2022年广东省梅州市油田中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年广东省梅州市油田中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.全集，集合，，则

(

)A．

B．C．

D．参考答案：D2.如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：由知道C不对，举例3.如图，在平面内，是边长为3的正三角形，四边形是边长为1且以为中心的正方形，为边的中点，点是边上的动点，当正方形绕中心转动时，的最大值为A．

B．C． D．参考答案：A4.将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用正弦型函数图象的平移变换的性质求出平移后的函数的解析式，再根据偶函数的性质进行求解即可.【详解】函数图象沿轴向左平移个单位后，得到函数，而函数是偶函数，因此有.对于选项A：，不符合题意；对于选项B：，符合题意；对于选项C：，不符合题意；对于选项D：，不符合题意.故选：B【点睛】本题考查了已知函数是偶函数求参数问题，考查了正弦型函数图象平移变换的性质，考查了数学运算能力.5.函数的定义域为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.在中,若,则是(

)A、直角三角形

B、等腰三角形

C、等腰或直角三角形

D、钝角三角形参考答案：A7.在中，若，则的形状是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：C略8.已知数列的前n项和为，且,则等于

(

)（A）4

（B）2

（C）1

（D）-2参考答案：A略9.已知，，那么用含a、b的代数式表示为（

）．A. B. C.ab D.参考答案：B由换底公式可得：.故选B.10.已知，则的值是A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=，则f（）的值为．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】由题意f（）=f（﹣）+=sin（）+，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=f（﹣）+=sin（）+=﹣sin+=﹣=1．故答案为：1．12.在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是

．参考答案：[10，20]

【考点】基本不等式．【分析】设矩形的另一边长为ym，由相似三角形的性质可得：=，（0＜x＜30）．矩形的面积S=x（30﹣x），利用S≥200解出即可．【解答】解：设矩形的另一边长为ym，由相似三角形的性质可得：=，解得y=30﹣x，（0＜x＜30）∴矩形的面积S=x（30﹣x），∵矩形花园的面积不小于200m2，∴x（30﹣x）≥200，化为（x﹣10）（x﹣20）≤0，解得10≤x≤20．满足0＜x＜30．故其边长x（单位m）的取值范围是[10，20]．故答案为：[10，20]．【点评】本题考查了相似三角形的性质、三角形的面积计算公式、一元二次不等式的解法等基础知识与基本技能方法，属于基础题．13.（10分）若0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．参考答案：考点： 复合函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，转化为关于t的二次函数，在t的范围内即可求出最值．解答： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5令2x=t，则y=t2﹣3t+5=+，因为x∈[0，2]，所以1≤t≤4，所以当t=3时，ymin=，当t=1时，ymax=．所以函数的最大值为，最小值为．点评： 本题考查有理数指数幂的运算及二次函数的最值问题，本题运用了转化思想．14.集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，则的值为．参考答案：【考点】集合的相等．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合的相等求出a+b=1，代入代数式，从而求出代数式的值．【解答】解：集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，则a+b=lg2+lg5=lg10=1，===，故答案为：．【点评】本题考查了相等集合的定义，考查对数的运算性质，考查代数式的变形，是一道基础题．15.已知向量与的夹角为，且，；则

．参考答案：16.已知，则的最小值为

．参考答案：，当且仅当时取等号。17.满足的的集合为_______________________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）求；（2）求f(x)的最大值与最小值.参考答案：解:（1），，所以

…………3分（2）.

…………7分因为，所以.又因为在区间上是递增，在区间上递减.所以，当，即时，有最大值；当，即时，有最小值0.

…………9分

19.（本小题满分12分）如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥的体积；（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论.参考答案：（Ⅰ）设AB的中点为O,连接OD,OC,由于△ADB是等边为2的三角形，且,………………2分………………4分.…………6分（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动过程中,总有,……………8分即有,故有；………………10分当平面ABD与平面ABC重合时，由平面几何知；……11分于是，当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD。………………12分20.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，，平面平面.证明：（1）平面；

（2）平面平面．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据三棱柱特点可知，根据线面平行判定定理证得结论；（2）由四边形为菱形可得，根据面面垂直的性质可知平面，根据面面垂直的判定定理证得结论.【详解】（1）几何体为三棱柱

四边形为平行四边形

又平面，平面

平面（2）且四边形为平行四边形四边形为菱形

又平面平面，平面平面平面又平面

平面平面【点睛】本题考查直线与平面平行、平面与平面垂直关系的证明，涉及到空间几何体的结构、面面垂直性质定理的应用等知识，属于常考题型.21.已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（）；（Ⅱ）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间[﹣，]上的图象．参考答案：解：（1）依题意得，T==π，解得ω=2，所以f（x）=sin（2x﹣），所以f（π）=sin（2×﹣）=sin（π+）=﹣sin=﹣，（2）画出函数在区间上的图象如图所示：考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据T=，求出周期，得到函数的解析式，代入值计算即可；（2）利用五点作图法作图即可．解答： 解：（1）依题意得，T==π，解得ω=2，所以f（x）=sin（2x﹣），所以f（π）=sin（2×﹣）=sin（π+）=﹣sin=﹣，（2）画出函数在区间上的图象如图所示：点评：本题考查了三角函数的周期性质，以及三角函数值的求法和函数图象的做法，属于基础题．22.某类产品按质量可分为10个档次，生产最低档次的产品，每件利润6元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元，用同样的工时，最低档次每天生产60件，提高一个档次将少生产4件产品，问生产第几档次的产品，所获利润最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数的性质．【专题】应用题．【分析】先确定生产第x档次的产品，每件利润，生产的产品数，再利用配方法求出最大利润．【解答】解：设生产第x档次的产品利润为y，由题意得，生产第x档次的产品，每件利润为6+2（x﹣1）元，生