为：和，两半径分别为和，则两圆心之间的距离，因为即，所以两圆的位置关系是相交．故选．3.已知数列{an}满足，，则此数列的通项等于()A.－7 B.－8 C.7 D.8参考答案：A【分析】由题意可得此数列是等差数列，由通项公式可得答案.【详解】由，可得数列是公差为的等差数列，又，所以故选A.【点睛】本题考查等差数列的定义.理解定义，熟记公式是解题的关键.4.函数一定存在零点的区间是（

）． A． B． C． D．参考答案：B∵在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，∴，易知选项符合条件，∴选择．5.下列结论中，正确的有(

)①若aα,则a∥平面α

②a∥平面α,bα则a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ则a∥b④平面α∥平面β,点P∈α,a∥β且P∈a则aαA.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A6.下列计算正确的是（

）．A． B． C． D．参考答案：B．．．，正确．．．．．7.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，B中的元素20对应A中的元素是 A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C略8.下列各组函数中，表示同一函数的是(

)A．f（x）=2x﹣1?2x+1，g（x）=4x B．C． D．参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】判断两个函数的定义域是否相同，对应法则是否相同即可．【解答】解：f（x）=2x﹣1?2x+1=4x，g（x）=4x两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．故选：A．【点评】本题考查两个函数是否相同的判断，考查定义域以及对应法则的判断，是基础题．9.若，且，则下列不等式中一定成立的是

（

）A． B．

C． D．参考答案：D10.已知集合，则=(

).

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，则角的最小值是

.参考答案：

12.已知等差数列满足，若数列满足，则的通项公式为__

__参考答案：略13.如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函

数的图象过点P，则它的解析式是

.参考答案：略14.（5分）计算：2log525﹣﹣2lg2﹣lg25+（）=

．参考答案：11考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用对数的运算法则化简求解即可解答： 2log525﹣2lg2﹣lg25+（）=2log552﹣2（lg2+lg5）+（）×3=4﹣2+9=11．故答案为：11．点评： 本题考查对数的运算法则的应用，是基础题．15.已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.参考答案：216.当时，函数的值域为

；参考答案：17.已知定义域为R的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，则f（3）+f（4）=．参考答案：﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的奇偶性、周期性即可得出．【解答】解：∵奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，∴f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，由f（1）=2，f（3）=﹣2，故f（2）=0，故f（x）是以4为周期的函数，故f（4）=f（0）=0，故f（3）+f（4）=﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从1，2，3，4，5五个数字中任意取3个出来组成一个没有重复数字的三位数；求(1)这个三位数是奇数的概率；(2)这个三位数大于300的概率．参考答案：解：总计可以组成的没有重复的三位数有：5×4×3=60；……2分（1）三位数为奇数时，末位是奇数；共有奇数：3×4×3=36；故此时的概率为：．（2）大于300的三位数有：3×4×3=36；故此时的概率也为：．答：三位数是奇数的概率和三位数大于300的概率都是19.（12分）在四棱锥P－ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．

(Ⅰ)求证：BE∥平面PAD；

(Ⅱ)求证：BC⊥平面PBD；

(Ⅲ)求四棱锥P－ABCD的体积。

参考答案：解：(Ⅰ)证明：取PD的中点F，连结EF，AF，

因为E为PC中点，所以EF∥CD，且EF＝CD＝1，

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝1，

所以EF∥AB，EF＝AB，四边形ABEF为平行四边形，

所以BE∥AF，又∵BE平面PAD，AF平面PAD，所以BE∥平面PAD

（2）

BC⊥BD,又BC⊥PD,BC⊥平面PBD

(3)

20.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角B的大小：（2）若，△ABC的外接圆半径,D为边AB上一点，且,求的内切圆半径r.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)由余弦定理，得，进而求出B,（2）利用正弦定理得b再求出c,利用△BCD为直角三角形即可求出内切圆的半径.【详解】（1）由得.故又，(2)由得，由,解的，由余弦定理得的内切圆半径.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查公式的运用，是中档题.21.抛掷两颗骰子，计算：

（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。

参考答案：17、（10分）解：我们用列表的方法列出所有可能结果：

1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个。（1）记“两颗骰子点数相同”为事件A，则事件A有6个基本事件，∴（2）记“点数之和小于7”为事件B，则事件B有15个基本事件，∴（3）记“点数之和等于或大于11”为事件C，则事件C有3个基本事件，∴

略22.已知△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且。（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的周长为6，求该三角形的面积。参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理以及三角形内角和的关系化简即可。（2）由的周长为6，即可得出，再根据（1）的