北京怀柔县庙城中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

北京怀柔县庙城中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60o，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（A）arcsin

（B）arccos（C）arcsin

（D）arccos参考答案：答案：D2.已知集合M={x∈Z|﹣x2+3x＞0}，N={x|x2﹣4＜0}，则M∩N=（）A．（0，2） B．（﹣2，0） C．{1，2} D．{1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的整数解确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：M={x∈Z|﹣x2+3x＞0}={1，2}，N={x|x2﹣4＜0}=（﹣2，2），则M∩N={1}故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为A． B． C． D．参考答案：C4.已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1] B．[1，] C．[1，2] D．[，2]参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数的图象，令y=2求出临界值，结合图象，即可得到a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=的图象如下图所示：∵函数f（x）的值域是[0，2]，∴1∈[0，a]，即a≥1，又由当y=2时，x3﹣3x=0，x=（0，﹣舍去），∴a∴a的取值范围是[1，]．故选：B．5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为

（

）A．102

B．410

C．614

D．1638参考答案：B略6.已知集合，则A∩B=A.(1,+∞) B. C. D.参考答案：A,所以，选A.7.已知向量、不共线，,如果，那么

A．且与同向

B．且与反向

C．且与同向

D．且与反向参考答案：D8.若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（

）参考答案：C略9.设集合A，B是两个集合，①，，；②，，；③，，.则上述对应法则中，能构成A到B的映射的个数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.函数的零点所在区间是

A．（，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数,则的值为

参考答案：12.已知直线与圆相交于A，B两点（C为圆心），且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为________.参考答案：【分析】根据三角形为等腰直角三角形可知圆心到直线的距离等于半径的，由此列方程，解方程求得的值.【详解】由于三角形为等腰直角三角形，所以圆心到直线的距离等于半径的.直线的一般方程为，圆的方程为，圆心为，半径为.故，解得.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题.13.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是

参考答案：右准线方程为，渐近线为，则，，，，则.14.所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．如：；；．已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数

；又，所以的所有正约数之和可表示为；，所以的所有正约数之和可表示为；按此规律，的所有正约数之和可表示为

．参考答案：15.（1﹣x）（1+x）6的展开式中x3系数为

．参考答案：5【考点】二项式系数的性质．【专题】转化思想；二项式定理．【分析】展开（1﹣x）（1+x）6=（1﹣x）（++…），即可得出．【解答】解：（1﹣x）（1+x）6=（1﹣x）（++…），∴展开式中x3系数为=﹣=20﹣15=5．故答案为：5．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.B.（几何证明选讲选做题）如图，是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，，则的长为

.参考答案：17.设满足约束条件：；则的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图空间几何体ABCDEF中，四边形ADEF为平行四边形，

FB⊥平面ABCD,.AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝CD.

（1）求证：直线CE∥平面ABF；

（2）求证：平面CDE⊥平面ABCD.:参考答案：19.设f（x）=（a＞0）为奇函数，且|f（x）|min=，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，，．（1）求f（x）的解析表达式；（2）证明：当n∈N+时，有bn≤．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；数列递推式．【分析】（1）利用f（x）为奇函数，且|f（x）|min=，求出a，b，c即可的f（x）的解析表达式（2）先有f（x）的解析表达式，求得an与an+1的关系，在求出bn的通项公式，来证明【解答】解：由f（x）是奇函数，得b=c=0，由|f（x）min|=，得a=2，故f（x）=（2）=，==bn2∴bn=bn﹣12=bn﹣24═，而b1=∴bn=当n=1时，b1=，命题成立，当n≥2时∵2n﹣1=（1+1）n﹣1=1+Cn﹣11+Cn﹣12++Cn﹣1n﹣1≥1+Cn﹣11=n∴＜，即bn≤．20.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，一条准线．（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点．

①若，求圆的方程；②若是l上的动点，求证点在定圆上，并求该定圆的方程．参考答案：21.（本小题满分14分）已知双曲线的两焦点为，为动点，若(1)

求的轨迹的方程(2)

若,设直线过点，且与轨迹交于两点，直线交于点，试问：当直线在变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。参考答案：22.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且B1A=B1C=B1B=AC=2．（Ⅰ）求证：平面B1AC⊥底面ABC；（Ⅱ）求B1C与平面ABB1A1所成角的正弦值；（Ⅲ）若E，F分别是线段A1C1，C1C的中点，问在线段B1F上是否存在点P，使得EP∥平面ABB1A1．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AC中点O，连结B1O，BO，则△B1OA≌△B1OB，从而B1O⊥OB，进而B1O⊥平面ABC，由此能证明平面B1AC⊥底面ABC．（Ⅱ）由AB=BC，O为AC中点，得BO⊥AC，以OB、OC、OB1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出B1C与平面ABB1A1所成角的正弦值．（Ⅲ）求出A1C1中点E（﹣1，0，），CC1中点F（﹣，1，），设=，求出P（﹣，λ，﹣），由=0，能求出当P是线段B1F中点时，EP∥平面ABB1A1．【解答】解：（Ⅰ）证明：取AC中点O，连结B1O，BO，∵AB⊥BC，∴OB=OA=OC，∵AB1=B1C，∴B1O⊥AC，又∵B1B=AB1，∴△B1OA≌△B1OB，∴B1O⊥OB，∵AC∩OB=O，∴B1O⊥平面ABC，又∵B1O?平面B1AC，∴平面B1AC⊥底面ABC．（Ⅱ）解：由已知得AB=BC，O为AC中点，∴BO⊥AC，以OB、OC、OB1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），B1（0，0，），C（0，1，0），A（0，﹣1，0），=（1，1，0），=（﹣1，0，），=（0，1，﹣），设平面ABB1A1的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），设B1C